Finite Group Databasebeta

← #247754

Subgroups — #247754

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic
2#35749C211yesmaximal, characteristic
3#18761C212yesmaximal, complemented
4#18310C211yesmaximal, characteristic
5#18125C211yesmaximal, characteristic
6#10251C212yesmaximal, complemented
7#10003C212yesmaximal, complemented
8#9195C211yesmaximal, characteristic
9#9178C212yesmaximal, complemented
10#9033C211yesmaximal, characteristic
11#8323C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3229C2212yes—
16#3104C2212yes—
17#3082—24no—
18#3082—24no—
19#3078—21no—
20#3078—21no—
21#3078C2212yes—
22#3078C2212yes—
23#2911—21no—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#419—21no—
26#2634—21no—
27#2621C2211yescharacteristic
28#2611—21no—
29#2599—21no—
30#2581C2211yescharacteristic
31#2546C2211yescharacteristic
32#2475—22no—
33#2462—22no—
34#2446—21no—
35#2434—21no—
36#2399—21no—
37#2396C2211yescharacteristic
38#2365—21no—
39#2362—21no—
40#2356C2211yescharacteristic
41#1653—24no—
42#1636—24no—
43#1617—21no—
44#1614—21no—
45#1611—22no—
46#1608—22no—
47#1605—21no—
48#1602—21no—
49#1546C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1487C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1479C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61#557—24no—
62#557—42no—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—21no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70#533—42no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78#519—24no—
79#519—42no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94#498—22no—
95#487—22no—
96#484—22no—
97#483—24no—
98#479—24no—
99#479—24no—
100#479—24no—
101#479—24no—
102#477—22no—
103#477—22no—
104#477—22no—
105#477—22no—
106#477D414yes—
107#475—22no—
108#475—22no—
109#475—22no—
110#475—42no—
111#475D414yes—
112#462—22no—
113#451—22no—
114C4×Q16—42no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#427—24no—
122#424—24no—
123#423—21no—
124#423C2312yes—
125#419—24no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130#400—22no—
131#400—21no—
132#400D411yescharacteristic
133#399D411yescharacteristic
134#398—22no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398D412yes—
140#397—21no—
141#397D412yes—
142#396—21no—
143#395—22no—
144#395—22no—
145#395—21no—
146#395D411yescharacteristic
147#393D411yescharacteristic
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#389—22no—
153#389—21no—
154#389—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#383—21no—
167#382C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#332—24no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—24no—
181Q8⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16—42no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—44no—
220#125—48no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—44no—
245C4×Q8—44no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—44no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8C2×D414yes—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—44no—
258#117—44no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—24no—
308#107—42no—
309#106—24no—
310#106—24no—
311#106—44no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—44no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D412yes—
347C24#12011yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8#12012yes—
378C2×Q8#13712yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#13512yes—
402C22×C4#13712yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406Q16—84no—
407M16—44no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4#12012yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—24no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C42—44no—
468C42—42no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C22×D412yes—
476C42H(5,𝔽2)12yes—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23#45212yes—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—48no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—161no—
501Q8—161no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4#45212yes—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4#53411yescharacteristic
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4D4212yes—
552C2×C4C2×#13511yescharacteristic
553C2×C4C2×#13711yescharacteristic
554C2×C4C2×#13711yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C8—44no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22#240311yescharacteristic
567C22C2×#45211yescharacteristic
568C22#300711yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4#300211yescharacteristic
587C4#300411yescharacteristic
588C4#319011yescharacteristic
589C4#319611yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2#2387511yescharacteristic
594C2#2388511yescharacteristic
595C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18761C2semidirect
6. #10251C2semidirect
7. #10003C2semidirect
9. #9178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#357492
#187612
#183102
#181252
#102512
#100032
#91952
#91782
#90332
#83232