Finite Group Databasebeta

← #247767

Subgroups — #247767

Order 512.

1349 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18752C212yesmaximal, complemented
4#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10240C212yesmaximal, complemented
7#9996C212yesmaximal, complemented
8#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9182C212yesmaximal, complemented
10#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#3206C2212yes—
17#3100C2212yes—
18#3046—24no—
19#3045—24no—
20#3037—21no—
21#3037C2212yes—
22#3036—21no—
23#3036C2212yes—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2633—21no—
27#2628C2211yescharacteristic
28#2611—21no—
29#2598—21no—
30#2542C2211yescharacteristic, complemented
31#2535C2211yescharacteristic, complemented
32#2463—22no—
33#2449—22no—
34#2423—21no—
35#2407—21no—
36#2397—21no—
37#2392C2211yescharacteristic
38#2361—21no—
39#2356C2211yescharacteristic, complemented
40D4×C4⋊C4—21no—
41#1644—24no—
42#1622—24no—
43#1610—21no—
44#1607—21no—
45#1604—22no—
46#1601—22no—
47#1598—21no—
48#1595—21no—
49#1548C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1486C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61#575—44no—
62#575—44no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×#135—24no—
68C22×M16—21no—
69#554—24no—
70#554—42no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#532—21no—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81#525—42no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×#121—21no—
86#520—24no—
87#520—42no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104#492—22no—
105#487—22no—
106#480—22no—
107#474—22no—
108#464—24no—
109#464—24no—
110#463—24no—
111#463—24no—
112#462—22no—
113#462D414yescomplemented
114#461—22no—
115#461—22no—
116#461—42no—
117#460—22no—
118#460D414yescomplemented
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#448—24no—
123#447—22no—
124C4×D8—42no—
125#431C2312yes—
126#431C2312yes—
127#424—24no—
128#423—21no—
129#423C2312yes—
130#417—24no—
131#417—22no—
132#417—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—22no—
135#400—21no—
136#399—22no—
137#399—21no—
138#399—21no—
139#399—21no—
140#398—22no—
141#398D411yescharacteristic
142#397—21no—
143#397D411yescharacteristic
144#396—21no—
145#395D412yes—
146#394—22no—
147#394—21no—
148#394D411yescharacteristic
149#393D412yes—
150#392—22no—
151#392—21no—
152#392D411yescharacteristic
153#391—21no—
154#390—21no—
155#389—22no—
156#389—21no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#384—21no—
169#383—21no—
170#382C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177#333—24no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—24no—
181Q8⋊C8—24no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220#137—44no—
221#137—44no—
222#137—48no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226#135—416no—
227C2×Q16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—44no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—42no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C22×C8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127C2×D412yes—
244#125—44no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—48no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—84no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8C2×D414yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—84no—
285C4×D4—84no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—44no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—42no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8C2×D414yes—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—44no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95C2×D411yescharacteristic
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D412yes—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—41no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—28no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8#12012yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#13512yes—
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465Q16—48no—
466SD16—48no—
467SD16—48no—
468SD16—164no—
469D8—48no—
470D8—84no—
471M16—44no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4#12012yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—24no—
526C42—42no—
527C42—44no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42C22×D412yes—
531C42H(5,𝔽2)12yes—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—161no—
552C23#44912yes—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—84no—
561Q8—82no—
562D4—24no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—88no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—161no—
580D4—161no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4#44912yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4D4212yes—
633C2×C4D4212yes—
634C2×C4C2×#13511yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C8—44no—
639C8—82no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—164no—
664C22#240311yescharacteristic
665C22C2×#44911yescharacteristic
666C22#300611yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4#300211yescharacteristic
682C4#300311yescharacteristic
683C4#318811yescharacteristic
684C4#319411yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—82no—
690C2—162no—
691C2#2387211yescharacteristic
692C2#2388511yescharacteristic
693C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60425C2semidirect
2. #35701C2semidirect
3. #18752C2semidirect
4. #18301C2semidirect
5. #18122C2semidirect
6. #10240C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #9191C2semidirect
9. #9182C2semidirect
10. #9035C2semidirect
11. #8324C2semidirect
13. C2×#554C22semidirect
30. #2542C22semidirect
31. #2535C22semidirect
39. #2356C22semidirect
49. #1548C22semidirect
52. #1486C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1478C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
113. #462D4semidirect
118. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#357012
#187522
#183012
#181222
#102402
#99962
#91912
#91822
#90352
#83242