Finite Group Databasebeta

← #247766

Subgroups — #247766

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3230C2211yescharacteristic
20#3227C2211yescharacteristic
21#3125—22no—
22#3124—22no—
23#3120—22no—
24#3119—22no—
25#3101C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27#3092—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3005—21no—
33C4×#137—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35#2921C2211yescharacteristic
36#2638—21no—
37#2628C2211yescharacteristic
38#2583—21no—
39#2567C2211yescharacteristic
40#2536C2211yescharacteristic
41#2470—22no—
42#2455—22no—
43#2422—21no—
44#2407—21no—
45#2406—21no—
46#2392C2211yescharacteristic
47#2388—21no—
48#2360—21no—
49#2357C2211yescharacteristic
50D4×C4⋊C4—21no—
51#1654—22no—
52#1647—22no—
53#1635—22no—
54#1625—22no—
55#1618—22no—
56#1615—22no—
57#1612—21no—
58#1609—21no—
59#1600—21no—
60#1597—21no—
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C22×#41D411yescharacteristic
81C2×#137—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—41no—
86#547—41no—
87#542—21no—
88#542—21no—
89#541—21no—
90#540—21no—
91#539—21no—
92#539—21no—
93#538—21no—
94#538—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98#529—41no—
99#529—41no—
100#525—21no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×#121—21no—
106#520—22no—
107#520—22no—
108#520—41no—
109#520—41no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
125#500—21no—
126#498—21no—
127#487—21no—
128#486—21no—
129#484—22no—
130#484—22no—
131#483—22no—
132#483—21no—
133#481—22no—
134#481—22no—
135#480—22no—
136#480—21no—
137#479—22no—
138#478—22no—
139#477—21no—
140#477—41no—
141#476—21no—
142#476—41no—
143#476D412yescomplemented
144#475—21no—
145#474—21no—
146#474D412yescomplemented
147#464—22no—
148#463—22no—
149#462—21no—
150#461—21no—
151#461D412yescomplemented
152#460—21no—
153#459—21no—
154#459D412yescomplemented
155#452—22no—
156#452—22no—
157#450—21no—
158#449—22no—
159#449—22no—
160#447—21no—
161#442—22no—
162#441—22no—
163#440—22no—
164#440—22no—
165C4×Q16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—41no—
169C4×D8—22no—
170C4×D8—41no—
171#433—22no—
172#433—22no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#428—21no—
178#428—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#419—21no—
182#418—21no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185#407—21no—
186C4×M16—21no—
187#400D412yes—
188#399D412yes—
189#398—21no—
190#398D411yescharacteristic
191#397—22no—
192#397D411yescharacteristic
193#396—21no—
194#395—21no—
195#395—21no—
196#395—21no—
197#394—22no—
198#394—22no—
199#394—21no—
200#394—21no—
201#394D411yescharacteristic
202#393—21no—
203#392—22no—
204#392D411yescharacteristic
205#391—21no—
206#390—21no—
207#389—22no—
208#389—22no—
209#389—22no—
210#389—21no—
211#388—22no—
212#388—22no—
213#387—22no—
214#386—22no—
215#385—22no—
216#385—22no—
217#385—22no—
218#385—22no—
219#385—22no—
220#384—21no—
221#382C2311yescharacteristic
222#381—21no—
223#380—21no—
224#380—21no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#328—21no—
233#328—21no—
234#328—22no—
235#327—21no—
236#327—21no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—41no—
239Q8⋊C8—41no—
240D4⋊C8—22no—
241D4⋊C8—22no—
242D4⋊C8—22no—
243D4⋊C8—22no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41—42no—
256C2×#41—42no—
257C2×#41—84no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272#137—42no—
273#137—42no—
274AGL(1,ℤ/8)—42no—
275AGL(1,ℤ/8)—42no—
276C2×Q16—22no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—22no—
279C2×SD16—41no—
280C2×D8—22no—
281C2×D8—41no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291#127C2×D411yescharacteristic
292#126—41no—
293#126—41no—
294#126—41no—
295#126—41no—
296#125—21no—
297#125—41no—
298#125—41no—
299#124—21no—
300#124—41no—
301#124—41no—
302#123—44no—
303#123—44no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309#123—84no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—42no—
327#121—42no—
328#120—41no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—41no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4—42no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4—42no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—84no—
362C4×D4C2×D412yes—
363C4×D4C2×D412yes—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—41no—
370#117—42no—
371#117—42no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—42no—
387C2×C4⋊C4—42no—
388C2×C4⋊C4—42no—
389C2×C4⋊C4—42no—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—41no—
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2411yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—22no—
