Finite Group Databasebeta

← #247762

Subgroups — #247762

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18126C211yesmaximal, characteristic
7#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#3230C2211yescharacteristic
20#3227C2211yescharacteristic
21#3127—22no—
22#3126—22no—
23#3121—22no—
24#3121—22no—
25#3101C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27#3093—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3004—21no—
33C4×#137—21no—
34C4×#137—21no—
35#2921C2211yescharacteristic
36#2632—21no—
37#2628C2211yescharacteristic
38#2610—21no—
39#2599—21no—
40#2567C2211yescharacteristic
41#2536C2211yescharacteristic
42#2479—22no—
43#2469—22no—
44#2423—21no—
45#2409—21no—
46#2399—21no—
47#2392C2211yescharacteristic
48#2362—21no—
49#2356C2211yescharacteristic
50#2354—21no—
51#1652—22no—
52#1650—22no—
53#1638—22no—
54#1628—22no—
55#1618—22no—
56#1615—22no—
57#1612—21no—
58#1609—21no—
59#1600—21no—
60#1597—21no—
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1479C2211yescharacteristic
72#1479C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C23×Q8D411yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—41no—
85#556—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#541—21no—
89#540—21no—
90#539—21no—
91#539—21no—
92#538—21no—
93#538—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97#529—41no—
98#529—41no—
99C2×#126—22no—
100C2×#124—21no—
101#525—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104#519—22no—
105#519—22no—
106#519—41no—
107#519—41no—
108C4×#41—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117D411yescharacteristic
122C2×#117C2311yescharacteristic
123#500—21no—
124#498—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#485—22no—
128#485—22no—
129#484—22no—
130#483—21no—
131#482—22no—
132#482—22no—
133#481—22no—
134#480—21no—
135#479—22no—
136#479—22no—
137#477—21no—
138#477—41no—
139#477D412yescomplemented
140#476—21no—
141#476—41no—
142#475—21no—
143#475D412yescomplemented
144#474—21no—
145#464—22no—
146#464—22no—
147#462—21no—
148#462D412yescomplemented
149#461—21no—
150#460—21no—
151#460D412yescomplemented
152#459—21no—
153#451—22no—
154#451—22no—
155#450—21no—
156#448—22no—
157#448—22no—
158#447—21no—
159#441—22no—
160#441—22no—
161#440—22no—
162#440—22no—
163C4×Q16—22no—
164C4×Q16—22no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—41no—
168C4×D8—41no—
169#433—22no—
170#433—22no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#419—21no—
180#419—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#407—21no—
184C4×M16—21no—
185#400D412yes—
186#399—22no—
187#399D412yes—
188#398—22no—
189#398—21no—
190#398D411yescharacteristic
191#397D411yescharacteristic
192#396—21no—
193#395—22no—
194#395—21no—
195#395—21no—
196#395—21no—
197#394—21no—
198#394—21no—
199#394D411yescharacteristic
200#393—22no—
201#393—21no—
202#392D411yescharacteristic
203#391—21no—
204#391—21no—
205#390—22no—
206#389—22no—
207#389—21no—
208#388—22no—
209#388—22no—
210#388—22no—
211#388—22no—
212#388—22no—
213#388—22no—
214#387—22no—
215#387—22no—
216#387—22no—
217#386—22no—
218#385—22no—
219#384—21no—
220#383—21no—
221#382C2311yescharacteristic
222#380—21no—
223#380—21no—
224C4×C4⋊C4—22no—
225C4×C4⋊C4—22no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C22⋊C4—21no—
229#376—21no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#328—21no—
233#328—21no—
234#328—22no—
235#327—21no—
236#327—21no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240Q8⋊C8—41no—
241Q8⋊C8—41no—
242D4⋊C8—22no—
243D4⋊C8—22no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—41no—
254C22×Q8—41no—
255C22×Q8—41no—
256C22×Q8—41no—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×D4—21no—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264#137—42no—
265#137—42no—
266#137—42no—
267#137—42no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—41no—
273C2×D8—41no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127C2×D411yescharacteristic
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—44no—
287#126—44no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#125—21no—
291#125—41no—
292#125—41no—
293#124—21no—
294#124—42no—
295#124—42no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#120—41no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8—42no—
335C4×Q8—42no—
336C4×Q8—42no—
337C4×Q8—42no—
338C4×Q8—42no—
339C4×Q8—42no—
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×Q8C2×D412yes—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—22no—
362#117—42no—
363#117—42no—
364#117—41no—
365#117—42no—
366#117—42no—
367#117—41no—
368#117—42no—
369#117—42no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—41no—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2411yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—22no—
415#107—41no—
416#107—42no—
417#106—22no—
418#106—22no—
419#106—41no—
420#106—42no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8C2×D412yes—
428C4⋊C8C2×D412yes—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—41no—
436#103—42no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—41no—
440#102—41no—
441#102—41no—
442#102—42no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—22no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—21no—
466#95C2×D411yescharacteristic
467#95C2×D411yescharacteristic
468#95C2×D412yes—
469C24—21no—
470C24#12011yescharacteristic
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8#12012yes—
499C2×Q8#13512yes—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—81no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545Q16—44no—
546Q16—44no—
547SD16—44no—
548SD16—44no—
549SD16—82no—
550D8—82no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—82no—
599C4⋊C4—82no—
600C4⋊C4—82no—
601C4⋊C4#12012yes—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—81no—
625C22⋊C4—82no—
626C22⋊C4—82no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—42no—
632C42—42no—
633C42—42no—
634C42—44no—
635C42—44no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42C22×D411yescharacteristic
644C42C22×D411yescharacteristic
645C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
646C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23C2×#12011yescharacteristic
661Q8—22no—
662Q8—22no—
663Q8—22no—
664Q8—22no—
665Q8—48no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—81no—
673Q8—81no—
674Q8—82no—
675Q8—82no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—84no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—161no—
688D4—161no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—161no—
738C2×C4—161no—
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4#53411yescharacteristic
741C2×C4D4211yescharacteristic
742C2×C4D4211yescharacteristic
743C2×C4D4211yescharacteristic
744C2×C4D4211yescharacteristic
745C2×C4C2×#13511yescharacteristic
746C2×C4#57511yescharacteristic
747C2×C4#57511yescharacteristic
748C2×C4#57511yescharacteristic
749C8—42no—
750C8—42no—
751C8—81no—
752C8—81no—
753C8—81no—
754C8—81no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—42no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22#240311yescharacteristic
773C22#300211yescharacteristic
774C22#300511yescharacteristic
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—41no—
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—81no—
787C4—82no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4#300211yescharacteristic
795C4#300511yescharacteristic
796C4#319111yescharacteristic
797C4#319711yescharacteristic
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—81no—
801C2—161no—
802C2—161no—
803C2#2387511yescharacteristic
804C2#2388411yescharacteristic
805C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18126C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60566C2semidirect
2. #36030C2semidirect
3. #18763C2semidirect
4. #18762C2semidirect
5. #18313C2semidirect
7. #10253C2semidirect
8. #10245C2semidirect
9. #10001C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9194C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9178C2semidirect
14. #9036C2semidirect
15. #8323C2semidirect
139. #477D4semidirect
143. #475D4semidirect
148. #462D4semidirect
151. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605662
#360302
#187632
#187622
#183132
#181262
#102532
#102452
#100012
#99972
#91942
#91822
#91782
#90362
#83232