Finite Group Databasebeta

← #247752

Subgroups — #247752

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36041C211yesmaximal, characteristic
3#18751C212yesmaximal, complemented
4#18302C211yesmaximal, characteristic
5#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10250C212yesmaximal, complemented
7#10003C212yesmaximal, complemented
8#9197C211yesmaximal, characteristic
9#9178C212yesmaximal, complemented
10#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3208C2212yes—
16#3104C2212yes—
17#3082—24no—
18#3082—24no—
19#3078—21no—
20#3078—21no—
21#3078C2212yes—
22#3078C2212yes—
23#2911—21no—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#419—21no—
26#2632—21no—
27#2619C2211yescharacteristic
28#2610—21no—
29#2598—21no—
30#2581C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2471—22no—
33#2458—22no—
34#2448—21no—
35#2436—21no—
36#2398—21no—
37#2396C2211yescharacteristic
38#2367—21no—
39#2363—21no—
40#2356C2211yescharacteristic
41#1640—24no—
42#1630—24no—
43#1617—21no—
44#1614—21no—
45#1605—21no—
46#1602—21no—
47#1599—22no—
48#1596—22no—
49#1545C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1487C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1479C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61#559—24no—
62#559—42no—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—21no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70#533—42no—
71#533C2312yes—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×#121—21no—
78#519—24no—
79#519—42no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94#492—22no—
95#486—22no—
96#484—22no—
97#479—24no—
98#479—24no—
99#479—24no—
100#479—24no—
101#477—22no—
102#477—22no—
103#477—22no—
104#477—22no—
105#477D414yescomplemented
106#475—22no—
107#475—22no—
108#475—22no—
109#475D414yescomplemented
110#462—22no—
111#460—42no—
112#451—22no—
113#450—24no—
114C4×Q16—42no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#427—24no—
122#424—24no—
123#423—21no—
124#423C2312yes—
125#419—24no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130#400—21no—
131#400D411yescharacteristic
132#399—22no—
133#399D411yescharacteristic
134#398—21no—
135#397—22no—
136#396—21no—
137#395—21no—
138#395D411yescharacteristic
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394D412yes—
143#393—22no—
144#393—22no—
145#393D411yescharacteristic
146#392—21no—
147#392D412yes—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#389—21no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#383—21no—
167#382C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#331—24no—
176#328—24no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—24no—
181Q8⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×Q16—42no—
204C2×SD16—44no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#124—44no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#123—48no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—44no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—44no—
253C4×Q8C2×D414yes—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—44no—
263#117—44no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#107—24no—
313#107—42no—
314#106—24no—
315#106—24no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#102—44no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D412yes—
347C24—22no—
348C24#12011yescharacteristic
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—28no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8#12012yes—
373C2×Q8#13712yes—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#13512yes—
412C22×C4#13712yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416Q16—84no—
417SD16—164no—
418M16—44no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4#12012yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—81no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—24no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—82no—
486C42C22×D412yes—
487C42H(5,𝔽2)12yes—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23#45212yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—48no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—161no—
515Q8—161no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—164no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4#45212yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4C2×#13511yescharacteristic
572C2×C4C2×#13711yescharacteristic
573C2×C4C2×#13711yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C8—44no—
576C8—82no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22#240311yescharacteristic
593C22C2×#45211yescharacteristic
594C22#300711yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4#300211yescharacteristic
612C4#300411yescharacteristic
613C4#319011yescharacteristic
614C4#319611yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—42no—
618C2—162no—
619C2#2387311yescharacteristic
620C2#2388411yescharacteristic
621C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60491C2semidirect
3. #18751C2semidirect
5. #18125C2semidirect
6. #10250C2semidirect
7. #10003C2semidirect
9. #9178C2semidirect
10. #9033C2semidirect
11. #8323C2semidirect
105. #477D4semidirect
109. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#360412
#187512
#183022
#181252
#102502
#100032
#91972
#91782
#90332
#83232