Finite Group Databasebeta

← #247771

Subgroups — #247771

Order 512.

1377 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18772C212yesmaximal, complemented
4#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10240C212yesmaximal, complemented
7#9996C212yesmaximal, complemented
8#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9181C212yesmaximal, complemented
10#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#555C2211yescharacteristic, complemented
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#3206C2212yescomplemented
17#3100C2212yescomplemented
18#3042—24no—
19#3041—24no—
20#3036—21no—
21#3036—21no—
22#3036C2212yes—
23#3036C2212yes—
24#2905C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2635—21no—
27#2628C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic, complemented
29#2539—21no—
30#2535C2211yescharacteristic, complemented
31#2482—21no—
32#2472—22no—
33#2461—22no—
34#2422—21no—
35#2408—21no—
36#2395—21no—
37#2392C2211yescharacteristic
38#2363—21no—
39#2357C2211yescharacteristic, complemented
40#2354—21no—
41#1646—24no—
42#1624—24no—
43#1610—21no—
44#1607—21no—
45#1604—22no—
46#1601—22no—
47#1598—21no—
48#1595—21no—
49#1548C2212yescomplemented
50#1517C2212yescomplemented
51#1502C2212yescomplemented
52#1486C2212yescomplemented
53#1478C2212yescomplemented
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×M16—21no—
69#555—24no—
70#555—42no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#532—21no—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#124—22no—
81#525—42no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#120—22no—
88#518—24no—
89#518—42no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104#492—22no—
105#487—22no—
106#480—22no—
107#474—22no—
108#463—24no—
109#463—24no—
110#463—24no—
111#463—24no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#461—22no—
115#461—42no—
116#461D414yescomplemented
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459D414yescomplemented
122#448—24no—
123#447—22no—
124C4×D8—42no—
125#431C2312yes—
126#431C2312yes—
127#424—24no—
128#423—21no—
129#423C2312yes—
130#419—22no—
131#418—22no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#416—24no—
135#400—21no—
136#399—21no—
137#399—21no—
138#399—21no—
139#398D411yescharacteristic
140#397—22no—
141#397—21no—
142#397D411yescharacteristic
143#396—21no—
144#395D412yes—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—21no—
148#394D411yescharacteristic
149#393D412yes—
150#392—22no—
151#392—21no—
152#392D411yescharacteristic
153#390—22no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#389—21no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#385—22no—
165#384—21no—
166#382C2311yescharacteristic
167#381—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#379—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#333—24no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—24no—
181D4⋊C8—24no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C25—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221AGL(1,ℤ/8)—416no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—48no—
229C2×SD16—44no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—48no—
233C2×D8—42no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127C2×D412yes—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—48no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—84no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—84no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—44no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120—84no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4C2×D414yes—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—41no—
290#117—44no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—42no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8C2×D414yes—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—44no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95C2×D411yescharacteristic
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D412yes—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—41no—
369C24—42no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24#12011yescharacteristic
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—82no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4#12012yes—
430C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#13512yes—
465C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469SD16—48no—
470SD16—48no—
471SD16—164no—
472D8—48no—
473D8—48no—
474D8—84no—
475M16—44no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4#12012yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—44no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—82no—
535C42C22×D412yes—
536C42H(5,𝔽2)12yes—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—48no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—82no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23—161no—
564C23—161no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23#44912yes—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—84no—
572Q8—82no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—48no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595D4—164no—
596D4—164no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4#44912yes—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4D4212yes—
645C2×C4D4212yes—
646C2×C4C2×#13511yescharacteristic
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C2×C4#57511yescharacteristic
650C8—44no—
651C8—82no—
652C8—82no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—168no—
681C22—164no—
682C22#240311yescharacteristic
683C22C2×#44911yescharacteristic
684C22#300611yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4#300211yescharacteristic
699C4#300311yescharacteristic
700C4#318811yescharacteristic
701C4#319411yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2—162no—
709C2#2387211yescharacteristic
710C2#2388311yescharacteristic
711C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60423C2semidirect
2. #36022C2semidirect
3. #18772C2semidirect
4. #18301C2semidirect
5. #18122C2semidirect
6. #10240C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #9191C2semidirect
9. #9181C2semidirect
10. #9035C2semidirect
11. #8322C2semidirect
13. C2×#555C22semidirect
16. #3206C22semidirect
17. #3100C22semidirect
28. #2542C22semidirect
30. #2535C22semidirect
39. #2357C22semidirect
49. #1548C22semidirect
50. #1517C22semidirect
51. #1502C22semidirect
52. #1486C22semidirect
53. #1478C22semidirect
54. #1478C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
116. #461D4semidirect
121. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#360222
#187722
#183012
#181222
#102402
#99962
#91912
#91812
#90352
#83222