420#107—41no—
421#107—42no—
422#106—22no—
423#106—22no—
424#106—41no—
425#106—42no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8C2×D412yes—
433C4⋊C8C2×D412yes—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—41no—
439#103—42no—
440#102—22no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—41no—
445#102—41no—
446#102—41no—
447#102—42no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454#97—22no—
455C4×C8—22no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—21no—
469#95C2×D411yescharacteristic
470#95C2×D411yescharacteristic
471#95C2×D412yes—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24#12011yescharacteristic
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—84no—
484#41—84no—
485#41—84no—
486#41—84no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8#13512yes—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4#12012yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4—82no—
557C22×C4—82no—
558C22×C4—82no—
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565Q16—44no—
566SD16—44no—
567SD16—44no—
568SD16—82no—
569D8—44no—
570D8—82no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573M16—41no—
574M16—41no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—44no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—44no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—82no—
617C4⋊C4—82no—
618C4⋊C4—82no—
619C4⋊C4#12012yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—44no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—44no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—44no—
637C22⋊C4—44no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—41no—
643C22⋊C4—41no—
644C22⋊C4—41no—
645C22⋊C4—41no—
646C22⋊C4—82no—
647C22⋊C4—82no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—42no—
651C42—41no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42—41no—
656C42—41no—
657C42—41no—
658C42—82no—
659C42C22×D411yescharacteristic
660C42C22×D411yescharacteristic
661C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
662C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
663C23—22no—
664C23—21no—
665C23—22no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23C2×#12011yescharacteristic
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—81no—
689Q8—81no—
690Q8—82no—
691Q8—82no—
692D4—22no—
693D4—22no—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—48no—
699D4—48no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—81no—
705D4—81no—
706D4—88no—
707D4—81no—
708D4—81no—
709D4—161no—
710D4—161no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—48no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—88no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—162no—
760C2×C4—162no—
761C2×C4—161no—
762C2×C4—161no—
763C2×C4C2×#12011yescharacteristic
764C2×C4#53411yescharacteristic
765C2×C4D4211yescharacteristic
766C2×C4D4211yescharacteristic
767C2×C4D4211yescharacteristic
768C2×C4D4211yescharacteristic
769C2×C4C2×#13511yescharacteristic
770C2×C4#57511yescharacteristic
771C2×C4#57511yescharacteristic
772C2×C4#57511yescharacteristic
773C8—42no—
774C8—42no—
775C8—81no—
776C8—81no—
777C8—81no—
778C8—81no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—41no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—41no—
789C22—42no—
790C22—41no—
791C22—81no—
792C22—82no—
793C22—81no—
794C22—82no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22#240311yescharacteristic
802C22#300211yescharacteristic
803C22#300511yescharacteristic
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—42no—
809C4—41no—
810C4—42no—
811C4—41no—
812C4—41no—
813C4—42no—
814C4—81no—
815C4—82no—
816C4—81no—
817C4—82no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4#300211yescharacteristic
823C4#300511yescharacteristic
824C4#319111yescharacteristic
825C4#319711yescharacteristic
826C2—21no—
827C2—21no—
828C2—81no—
829C2—82no—
830C2—82no—
831C2—161no—
832C2#2387511yescharacteristic
833C2#2388211yescharacteristic
834C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60565C2semidirect
2. #35693C2semidirect
3. #18783C2semidirect
4. #18782C2semidirect
5. #18313C2semidirect
6. #18126C2semidirect
7. #10253C2semidirect
8. #10245C2semidirect
9. #10001C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9194C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9177C2semidirect
14. #9036C2semidirect
15. #8324C2semidirect
143. #476D4semidirect
146. #474D4semidirect
151. #461D4semidirect
154. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605652
#356932
#187832
#187822
#183132
#181262
#102532
#102452
#100012
#99972
#91942
#91812
#91772
#90362
#83242