Finite Group Databasebeta

← #247755

Subgroups — #247755

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35741C211yesmaximal, characteristic
3#18771C212yesmaximal, complemented
4#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10246C212yesmaximal, complemented
7#10002C212yesmaximal, complemented
8#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9177C212yesmaximal, complemented
10#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3208C2212yescomplemented
16#3104C2212yescomplemented
17#3081—24no—
18#3081—24no—
19#3077—21no—
20#3077—21no—
21#3077C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2911—21no—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#418—21no—
26#2635—21no—
27#2619C2211yescharacteristic
28#2580C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2539—21no—
31#2464—22no—
32#2445—21no—
33#2433—21no—
34#2424—22no—
35#2404—21no—
36#2396C2211yescharacteristic
37#2388—21no—
38#2366—21no—
39#2363—21no—
40#2357C2211yescharacteristic
41#1641—24no—
42#1631—24no—
43#1617—21no—
44#1614—21no—
45#1605—21no—
46#1602—21no—
47#1599—22no—
48#1596—22no—
49#1545C2212yescomplemented
50#1518C2212yescomplemented
51#1503C2212yescomplemented
52#1487C2212yescomplemented
53#1478C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62#550—24no—
63#550—42no—
64#544—22no—
65#544—22no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#533—21no—
71#533—42no—
72#533C2312yes—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#123—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83#518—24no—
84#518—42no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99#492—22no—
100#486—22no—
101#484—22no—
102#478—24no—
103#478—24no—
104#478—24no—
105#478—24no—
106#477—22no—
107#476—22no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#476D414yescomplemented
111#474—22no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#474D414yescomplemented
115#462—22no—
116#460—42no—
117#451—22no—
118#450—24no—
119C4×Q16—42no—
120#431C2312yes—
121#431C2312yes—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#427—24no—
127#424—24no—
128#423—21no—
129#423C2312yes—
130#418—24no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135#400D411yescharacteristic
136#399—21no—
137#399D411yescharacteristic
138#398—21no—
139#396—21no—
140#395D411yescharacteristic
141#394—22no—
142#394—22no—
143#394—21no—
144#394D412yes—
145#393—21no—
146#393D411yescharacteristic
147#392—22no—
148#392—22no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#392—21no—
152#392D412yes—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#389—21no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167#382C2311yescharacteristic
168#381—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#331—24no—
176#328—24no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179Q8⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—84no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—44no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—42no—
229#127—42no—
230#127—42no—
231#127—42no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236#123—84no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245#121—48no—
246#121—44no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—84no—
250#120—84no—
251#120—84no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—84no—
270C4×D4C2×D414yes—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#107—24no—
323#107—42no—
324#106—24no—
325#106—24no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8C2×D414yes—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—44no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D412yes—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24#12011yescharacteristic
362#41—88no—
363#41—88no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4#12012yes—
413C2×D4#13712yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#13512yes—
442C22×C4#13712yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446Q16—84no—
447SD16—164no—
448M16—44no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4#12012yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—82no—
512C42C22×D412yes—
513C42H(5,𝔽2)12yes—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—48no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23#45212yes—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—161no—
547Q8—161no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—48no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—164no—
566D4—164no—
567D4—164no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4#45212yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4C2×#13511yescharacteristic
614C2×C4C2×#13711yescharacteristic
615C2×C4C2×#13711yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C8—44no—
618C8—82no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—168no—
645C22#240311yescharacteristic
646C22C2×#45211yescharacteristic
647C22#300711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4#300211yescharacteristic
663C4#300411yescharacteristic
664C4#319011yescharacteristic
665C4#319611yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—82no—
670C2—82no—
671C2—162no—
672C2#2387211yescharacteristic
673C2#2388211yescharacteristic
674C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35741C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60490C2semidirect
3. #18771C2semidirect
4. #18302C2semidirect
5. #18125C2semidirect
6. #10246C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #9197C2semidirect
9. #9177C2semidirect
10. #9033C2semidirect
11. #8322C2semidirect
15. #3208C22semidirect
16. #3104C22semidirect
49. #1545C22semidirect
50. #1518C22semidirect
51. #1503C22semidirect
52. #1487C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
110. #476D4semidirect
114. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#357412
#187712
#183022
#181252
#102462
#100022
#91972
#91772
#90332
#83222