Finite Group Databasebeta

← #247774

Subgroups — #247774

Order 512.

1367 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18782C212yesmaximal, complemented
4#18309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10245C212yesmaximal, complemented
7#9997C212yesmaximal, complemented
8#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9181C212yesmaximal, complemented
10#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#3227C2212yes—
17#3100C2212yes—
18#3046—24no—
19#3045—24no—
20#3037—21no—
21#3037C2212yes—
22#3036—21no—
23#3036C2212yes—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2638—21no—
27#2628C2211yescharacteristic
28#2583—21no—
29#2567C2211yescharacteristic, complemented
30#2536C2211yescharacteristic, complemented
31#2470—22no—
32#2455—22no—
33#2422—21no—
34#2407—21no—
35#2406—21no—
36#2392C2211yescharacteristic
37#2388—21no—
38#2360—21no—
39#2357C2211yescharacteristic, complemented
40D4×C4⋊C4—21no—
41#1654—24no—
42#1625—24no—
43#1616—22no—
44#1613—22no—
45#1610—21no—
46#1607—21no—
47#1598—21no—
48#1595—21no—
49#1549C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1486C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41D411yescharacteristic
62#575—44no—
63#575—44no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×#135—24no—
69C22×M16—21no—
70#547—24no—
71#547—42no—
72#537—21no—
73#537—21no—
74#536—22no—
75#535—22no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#532—21no—
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#525—42no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87#520—24no—
88#520—42no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103#498—22no—
104#486—22no—
105#481—24no—
106#480—22no—
107#476—42no—
108#474—22no—
109#464—24no—
110#464—24no—
111#463—24no—
112#463—24no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#461—22no—
116#461D414yescomplemented
117#460—22no—
118#460—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459D414yescomplemented
122#447—22no—
123C4×D8—42no—
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#424—24no—
127#423—21no—
128#423C2312yes—
129#417—24no—
130#417—22no—
131#417—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—22no—
134#400D412yes—
135#399D412yes—
136#398—21no—
137#398D411yescharacteristic
138#397—22no—
139#397D411yescharacteristic
140#396—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394D411yescharacteristic
149#393—21no—
150#392—22no—
151#392D411yescharacteristic
152#391—21no—
153#390—21no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#389—22no—
157#389—21no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#387—22no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#384—21no—
168#382C2311yescharacteristic
169#381—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#332—24no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—24no—
181Q8⋊C8—42no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—84no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222#137—44no—
223#137—48no—
224#137—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228#135—416no—
229C2×Q16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—42no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127C2×D412yes—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#123—48no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—84no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—41no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—84no—
284C4×D4C2×D414yes—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—44no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—42no—
333#106—44no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8C2×D414yes—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—44no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95C2×D411yescharacteristic
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D412yes—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—41no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—28no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—88no—
381#41—88no—
382#41—82no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4#12012yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#13512yes—
463C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469SD16—48no—
470D8—48no—
471D8—84no—
472M16—44no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4#12012yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—82no—
531C42C22×D412yes—
532C42H(5,𝔽2)12yes—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—82no—
551C23—161no—
552C23—161no—
553C23#44912yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—84no—
563D4—24no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—48no—
568D4—48no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—88no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—161no—
581D4—161no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4#44912yes—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4D4212yes—
634C2×C4D4212yes—
635C2×C4C2×#13511yescharacteristic
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C8—44no—
640C8—82no—
641C8—82no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—164no—
665C22#240311yescharacteristic
666C22C2×#44911yescharacteristic
667C22#300611yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4#300211yescharacteristic
683C4#300311yescharacteristic
684C4#318811yescharacteristic
685C4#319411yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2—162no—
692C2#2387511yescharacteristic
693C2#2388211yescharacteristic
694C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60425C2semidirect
2. #35693C2semidirect
3. #18782C2semidirect
4. #18309C2semidirect
5. #18122C2semidirect
6. #10245C2semidirect
7. #9997C2semidirect
8. #9193C2semidirect
9. #9181C2semidirect
10. #9035C2semidirect
11. #8324C2semidirect
13. C2×#547C22semidirect
29. #2567C22semidirect
30. #2536C22semidirect
39. #2357C22semidirect
49. #1549C22semidirect
52. #1486C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1478C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
116. #461D4semidirect
121. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#356932
#187822
#183092
#181222
#102452
#99972
#91932
#91812
#90352
#83242