Finite Group Databasebeta

← #247759

Subgroups — #247759

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3125—22no—
22#3124—22no—
23#3120—22no—
24#3119—22no—
25#3101C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27#3092—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3005—21no—
33C4×#137—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35#2921C2211yescharacteristic
36#2633—21no—
37#2628C2211yescharacteristic
38#2611—21no—
39#2598—21no—
40#2542C2211yescharacteristic
41#2535C2211yescharacteristic
42#2463—22no—
43#2449—22no—
44#2423—21no—
45#2407—21no—
46#2397—21no—
47#2392C2211yescharacteristic
48#2361—21no—
49#2356C2211yescharacteristic
50D4×C4⋊C4—21no—
51#1644—22no—
52#1643—22no—
53#1632—22no—
54#1622—22no—
55#1612—21no—
56#1609—21no—
57#1606—22no—
58#1603—22no—
59#1600—21no—
60#1597—21no—
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C22×#41D411yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—41no—
85#554—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#541—21no—
89#540—21no—
90#539—21no—
91#539—21no—
92#538—21no—
93#538—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97#529—41no—
98#529—41no—
99C2×#125—21no—
100#525—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—21no—
105#520—22no—
106#520—22no—
107#520—41no—
108#520—41no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
126#494—21no—
127#492—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#484—22no—
131#483—22no—
132#483—21no—
133#481—22no—
134#480—22no—
135#480—21no—
136#479—22no—
137#478—22no—
138#477D412yescomplemented
139#476—21no—
140#476—21no—
141#475D412yescomplemented
142#474—21no—
143#474—21no—
144#464—22no—
145#463—22no—
146#462—41no—
147#462D412yescomplemented
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—41no—
151#460D412yescomplemented
152#459—21no—
153#459—21no—
154#452—22no—
155#452—22no—
156#451—22no—
157#450—21no—
158#449—22no—
159#449—22no—
160#448—22no—
161#447—21no—
162#442—22no—
163#441—22no—
164#440—22no—
165#440—22no—
166C4×Q16—22no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—22no—
169C4×SD16—41no—
170C4×D8—22no—
171C4×D8—41no—
172#433—22no—
173#433—22no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#428—21no—
179#428—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#419—21no—
183#418—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186#407—21no—
187C4×M16—21no—
188#400—21no—
189#399—22no—
190#399—21no—
191#399—21no—
192#399—21no—
193#398—22no—
194#398D411yescharacteristic
195#397—21no—
196#397D411yescharacteristic
197#396—21no—
198#395D412yes—
199#394—22no—
200#394—21no—
201#394D411yescharacteristic
202#393D412yes—
203#392—22no—
204#392—21no—
205#392D411yescharacteristic
206#391—21no—
207#390—21no—
208#389—22no—
209#389—21no—
210#388—22no—
211#388—22no—
212#387—22no—
213#387—22no—
214#386—22no—
215#386—22no—
216#386—22no—
217#385—22no—
218#385—22no—
219#385—22no—
220#385—22no—
221#384—21no—
222#383—21no—
223#382C2311yescharacteristic
224#380—21no—
225#380—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C22⋊C4—21no—
229#376—21no—
230#333—22no—
231#333—22no—
232#328—21no—
233#328—21no—
234#328—22no—
235#327—21no—
236#327—21no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240D4⋊C8—22no—
241D4⋊C8—22no—
242D4⋊C8—41no—
243D4⋊C8—41no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—41no—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2×D412yes—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4—22no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269#137—42no—
270#137—42no—
271AGL(1,ℤ/8)—42no—
272AGL(1,ℤ/8)—42no—
273C2×Q16—22no—
274C2×Q16—42no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—41no—
278C2×SD16—42no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—41no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290#127C2×D411yescharacteristic
291#126—41no—
292#126—41no—
293#126—41no—
294#126—41no—
295#125—21no—
296#125—42no—
297#125—42no—
298#125—41no—
299#125—41no—
300#124—21no—
301#124—41no—
302#124—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—44no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—84no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#120—41no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8C2×D412yes—
337C4×Q8C2×D412yes—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4—42no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—84no—
365C4×D4—84no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—42no—
372#117—42no—
373#117—41no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—42no—
390C2×C4⋊C4—42no—
391C2×C4⋊C4—42no—
