Finite Group Databasebeta

← #247764

Subgroups — #247764

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3125—22no—
22#3124—22no—
23#3120—22no—
24#3119—22no—
25#3101C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27#3092—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3005—21no—
33C4×#137—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35#2921C2211yescharacteristic
36#2635—21no—
37#2628C2211yescharacteristic
38#2591—21no—
39#2568C2211yescharacteristic
40#2536C2211yescharacteristic
41#2484—21no—
42#2474—22no—
43#2459—22no—
44#2420—21no—
45#2407—21no—
46#2395—21no—
47#2392C2211yescharacteristic
48#2362—21no—
49#2357C2211yescharacteristic
50#2352—21no—
51#1646—22no—
52#1646—22no—
53#1634—22no—
54#1624—22no—
55#1612—21no—
56#1609—21no—
57#1606—22no—
58#1603—22no—
59#1600—21no—
60#1597—21no—
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C22×#41D411yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82#555—22no—
83#555—22no—
84#555—41no—
85#555—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#541—21no—
89#540—21no—
90#539—21no—
91#539—21no—
92#538—21no—
93#538—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97#529—41no—
98#529—41no—
99C2×#124—22no—
100#525—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104#520—22no—
105#520—22no—
106#520—41no—
107#520—41no—
108C4×#41—21no—
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
123#494—21no—
124#492—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#484—22no—
128#483—22no—
129#483—21no—
130#481—22no—
131#480—22no—
132#480—21no—
133#479—22no—
134#478—22no—
135#477—21no—
136#476—21no—
137#476D412yescomplemented
138#475—21no—
139#474—21no—
140#474D412yescomplemented
141#464—22no—
142#463—22no—
143#462—21no—
144#462—41no—
145#461—21no—
146#461—41no—
147#461D412yescomplemented
148#460—21no—
149#459—21no—
150#459D412yescomplemented
151#452—22no—
152#452—22no—
153#451—22no—
154#450—21no—
155#449—22no—
156#449—22no—
157#448—22no—
158#447—21no—
159#442—22no—
160#441—22no—
161#440—22no—
162#440—22no—
163C4×Q16—22no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—41no—
167C4×D8—22no—
168C4×D8—41no—
169#433—22no—
170#433—22no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#419—21no—
180#418—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#407—21no—
184C4×M16—21no—
185#400—21no—
186#400—21no—
187#400—21no—
188#399—21no—
189#398—21no—
190#398D411yescharacteristic
191#397—22no—
192#397D411yescharacteristic
193#396—21no—
194#395D412yes—
195#394—22no—
196#394—22no—
197#394—21no—
198#394—21no—
199#394D411yescharacteristic
200#393D412yes—
201#392—22no—
202#392D411yescharacteristic
203#391—21no—
204#391—22no—
205#390—21no—
206#389—21no—
207#388—22no—
208#388—22no—
209#388—22no—
210#388—22no—
211#388—22no—
212#387—22no—
213#387—22no—
214#386—22no—
215#386—22no—
216#386—22no—
217#385—22no—
218#382—21no—
219#382C2311yescharacteristic
220#381—22no—
221#381—21no—
222#380—21no—
223#380—21no—
224C4×C4⋊C4—22no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#333—22no—
231#333—22no—
232#328—21no—
233#328—21no—
234#328—22no—
235#327—21no—
236#327—21no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—41no—
239Q8⋊C8—41no—
240D4⋊C8—22no—
241D4⋊C8—22no—
242D4⋊C8—22no—
243D4⋊C8—22no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—41no—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2×D412yes—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268#137—42no—
269#137—42no—
270AGL(1,ℤ/8)—42no—
271AGL(1,ℤ/8)—42no—
272C2×Q16—22no—
273C2×Q16—42no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—41no—
277C2×SD16—42no—
278C2×D8—22no—
279C2×D8—41no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—41no—
291#126—41no—
292#126—41no—
293#126—41no—
294#125—21no—
295#125—41no—
296#125—41no—
297#124—21no—
298#124—44no—
299#124—44no—
300#124—41no—
301#124—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—42no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#121—42no—
325#120—41no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—41no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—42no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4—42no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4C2×D412yes—
359C4×D4C2×D412yes—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—41no—
366#117—42no—
367#117—42no—
368#117—42no—
369#117—42no—
370#117—42no—
371#117—42no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4—42no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2411yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—22no—
417#107—41no—
418#106—22no—
419#106—22no—
420#106—41no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8C2×D412yes—
428C4⋊C8C2×D412yes—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—41no—
434#103—42no—
435#103—42no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—41no—
441#102—41no—
442#102—41no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—22no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—21no—
466#95C2×D411yescharacteristic
467#95C2×D411yescharacteristic
468#95C2×D412yes—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24#12011yescharacteristic
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—82no—
491C2×Q8#13512yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4#12012yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555Q16—44no—
556Q16—162no—
557SD16—44no—
558SD16—44no—
559SD16—82no—
560SD16—162no—
561D8—44no—
562D8—82no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—81no—
607C4⋊C4—82no—
608C4⋊C4#12012yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—44no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—81no—
633C22⋊C4—81no—
634C22⋊C4—82no—
635C22⋊C4—82no—
636C22⋊C4—82no—
637C22⋊C4—82no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—42no—
641C42—44no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—82no—
650C42C22×D411yescharacteristic
651C42C22×D411yescharacteristic
652C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
653C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
654C23—21no—
655C23—22no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23C2×#12011yescharacteristic
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—81no—
680Q8—82no—
681Q8—81no—
682Q8—82no—
683D4—22no—
684D4—22no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—48no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—81no—
695D4—81no—
696D4—84no—
697D4—81no—
698D4—81no—
699D4—161no—
700D4—161no—
701D4—164no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—48no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—162no—
750C2×C4—162no—
751C2×C4—161no—
752C2×C4—161no—
753C2×C4C2×#12011yescharacteristic
754C2×C4#53411yescharacteristic
755C2×C4D4211yescharacteristic
756C2×C4D4211yescharacteristic
757C2×C4D4211yescharacteristic
758C2×C4D4211yescharacteristic
759C2×C4C2×#13511yescharacteristic
760C2×C4#57511yescharacteristic
761C2×C4#57511yescharacteristic
762C2×C4#57511yescharacteristic
763C8—42no—
764C8—42no—
765C8—81no—
766C8—81no—
767C8—81no—
768C8—81no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—41no—
774C22—42no—
775C22—41no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—81no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22#240311yescharacteristic
792C22#300211yescharacteristic
793C22#300511yescharacteristic
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—41no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—42no—
803C4—81no—
804C4—82no—
805C4—81no—
806C4—82no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4#300211yescharacteristic
813C4#300511yescharacteristic
814C4#319111yescharacteristic
815C4#319711yescharacteristic
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—81no—
819C2—82no—
820C2—161no—
821C2—161no—
822C2#2387311yescharacteristic
823C2#2388311yescharacteristic
824C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60565C2semidirect
2. #36011C2semidirect
3. #18773C2semidirect
4. #18772C2semidirect
5. #18305C2semidirect
6. #18126C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #10244C2semidirect
9. #10001C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9192C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9177C2semidirect
14. #9036C2semidirect
15. #8324C2semidirect
137. #476D4semidirect
140. #474D4semidirect
147. #461D4semidirect
150. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605652
#360112
#187732
#187722
#183052
#181262
#102522
#102442
#100012
#99972
#91922
#91812
#91772
#90362
#83242