Finite Group Databasebeta

← #247756

Subgroups — #247756

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35704C211yesmaximal, characteristic
3#18771C212yesmaximal, complemented
4#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10250C212yesmaximal, complemented
7#10003C212yesmaximal, complemented
8#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9177C212yesmaximal, complemented
10#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3208C2212yes—
16#3104C2212yes—
17#3084—24no—
18#3083—24no—
19#3078—21no—
20#3078C2212yes—
21#3077—21no—
22#3077C2212yes—
23C2×#428—21no—
24#2905C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2635—21no—
27#2619C2211yescharacteristic
28#2591—21no—
29#2581C2211yescharacteristic
30#2548C2211yescharacteristic
31#2476—22no—
32#2456—22no—
33#2445—21no—
34#2431—21no—
35#2406—21no—
36#2396C2211yescharacteristic
37#2388—21no—
38#2367—21no—
39#2361—21no—
40#2357C2211yescharacteristic
41#1641—24no—
42#1631—24no—
43#1617—21no—
44#1614—21no—
45#1605—21no—
46#1602—21no—
47#1599—22no—
48#1596—22no—
49#1545C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1487C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62#550—24no—
63#550—42no—
64#544—22no—
65#544—22no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#533—21no—
71#533—42no—
72#533C2312yes—
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80#520—24no—
81#520—42no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96#492—22no—
97#486—22no—
98#484—22no—
99#479—24no—
100#479—24no—
101#478—24no—
102#478—24no—
103#477—22no—
104#477—22no—
105#477—22no—
106#476—22no—
107#476D414yescomplemented
108#475—22no—
109#475—22no—
110#474—22no—
111#474D414yescomplemented
112#462—22no—
113#460—42no—
114#451—22no—
115#450—24no—
116C4×Q16—42no—
117#431C2312yes—
118#431C2312yes—
119#428—24no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122C2×#107—22no—
123C2×#106—22no—
124#424—24no—
125#423—21no—
126#423C2312yes—
127#419—22no—
128#418—22no—
129#417—22no—
130#417—22no—
131#416—24no—
132#400—21no—
133#400D411yescharacteristic
134#399D411yescharacteristic
135#398—21no—
136#396—21no—
137#395—21no—
138#395D411yescharacteristic
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394D412yes—
145#393D411yescharacteristic
146#392—22no—
147#392—22no—
148#392—21no—
149#392D412yes—
150#391—21no—
151#390—21no—
152#390—22no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#389—21no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#387—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#382C2311yescharacteristic
168#381—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#331—24no—
176#328—24no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—42no—
181D4⋊C8—24no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—84no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×Q16—42no—
211C2×SD16—44no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—42no—
226#127—42no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#123—84no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242#121—48no—
243#121—44no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—84no—
264C4×D4C2×D414yes—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—44no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#107—24no—
318#107—42no—
319#106—24no—
320#106—24no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8C2×D414yes—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—44no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D412yes—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—28no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—88no—
358#41—88no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8#13712yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4#12012yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#13512yes—
429C22×C4#13712yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433Q16—84no—
434SD16—164no—
435M16—44no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4#12012yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—82no—
500C42C22×D412yes—
501C42H(5,𝔽2)12yes—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23#45212yes—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—42no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—161no—
529Q8—161no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—48no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—88no—
538D4—88no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—164no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4#45212yes—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4C2×#13511yescharacteristic
593C2×C4C2×#13711yescharacteristic
594C2×C4C2×#13711yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C8—44no—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22#240311yescharacteristic
619C22C2×#45211yescharacteristic
620C22#300711yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4#300211yescharacteristic
637C4#300411yescharacteristic
638C4#319011yescharacteristic
639C4#319611yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2—162no—
645C2#2387311yescharacteristic
646C2#2388211yescharacteristic
647C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35704C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60492C2semidirect
3. #18771C2semidirect
4. #18302C2semidirect
5. #18125C2semidirect
6. #10250C2semidirect
7. #10003C2semidirect
8. #9197C2semidirect
9. #9177C2semidirect
10. #9033C2semidirect
11. #8324C2semidirect
107. #476D4semidirect
111. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#357042
#187712
#183022
#181252
#102502
#100032
#91972
#91772
#90332
#83242