392C2×C4⋊C4—42no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2411yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—22no—
422#107—41no—
423#106—22no—
424#106—22no—
425#106—41no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8C2×D412yes—
433C4⋊C8C2×D412yes—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—41no—
439#103—42no—
440#103—42no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—41no—
446#102—41no—
447#102—41no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454#97—22no—
455C4×C8—22no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—21no—
469#95C2×D411yescharacteristic
470#95C2×D411yescharacteristic
471#95C2×D412yes—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24#12011yescharacteristic
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—82no—
494C2×Q8#12012yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4#13512yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—82no—
552C22×C4—82no—
553C22×C4—82no—
554C22×C4—82no—
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561Q16—44no—
562Q16—162no—
563SD16—44no—
564SD16—44no—
565SD16—82no—
566SD16—162no—
567D8—44no—
568D8—82no—
569M16—41no—
570M16—41no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—44no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—44no—
601C4⋊C4—44no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4—82no—
617C4⋊C4#12012yes—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—44no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—44no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—42no—
633C22⋊C4—44no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—41no—
643C22⋊C4—82no—
644C22⋊C4—82no—
645C22⋊C4—82no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—22no—
649C42—22no—
650C42—42no—
651C42—44no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42—41no—
656C42—41no—
657C42C22×D411yescharacteristic
658C42C22×D411yescharacteristic
659C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
660C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
661C23—22no—
662C23—21no—
663C23—22no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—42no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—42no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23C2×#12011yescharacteristic
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—81no—
687Q8—82no—
688Q8—81no—
689Q8—82no—
690D4—22no—
691D4—22no—
692D4—22no—
693D4—22no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—48no—
697D4—48no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—81no—
703D4—81no—
704D4—88no—
705D4—81no—
706D4—81no—
707D4—161no—
708D4—161no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—48no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—161no—
755C2×C4—161no—
756C2×C4—162no—
757C2×C4—162no—
758C2×C4—161no—
759C2×C4—161no—
760C2×C4—164no—
761C2×C4C2×#12011yescharacteristic
762C2×C4#53411yescharacteristic
763C2×C4D4211yescharacteristic
764C2×C4D4211yescharacteristic
765C2×C4D4211yescharacteristic
766C2×C4D4211yescharacteristic
767C2×C4C2×#13511yescharacteristic
768C2×C4#57511yescharacteristic
769C2×C4#57511yescharacteristic
770C2×C4#57511yescharacteristic
771C8—42no—
772C8—42no—
773C8—81no—
774C8—81no—
775C8—81no—
776C8—81no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—44no—
783C22—41no—
784C22—42no—
785C22—41no—
786C22—42no—
787C22—41no—
788C22—81no—
789C22—82no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22#240311yescharacteristic
800C22#300211yescharacteristic
801C22#300511yescharacteristic
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—42no—
807C4—42no—
808C4—41no—
809C4—41no—
810C4—41no—
811C4—42no—
812C4—81no—
813C4—82no—
814C4—81no—
815C4—82no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4#300211yescharacteristic
821C4#300511yescharacteristic
822C4#319111yescharacteristic
823C4#319711yescharacteristic
824C2—21no—
825C2—21no—
826C2—81no—
827C2—82no—
828C2—82no—
829C2—161no—
830C2#2387211yescharacteristic
831C2#2388511yescharacteristic
832C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60565C2semidirect
2. #35701C2semidirect
3. #18753C2semidirect
4. #18752C2semidirect
5. #18305C2semidirect
6. #18126C2semidirect
7. #10248C2semidirect
8. #10240C2semidirect
9. #10000C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9192C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9178C2semidirect
14. #9036C2semidirect
15. #8324C2semidirect
138. #477D4semidirect
141. #475D4semidirect
147. #462D4semidirect
151. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605652
#357012
#187532
#187522
#183052
#181262
#102482
#102402
#100002
#99962
#91922
#91822
#91782
#90362
#83242