Finite Group Databasebeta

← #247769

Subgroups — #247769

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18762C212yesmaximal, complemented
4#18309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10241C212yesmaximal, complemented
7#9996C212yesmaximal, complemented
8#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9182C212yesmaximal, complemented
10#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#3227C2212yes—
17#3100C2212yes—
18#3046—24no—
19#3045—24no—
20#3037—21no—
21#3037C2212yes—
22#3036—21no—
23#3036C2212yes—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2631—21no—
27#2628C2211yescharacteristic
28#2610—21no—
29#2599—21no—
30#2563C2211yescharacteristic, complemented
31#2535C2211yescharacteristic, complemented
32#2481—22no—
33#2467—22no—
34#2421—21no—
35#2407—21no—
36#2398—21no—
37#2392C2211yescharacteristic
38#2363—21no—
39#2356C2211yescharacteristic, complemented
40#2352—21no—
41#1652—24no—
42#1628—24no—
43#1616—22no—
44#1613—22no—
45#1610—21no—
46#1607—21no—
47#1598—21no—
48#1595—21no—
49#1549C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1486C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61#575—44no—
62#575—44no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×#135—24no—
68C22×M16—21no—
69#556—24no—
70#556—42no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#532—21no—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#126—22no—
81C2×#124—21no—
82#525—42no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85#520—24no—
86#520—42no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101#498—22no—
102#486—22no—
103#481—24no—
104#480—22no—
105#476—42no—
106#474—22no—
107#464—24no—
108#464—24no—
109#463—24no—
110#463—24no—
111#462—22no—
112#462D414yescomplemented
113#461—22no—
114#461—22no—
115#460—22no—
116#460D414yescomplemented
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#447—22no—
121C4×D8—42no—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#424—24no—
125#423—21no—
126#423C2312yes—
127#417—24no—
128#417—22no—
129#417—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—22no—
132#400—22no—
133#400D412yes—
134#399D412yes—
135#398D411yescharacteristic
136#397—22no—
137#397—21no—
138#397D411yescharacteristic
139#396—21no—
140#395—21no—
141#394—22no—
142#394—21no—
143#394D411yescharacteristic
144#393—21no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#392—22no—
148#392—21no—
149#392D411yescharacteristic
150#391—21no—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#389—21no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#385—22no—
165#383—21no—
166#382—21no—
167#382C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—22no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177#332—24no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—24no—
181Q8⋊C8—24no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—48no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—48no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225#135—416no—
226C2×Q16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—42no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127C2×D412yes—
242#126—48no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—44no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—44no—
266C4×Q8C2×D414yes—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—44no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—42no—
328#106—44no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8C2×D414yes—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—44no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D412yes—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—28no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8#12012yes—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#13512yes—
455C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459Q16—48no—
460SD16—48no—
461SD16—48no—
462D8—48no—
463D8—84no—
464M16—44no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4#12012yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—24no—
517C42—42no—
518C42—44no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—82no—
522C42C22×D412yes—
523C42H(5,𝔽2)12yes—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—82no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23#44912yes—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—82no—
553Q8—84no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—48no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—161no—
571D4—161no—
572D4—164no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4#44912yes—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4D4212yes—
625C2×C4C2×#13511yescharacteristic
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C8—44no—
630C8—82no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—164no—
655C22#240311yescharacteristic
656C22C2×#44911yescharacteristic
657C22#300611yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4#300211yescharacteristic
673C4#300311yescharacteristic
674C4#318811yescharacteristic
675C4#319411yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—162no—
682C2#2387411yescharacteristic
683C2#2388411yescharacteristic
684C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60425C2semidirect
2. #36019C2semidirect
3. #18762C2semidirect
4. #18309C2semidirect
5. #18122C2semidirect
6. #10241C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #9193C2semidirect
9. #9182C2semidirect
10. #9035C2semidirect
11. #8324C2semidirect
13. C2×#556C22semidirect
30. #2563C22semidirect
31. #2535C22semidirect
39. #2356C22semidirect
49. #1549C22semidirect
52. #1486C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1478C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
112. #462D4semidirect
116. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#360192
#187622
#183092
#181222
#102412
#99962
#91932
#91822
#90352
#83242