Finite Group Databasebeta

← #247775

Subgroups — #247775

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35701C211yesmaximal, characteristic
3#18753C212yesmaximal, complemented
4#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10248C212yesmaximal, complemented
7#10000C212yesmaximal, complemented
8#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9178C212yesmaximal, complemented
10#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3209C2212yes—
16#3101C2212yes—
17#3084—24no—
18#3083—24no—
19#3078—21no—
20#3078C2212yes—
21#3077—21no—
22#3077C2212yes—
23C2×#428—21no—
24#2905C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2633—21no—
27#2628C2211yescharacteristic
28#2611—21no—
29#2598—21no—
30#2542C2211yescharacteristic
31#2535C2211yescharacteristic
32#2463—22no—
33#2449—22no—
34#2423—21no—
35#2407—21no—
36#2397—21no—
37#2392C2211yescharacteristic
38#2361—21no—
39#2356C2211yescharacteristic
40D4×C4⋊C4—21no—
41#1643—24no—
42#1632—24no—
43#1611—21no—
44#1608—21no—
45#1605—22no—
46#1602—22no—
47#1599—21no—
48#1596—21no—
49#1548C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1486C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61#554—24no—
62#554—42no—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—21no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70#533—42no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—21no—
78#520—24no—
79#520—42no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97#494—22no—
98#487—22no—
99#483—22no—
100#479—24no—
101#479—24no—
102#478—24no—
103#478—24no—
104#477—22no—
105#477D414yescomplemented
106#476—22no—
107#476—22no—
108#476—22no—
109#475—22no—
110#475D414yescomplemented
111#474—22no—
112#474—22no—
113#462—42no—
114#461—22no—
115#451—24no—
116#450—22no—
117C4×SD16—42no—
118#431C2312yes—
119#431C2312yes—
120#428—24no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123C2×#107—22no—
124C2×#106—22no—
125#424—24no—
126#423—21no—
127#423C2312yes—
128#419—22no—
129#418—22no—
130#417—22no—
131#417—22no—
132#416—24no—
133#400—21no—
134#399—22no—
135#399—21no—
136#399—21no—
137#399—21no—
138#398—22no—
139#398D411yescharacteristic
140#397—21no—
141#397D411yescharacteristic
142#396—21no—
143#395D412yes—
144#394—22no—
145#394—21no—
146#394D411yescharacteristic
147#393D412yes—
148#392—22no—
149#392—21no—
150#392D411yescharacteristic
151#391—21no—
152#390—21no—
153#389—22no—
154#389—21no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#384—21no—
167#383—21no—
168#382C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#333—24no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×Q16—44no—
207C2×SD16—42no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—44no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—48no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—84no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8C2×D414yes—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—84no—
260C4×D4—84no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—44no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#107—24no—
318#106—24no—
319#106—24no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8C2×D414yes—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—42no—
330#103—44no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—42no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D412yes—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—28no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8#12012yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4#13712yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#13512yes—
422C22×C4#13712yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426Q16—164no—
427SD16—84no—
428M16—44no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4#12012yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—24no—
489C42—42no—
490C42—44no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42C22×D412yes—
496C42H(5,𝔽2)12yes—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23#45212yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—84no—
522Q8—161no—
523Q8—161no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—48no—
529D4—48no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—88no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4#45212yes—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4D4212yes—
585C2×C4C2×#13511yescharacteristic
586C2×C4C2×#13711yescharacteristic
587C2×C4C2×#13711yescharacteristic
588C2×C4#57511yescharacteristic
589C8—44no—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#240311yescharacteristic
612C22C2×#45211yescharacteristic
613C22#300711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4#300211yescharacteristic
630C4#300411yescharacteristic
631C4#319011yescharacteristic
632C4#319611yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2#2387211yescharacteristic
639C2#2388511yescharacteristic
640C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35701C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60492C2semidirect
3. #18753C2semidirect
4. #18303C2semidirect
5. #18124C2semidirect
6. #10248C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9191C2semidirect
9. #9178C2semidirect
10. #9035C2semidirect
11. #8324C2semidirect
105. #477D4semidirect
110. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#357012
#187532
#183032
#181242
#102482
#100002
#91912
#91782
#90352
#83242