Finite Group Databasebeta

← #247773

Subgroups — #247773

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18782C212yesmaximal, complemented
4#18309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10241C212yesmaximal, complemented
7#9996C212yesmaximal, complemented
8#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9181C212yesmaximal, complemented
10#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#3227C2212yescomplemented
17#3100C2212yescomplemented
18#3042—24no—
19#3041—24no—
20#3036—21no—
21#3036—21no—
22#3036C2212yes—
23#3036C2212yes—
24#2905C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2638—21no—
27#2628C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic, complemented
29#2561—21no—
30#2535C2211yescharacteristic, complemented
31#2457—22no—
32#2420—21no—
33#2418—22no—
34#2408—21no—
35#2404—21no—
36#2392C2211yescharacteristic
37#2388—21no—
38#2361—21no—
39#2357C2211yescharacteristic, complemented
40#2352—21no—
41#1654—24no—
42#1625—24no—
43#1616—22no—
44#1613—22no—
45#1610—21no—
46#1607—21no—
47#1598—21no—
48#1595—21no—
49#1549C2212yescomplemented
50#1517C2212yescomplemented
51#1502C2212yescomplemented
52#1486C2212yescomplemented
53#1478C2212yescomplemented
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16—21no—
70#547—24no—
71#547—42no—
72#537—21no—
73#537—21no—
74#536—22no—
75#535—22no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#532—21no—
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#525—42no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#120—22no—
87#518—24no—
88#518—42no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117D411yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103#498—22no—
104#486—22no—
105#481—24no—
106#480—22no—
107#476—42no—
108#474—22no—
109#463—24no—
110#463—24no—
111#463—24no—
112#463—24no—
113#461—22no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#461D414yescomplemented
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459D414yescomplemented
122#447—22no—
123C4×D8—42no—
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#424—24no—
127#423—21no—
128#423C2312yes—
129#419—22no—
130#418—22no—
131#417—22no—
132#417—22no—
133#416—24no—
134#400D412yes—
135#399D412yes—
136#398D411yescharacteristic
137#397—22no—
138#397—21no—
139#397D411yescharacteristic
140#396—21no—
141#395—21no—
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—21no—
145#394D411yescharacteristic
146#393—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#392—22no—
150#392—21no—
151#392D411yescharacteristic
152#390—21no—
153#390—21no—
154#389—21no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#387—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#385—22no—
164#382—21no—
165#382C2311yescharacteristic
166#381—22no—
167#381—21no—
168#380—21no—
169#380—22no—
170#380—21no—
171#379—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#332—24no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—24no—
181D4⋊C8—24no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C25—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—84no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224AGL(1,ℤ/8)—416no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—48no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—48no—
235C2×D8—42no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C22×C8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#123—48no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—44no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120—84no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—84no—
286C4×D4C2×D414yes—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—42no—
333#106—44no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8C2×D414yes—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—44no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95C2×D411yescharacteristic
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D412yes—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—41no—
369C24—42no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24#12011yescharacteristic
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—88no—
383#41—88no—
384#41—82no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—82no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4#12012yes—
432C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#13512yes—
470C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474SD16—48no—
475SD16—48no—
476D8—48no—
477D8—48no—
478D8—84no—
479M16—44no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4#12012yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—82no—
536C42C22×D412yes—
537C42H(5,𝔽2)12yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—48no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—162no—
563C23—162no—
564C23—161no—
565C23—161no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23#44912yes—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—84no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—48no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—161no—
597D4—161no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4#44912yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4C2×#13511yescharacteristic
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C8—44no—
653C8—82no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—168no—
683C22—164no—
684C22#240311yescharacteristic
685C22C2×#44911yescharacteristic
686C22#300611yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4#300211yescharacteristic
701C4#300311yescharacteristic
702C4#318811yescharacteristic
703C4#319411yescharacteristic
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—82no—
708C2—82no—
709C2—82no—
710C2—162no—
711C2#2387411yescharacteristic
712C2#2388211yescharacteristic
713C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60423C2semidirect
2. #35730C2semidirect
3. #18782C2semidirect
4. #18309C2semidirect
5. #18122C2semidirect
6. #10241C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #9193C2semidirect
9. #9181C2semidirect
10. #9035C2semidirect
11. #8322C2semidirect
13. C2×#547C22semidirect
16. #3227C22semidirect
17. #3100C22semidirect
28. #2563C22semidirect
30. #2535C22semidirect
39. #2357C22semidirect
49. #1549C22semidirect
50. #1517C22semidirect
51. #1502C22semidirect
52. #1486C22semidirect
53. #1478C22semidirect
54. #1478C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
116. #461D4semidirect
121. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#357302
#187822
#183092
#181222
#102412
#99962
#91932
#91812
#90352
#83222