Finite Group Databasebeta

← #247757

Subgroups — #247757

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic
2#36033C211yesmaximal, characteristic
3#18781C212yesmaximal, complemented
4#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10247C212yesmaximal, complemented
7#10002C212yesmaximal, complemented
8#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9177C212yesmaximal, complemented
10#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8322C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3229C2212yescomplemented
16#3104C2212yescomplemented
17#3081—24no—
18#3081—24no—
19#3077—21no—
20#3077—21no—
21#3077C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2911—21no—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#418—21no—
26#2638—21no—
27#2621C2211yescharacteristic
28#2580C2211yescharacteristic
29#2561—21no—
30#2547C2211yescharacteristic
31#2482—21no—
32#2480—22no—
33#2468—22no—
34#2447—21no—
35#2435—21no—
36#2396C2211yescharacteristic
37#2395—21no—
38#2367—21no—
39#2362—21no—
40#2357C2211yescharacteristic
41#1652—24no—
42#1638—24no—
43#1617—21no—
44#1614—21no—
45#1611—22no—
46#1608—22no—
47#1605—21no—
48#1602—21no—
49#1546C2212yescomplemented
50#1518C2212yescomplemented
51#1503C2212yescomplemented
52#1487C2212yescomplemented
53#1478C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61#556—24no—
62#556—42no—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—21no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70#533—42no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#126—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78#518—24no—
79#518—42no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94#498—22no—
95#487—22no—
96#484—22no—
97#483—24no—
98#478—24no—
99#478—24no—
100#478—24no—
101#478—24no—
102#477—22no—
103#476—22no—
104#476—22no—
105#476—22no—
106#476D414yes—
107#475—42no—
108#474—22no—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#474D414yes—
112#462—22no—
113#451—22no—
114C4×Q16—42no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#427—24no—
122#424—24no—
123#423—21no—
124#423C2312yes—
125#418—24no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130#400D411yescharacteristic
131#399—21no—
132#399D411yescharacteristic
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398D412yes—
136#397—22no—
137#397—22no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397D412yes—
142#396—21no—
143#395D411yescharacteristic
144#394—22no—
145#394—22no—
146#393—21no—
147#393D411yescharacteristic
148#391—21no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#389—21no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#387—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#382C2311yescharacteristic
163#381—22no—
164#381—21no—
165#380—22no—
166#379—22no—
167#379—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#332—24no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×Q16—42no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#126—48no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4C2×D414yes—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—41no—
261#117—44no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—24no—
311#107—24no—
312#107—42no—
313#106—24no—
314#106—24no—
315#106—44no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—44no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D412yes—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24#12011yescharacteristic
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—81no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4#12012yes—
385C2×D4#13712yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#13512yes—
412C22×C4#13712yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416Q16—84no—
417M16—44no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4#12012yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—81no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—44no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—82no—
485C42C22×D412yes—
486C42H(5,𝔽2)12yes—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—48no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—162no—
503C23—162no—
504C23—164no—
505C23—164no—
506C23#45212yes—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—161no—
517Q8—161no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—48no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4#45212yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4#53411yescharacteristic
572C2×C4D4212yes—
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4C2×#13511yescharacteristic
575C2×C4C2×#13711yescharacteristic
576C2×C4C2×#13711yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C8—44no—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—168no—
599C22#240311yescharacteristic
600C22C2×#45211yescharacteristic
601C22#300711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4#300211yescharacteristic
618C4#300411yescharacteristic
619C4#319011yescharacteristic
620C4#319611yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—42no—
624C2—82no—
625C2—82no—
626C2#2387411yescharacteristic
627C2#2388311yescharacteristic
628C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18781C2semidirect
4. #18310C2semidirect
5. #18125C2semidirect
6. #10247C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #9195C2semidirect
9. #9177C2semidirect
10. #9033C2semidirect
15. #3229C22semidirect
16. #3104C22semidirect
49. #1546C22semidirect
50. #1518C22semidirect
51. #1503C22semidirect
52. #1487C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#360332
#187812
#183102
#181252
#102472
#100022
#91952
#91772
#90332
#83222