Finite Group Databasebeta

← #247776

Subgroups — #247776

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35738C211yesmaximal, characteristic
3#18753C212yesmaximal, complemented
4#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18124C211yesmaximal, characteristic
6#10252C212yesmaximal, complemented
7#10001C212yesmaximal, complemented
8#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9178C212yesmaximal, complemented
10#9035C211yesmaximal, characteristic
11#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3209C2212yes—
16#3101C2212yes—
17#3082—24no—
18#3082—24no—
19#3078—21no—
20#3078—21no—
21#3078C2212yes—
22#3078C2212yes—
23#2911—21no—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#419—21no—
26#2634—21no—
27#2628C2211yescharacteristic
28#2611—21no—
29#2598—21no—
30#2568C2211yescharacteristic
31#2536C2211yescharacteristic
32#2477—22no—
33#2465—22no—
34#2421—21no—
35#2409—21no—
36#2398—21no—
37#2392C2211yescharacteristic
38#2360—21no—
39#2356C2211yescharacteristic
40#2352—21no—
41#1643—24no—
42#1632—24no—
43#1611—21no—
44#1608—21no—
45#1605—22no—
46#1602—22no—
47#1599—21no—
48#1596—21no—
49#1548C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1486C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1479C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61#554—24no—
62#554—42no—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—21no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70#533—42no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77#519—24no—
78#519—42no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94#494—22no—
95#487—22no—
96#483—22no—
97#479—24no—
98#479—24no—
99#479—24no—
100#479—24no—
101#477—22no—
102#477—22no—
103#477—22no—
104#477D414yescomplemented
105#476—22no—
106#475—22no—
107#475—22no—
108#475—22no—
109#475D414yescomplemented
110#462—42no—
111#461—22no—
112#451—24no—
113#450—22no—
114C4×SD16—42no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#427—24no—
122#424—24no—
123#423—21no—
124#423C2312yes—
125#419—24no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130#400—22no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#399—21no—
135#398—21no—
136#398D411yescharacteristic
137#397—22no—
138#397D411yescharacteristic
139#396—21no—
140#395—22no—
141#395D412yes—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394D411yescharacteristic
145#393—22no—
146#393D412yes—
147#392D411yescharacteristic
148#391—21no—
149#391—22no—
150#391—21no—
151#389—22no—
152#389—21no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#383—21no—
165#382—21no—
166#382C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#333—24no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—42no—
181D4⋊C8—24no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16—44no—
203C2×SD16—42no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—44no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—48no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—44no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—44no—
248C4×Q8C2×D414yes—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—44no—
260#117—44no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#107—24no—
311#106—24no—
312#106—24no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—42no—
325#103—44no—
326#102—42no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D412yes—
347C24—21no—
348C24#12011yescharacteristic
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—28no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8#12012yes—
373C2×Q8#13712yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—81no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#13512yes—
410C22×C4#13712yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414Q16—164no—
415SD16—84no—
416M16—44no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4#12012yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—24no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—82no—
483C42C22×D412yes—
484C42H(5,𝔽2)12yes—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23#45212yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—48no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—84no—
510Q8—161no—
511Q8—161no—
512D4—24no—
513D4—42no—
514D4—84no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4#45212yes—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4D4212yes—
566C2×C4D4212yes—
567C2×C4C2×#13511yescharacteristic
568C2×C4C2×#13711yescharacteristic
569C2×C4C2×#13711yescharacteristic
570C2×C4#57511yescharacteristic
571C8—44no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22#240311yescharacteristic
589C22C2×#45211yescharacteristic
590C22#300711yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4#300211yescharacteristic
608C4#300411yescharacteristic
609C4#319011yescharacteristic
610C4#319611yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—42no—
614C2—82no—
615C2#2387311yescharacteristic
616C2#2388511yescharacteristic
617C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60491C2semidirect
3. #18753C2semidirect
4. #18303C2semidirect
6. #10252C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #9191C2semidirect
9. #9178C2semidirect
11. #8323C2semidirect
104. #477D4semidirect
109. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#357382
#187532
#183032
#181242
#102522
#100012
#91912
#91782
#90352
#83232