Finite Group Databasebeta

← #247758

Subgroups — #247758

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic
2#35846C211yesmaximal, characteristic
3#18781C212yesmaximal, complemented
4#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10251C212yesmaximal, complemented
7#10003C212yesmaximal, complemented
8#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9177C212yesmaximal, complemented
10#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8324C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3229C2212yes—
16#3104C2212yes—
17#3084—24no—
18#3083—24no—
19#3078—21no—
20#3078C2212yes—
21#3077—21no—
22#3077C2212yes—
23C2×#428—21no—
24#2905C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2638—21no—
27#2621C2211yescharacteristic
28#2583—21no—
29#2581C2211yescharacteristic
30#2546C2211yescharacteristic
31#2484—21no—
32#2478—22no—
33#2466—22no—
34#2447—21no—
35#2432—21no—
36#2396C2211yescharacteristic
37#2395—21no—
38#2365—21no—
39#2360—21no—
40#2357C2211yescharacteristic
41#1652—24no—
42#1638—24no—
43#1617—21no—
44#1614—21no—
45#1611—22no—
46#1608—22no—
47#1605—21no—
48#1602—21no—
49#1546C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1487C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61#556—24no—
62#556—42no—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—21no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70#533—42no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#126—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78#520—24no—
79#520—42no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94#498—22no—
95#487—22no—
96#484—22no—
97#483—24no—
98#479—24no—
99#479—24no—
100#478—24no—
101#478—24no—
102#477—22no—
103#477—22no—
104#477—22no—
105#476—22no—
106#476D414yes—
107#475—22no—
108#475—22no—
109#475—42no—
110#474—22no—
111#474D414yes—
112#462—22no—
113#451—22no—
114C4×Q16—42no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#428—24no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122#424—24no—
123#423—21no—
124#423C2312yes—
125#419—22no—
126#418—22no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#416—24no—
130#400—21no—
131#400D411yescharacteristic
132#399D411yescharacteristic
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398D412yes—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#397—21no—
141#397D412yes—
142#396—21no—
143#395—21no—
144#395D411yescharacteristic
145#394—22no—
146#394—22no—
147#393D411yescharacteristic
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#390—21no—
152#389—22no—
153#389—22no—
154#389—21no—
155#389—22no—
156#388—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#382C2311yescharacteristic
166#381—22no—
167#381—21no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#332—24no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—42no—
181D4⋊C8—24no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16—42no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#126—48no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4C2×D414yes—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—44no—
259#117—44no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#107—24no—
310#107—42no—
311#106—24no—
312#106—24no—
313#106—44no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—44no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D412yes—
347C24—21no—
348C24#12011yescharacteristic
349#41—28no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8#13712yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4#12012yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#13512yes—
408C22×C4#13712yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412Q16—84no—
413M16—44no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4#12012yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—81no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C42—44no—
472C42—42no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—82no—
480C42C22×D412yes—
481C42H(5,𝔽2)12yes—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23#45212yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—161no—
506Q8—161no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—48no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4#45212yes—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4C2×#13511yescharacteristic
563C2×C4C2×#13711yescharacteristic
564C2×C4C2×#13711yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C8—44no—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22#240311yescharacteristic
582C22C2×#45211yescharacteristic
583C22#300711yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4#300211yescharacteristic
601C4#300411yescharacteristic
602C4#319011yescharacteristic
603C4#319611yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—82no—
608C2#2387511yescharacteristic
609C2#2388311yescharacteristic
610C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18781C2semidirect
4. #18310C2semidirect
5. #18125C2semidirect
6. #10251C2semidirect
7. #10003C2semidirect
8. #9195C2semidirect
9. #9177C2semidirect
10. #9033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#358462
#187812
#183102
#181252
#102512
#100032
#91952
#91772
#90332
#83242