Finite Group Databasebeta

← #247770

Subgroups — #247770

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18762C212yesmaximal, complemented
4#18309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18122C211yesmaximal, characteristic
6#10245C212yesmaximal, complemented
7#9997C212yesmaximal, complemented
8#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9182C212yesmaximal, complemented
10#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16#3227C2212yes—
17#3100C2212yes—
18#3044—24no—
19#3043—24no—
20#3037—21no—
21#3037—21no—
22#3037C2212yes—
23#3037C2212yes—
24#2905C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2632—21no—
27#2628C2211yescharacteristic
28#2610—21no—
29#2599—21no—
30#2567C2211yescharacteristic, complemented
31#2536C2211yescharacteristic, complemented
32#2479—22no—
33#2469—22no—
34#2423—21no—
35#2409—21no—
36#2399—21no—
37#2392C2211yescharacteristic
38#2362—21no—
39#2356C2211yescharacteristic, complemented
40#2354—21no—
41#1652—24no—
42#1628—24no—
43#1616—22no—
44#1613—22no—
45#1610—21no—
46#1607—21no—
47#1598—21no—
48#1595—21no—
49#1549C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1486C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1479C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—24no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—44no—
65C2×#137—44no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×M16—21no—
69#556—24no—
70#556—42no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#532—21no—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#126—22no—
81C2×#124—21no—
82#525—42no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85#519—24no—
86#519—42no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101#498—22no—
102#486—22no—
103#481—24no—
104#480—22no—
105#476—42no—
106#474—22no—
107#464—24no—
108#464—24no—
109#464—24no—
110#464—24no—
111#462—22no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#462D414yescomplemented
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460D414yescomplemented
119#459—22no—
120#447—22no—
121C4×D8—42no—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#424—24no—
125#423—21no—
126#423C2312yes—
127#419—22no—
128#418—22no—
129#417—22no—
130#417—22no—
131#416—24no—
132#400D412yes—
133#399—22no—
134#399D412yes—
135#398—22no—
136#398—21no—
137#398D411yescharacteristic
138#397D411yescharacteristic
139#396—21no—
140#395—22no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394D411yescharacteristic
147#393—22no—
148#393—21no—
149#392D411yescharacteristic
150#391—21no—
151#391—21no—
152#390—22no—
153#389—22no—
154#389—21no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#387—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#384—21no—
167#383—21no—
168#382C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177#332—24no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—24no—
181Q8⋊C8—24no—
182Q8⋊C8—42no—
183D4⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215#137—416no—
216#137—44no—
217#137—44no—
218#137—44no—
219#137—44no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—48no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—48no—
226C2×D8—42no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#127—21no—
237#127C2×D412yes—
238#126—48no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—44no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—44no—
266C4×Q8—44no—
267C4×Q8—44no—
268C4×Q8C2×D414yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—44no—
281#117—44no—
282#117—41no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—42no—
328#106—44no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8C2×D414yes—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—44no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D412yes—
360C24—21no—
361C24—41no—
362C24#12011yescharacteristic
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—28no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8#12012yes—
397C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#13512yes—
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450Q16—48no—
451Q16—48no—
452SD16—48no—
453SD16—48no—
454D8—84no—
455M16—44no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4#12012yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—24no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—44no—
513C42—44no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42C22×D412yes—
518C42H(5,𝔽2)12yes—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—161no—
534C23#44912yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—48no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—82no—
548Q8—84no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—161no—
561D4—161no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4#44912yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4C2×#13511yescharacteristic
615C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C8—44no—
619C8—82no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—164no—
639C22#240311yescharacteristic
640C22C2×#44911yescharacteristic
641C22#300611yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4#300211yescharacteristic
658C4#300311yescharacteristic
659C4#318811yescharacteristic
660C4#319411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—161no—
665C2—162no—
666C2#2387511yescharacteristic
667C2#2388411yescharacteristic
668C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18122C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60424C2semidirect
2. #36030C2semidirect
3. #18762C2semidirect
4. #18309C2semidirect
6. #10245C2semidirect
7. #9997C2semidirect
8. #9193C2semidirect
9. #9182C2semidirect
10. #9035C2semidirect
11. #8323C2semidirect
13. C2×#556C22semidirect
30. #2567C22semidirect
31. #2536C22semidirect
39. #2356C22semidirect
49. #1549C22semidirect
52. #1486C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1479C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
114. #462D4semidirect
118. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#360302
#187622
#183092
#181222
#102452
#99972
#91932
#91822
#90352
#83232