Finite Group Databasebeta

← #247761

Subgroups — #247761

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3230C2211yescharacteristic
20#3227C2211yescharacteristic
21#3125—22no—
22#3124—22no—
23#3120—22no—
24#3119—22no—
25#3101C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27#3092—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3005—21no—
33C4×#137—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35#2921C2211yescharacteristic
36#2631—21no—
37#2628C2211yescharacteristic
38#2610—21no—
39#2599—21no—
40#2563C2211yescharacteristic
41#2535C2211yescharacteristic
42#2481—22no—
43#2467—22no—
44#2421—21no—
45#2407—21no—
46#2398—21no—
47#2392C2211yescharacteristic
48#2363—21no—
49#2356C2211yescharacteristic
50#2352—21no—
51#1652—22no—
52#1650—22no—
53#1638—22no—
54#1628—22no—
55#1618—22no—
56#1615—22no—
57#1612—21no—
58#1609—21no—
59#1600—21no—
60#1597—21no—
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C22×#41D411yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—41no—
85#556—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#541—21no—
89#540—21no—
90#539—21no—
91#539—21no—
92#538—21no—
93#538—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97#529—41no—
98#529—41no—
99C2×#126—22no—
100C2×#124—21no—
101#525—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104#520—22no—
105#520—22no—
106#520—41no—
107#520—41no—
108C4×#41—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D411yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
123#500—21no—
124#498—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#484—22no—
128#484—22no—
129#483—22no—
130#483—21no—
131#481—22no—
132#481—22no—
133#480—22no—
134#480—21no—
135#479—22no—
136#478—22no—
137#477—41no—
138#477D412yescomplemented
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—41no—
142#475D412yescomplemented
143#474—21no—
144#474—21no—
145#464—22no—
146#463—22no—
147#462D412yescomplemented
148#461—21no—
149#461—21no—
150#460D412yescomplemented
151#459—21no—
152#459—21no—
153#452—22no—
154#452—22no—
155#450—21no—
156#449—22no—
157#449—22no—
158#447—21no—
159#442—22no—
160#441—22no—
161#440—22no—
162#440—22no—
163C4×Q16—22no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—41no—
167C4×D8—22no—
168C4×D8—41no—
169#433—22no—
170#433—22no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#419—21no—
180#418—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#407—21no—
184C4×M16—21no—
185#400—22no—
186#400D412yes—
187#399D412yes—
188#398D411yescharacteristic
189#397—22no—
190#397—21no—
191#397D411yescharacteristic
192#396—21no—
193#395—21no—
194#394—22no—
195#394—21no—
196#394D411yescharacteristic
197#393—21no—
198#393—21no—
199#393—21no—
200#392—22no—
201#392—21no—
202#392D411yescharacteristic
203#391—21no—
204#390—22no—
205#390—21no—
206#389—21no—
207#388—22no—
208#388—22no—
209#388—22no—
210#387—22no—
211#387—22no—
212#387—22no—
213#386—22no—
214#386—22no—
215#386—22no—
216#386—22no—
217#385—22no—
218#383—21no—
219#382—21no—
220#382C2311yescharacteristic
221#380—21no—
222#380—22no—
223#380—21no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—22no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229#376—21no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#328—21no—
233#328—21no—
234#328—22no—
235#327—21no—
236#327—21no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240D4⋊C8—22no—
241D4⋊C8—22no—
242D4⋊C8—41no—
243D4⋊C8—41no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—41no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268#137—42no—
269#137—42no—
270AGL(1,ℤ/8)—42no—
271AGL(1,ℤ/8)—42no—
272C2×Q16—22no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—41no—
276C2×D8—22no—
277C2×D8—41no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127C2×D411yescharacteristic
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—44no—
291#126—44no—
292#126—41no—
293#126—41no—
294#125—21no—
295#125—41no—
296#125—41no—
297#124—21no—
298#124—42no—
299#124—42no—
300#124—41no—
301#124—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—42no—
322#121—42no—
323#120—41no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—42no—
333C4×Q8—42no—
334C4×Q8C2×D412yes—
335C4×Q8C2×D412yes—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4—42no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—42no—
366#117—42no—
367#117—41no—
368#117—42no—
369#117—42no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—42no—
382C2×C4⋊C4—42no—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C42—21no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—41no—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2411yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—22no—
415#107—41no—
416#107—42no—
417#106—22no—
418#106—22no—
419#106—41no—
420#106—42no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8C2×D412yes—
428C4⋊C8C2×D412yes—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—41no—
434#103—42no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—41no—
440#102—41no—
441#102—41no—
442#102—42no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—22no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465#95—21no—
466#95C2×D411yescharacteristic
467#95C2×D411yescharacteristic
468#95C2×D412yes—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24#12011yescharacteristic
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—82no—
491C2×Q8#12012yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4#13512yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555Q16—44no—
556SD16—44no—
557SD16—44no—
558SD16—82no—
559D8—44no—
560D8—82no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—81no—
605C4⋊C4—82no—
606C4⋊C4#12012yes—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—44no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—81no—
631C22⋊C4—81no—
632C22⋊C4—82no—
633C22⋊C4—82no—
634C22⋊C4—82no—
635C22⋊C4—82no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—42no—
641C42—44no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—82no—
648C42C22×D411yescharacteristic
649C42C22×D411yescharacteristic
650C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
651C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23C2×#12011yescharacteristic
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—81no—
678Q8—81no—
679Q8—82no—
680Q8—82no—
681D4—22no—
682D4—22no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—48no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—81no—
693D4—81no—
694D4—84no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697D4—161no—
698D4—161no—
699D4—164no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—161no—
746C2×C4—161no—
747C2×C4—162no—
748C2×C4—162no—
749C2×C4—161no—
750C2×C4—161no—
751C2×C4C2×#12011yescharacteristic
752C2×C4#53411yescharacteristic
753C2×C4D4211yescharacteristic
754C2×C4D4211yescharacteristic
755C2×C4D4211yescharacteristic
756C2×C4D4211yescharacteristic
757C2×C4C2×#13511yescharacteristic
758C2×C4#57511yescharacteristic
759C2×C4#57511yescharacteristic
760C2×C4#57511yescharacteristic
761C8—42no—
762C8—42no—
763C8—81no—
764C8—81no—
765C8—81no—
766C8—81no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—42no—
770C22—44no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—41no—
775C22—81no—
776C22—82no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22#240311yescharacteristic
790C22#300211yescharacteristic
791C22#300511yescharacteristic
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—42no—
797C4—41no—
798C4—41no—
799C4—41no—
800C4—42no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—82no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—82no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4#300211yescharacteristic
811C4#300511yescharacteristic
812C4#319111yescharacteristic
813C4#319711yescharacteristic
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—81no—
817C2—82no—
818C2—161no—
819C2—161no—
820C2#2387411yescharacteristic
821C2#2388411yescharacteristic
822C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60565C2semidirect
2. #36019C2semidirect
3. #18763C2semidirect
4. #18762C2semidirect
5. #18313C2semidirect
6. #18126C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #10241C2semidirect
9. #10000C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9194C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9178C2semidirect
14. #9036C2semidirect
15. #8324C2semidirect
138. #477D4semidirect
142. #475D4semidirect
147. #462D4semidirect
150. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605652
#360192
#187632
#187622
#183132
#181262
#102492
#102412
#100002
#99962
#91942
#91822
#91782
#90362
#83242