Finite Group Databasebeta

← #247777

Subgroups — #247777

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36019C211yesmaximal, characteristic
3#18763C212yesmaximal, complemented
4#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10249C212yesmaximal, complemented
7#10000C212yesmaximal, complemented
8#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9178C212yesmaximal, complemented
10#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3230C2212yes—
16#3101C2212yes—
17#3084—24no—
18#3083—24no—
19#3078—21no—
20#3078C2212yes—
21#3077—21no—
22#3077C2212yes—
23C2×#428—21no—
24#2905C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2631—21no—
27#2628C2211yescharacteristic
28#2610—21no—
29#2599—21no—
30#2563C2211yescharacteristic
31#2535C2211yescharacteristic
32#2481—22no—
33#2467—22no—
34#2421—21no—
35#2407—21no—
36#2398—21no—
37#2392C2211yescharacteristic
38#2363—21no—
39#2356C2211yescharacteristic
40#2352—21no—
41#1650—24no—
42#1638—24no—
43#1617—22no—
44#1614—22no—
45#1611—21no—
46#1608—21no—
47#1599—21no—
48#1596—21no—
49#1549C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1486C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61#556—24no—
62#556—42no—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—21no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70#533—42no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#126—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77#520—24no—
78#520—42no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94#500—22no—
95#487—22no—
96#484—24no—
97#483—22no—
98#479—24no—
99#479—24no—
100#478—24no—
101#478—24no—
102#477—22no—
103#477—42no—
104#477D414yescomplemented
105#476—22no—
106#476—22no—
107#476—22no—
108#475—22no—
109#475D414yescomplemented
110#474—22no—
111#474—22no—
112#461—22no—
113#450—22no—
114C4×SD16—42no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#428—24no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122#424—24no—
123#423—21no—
124#423C2312yes—
125#419—22no—
126#418—22no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#416—24no—
130#400—22no—
131#400D412yes—
132#399D412yes—
133#398D411yescharacteristic
134#397—22no—
135#397—21no—
136#397D411yescharacteristic
137#396—21no—
138#395—21no—
139#394—22no—
140#394—21no—
141#394D411yescharacteristic
142#393—21no—
143#393—21no—
144#393—21no—
145#392—22no—
146#392—21no—
147#392D411yescharacteristic
148#391—21no—
149#390—22no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#383—21no—
164#382—21no—
165#382C2311yescharacteristic
166#380—21no—
167#380—22no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#332—24no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—42no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#126—48no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#124—44no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—44no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8C2×D414yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—44no—
261#117—42no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—42no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—24no—
311#107—24no—
312#107—44no—
313#106—24no—
314#106—24no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—42no—
325#103—44no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—42no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D412yes—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24#12011yescharacteristic
350#41—28no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8#12012yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4#13712yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#13512yes—
416C22×C4#13712yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420SD16—84no—
421M16—44no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4#12012yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—24no—
480C42—42no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—82no—
487C42C22×D412yes—
488C42H(5,𝔽2)12yes—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23#45212yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—84no—
514Q8—161no—
515Q8—161no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—48no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—84no—
524D4—164no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4#45212yes—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4C2×#13511yescharacteristic
577C2×C4C2×#13711yescharacteristic
578C2×C4C2×#13711yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C8—44no—
581C8—82no—
582C8—82no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#240311yescharacteristic
603C22C2×#45211yescharacteristic
604C22#300711yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4#300211yescharacteristic
621C4#300411yescharacteristic
622C4#319011yescharacteristic
623C4#319611yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2—161no—
629C2#2387411yescharacteristic
630C2#2388411yescharacteristic
631C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36019C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60492C2semidirect
3. #18763C2semidirect
4. #18311C2semidirect
5. #18124C2semidirect
6. #10249C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9193C2semidirect
9. #9178C2semidirect
10. #9035C2semidirect
11. #8324C2semidirect
104. #477D4semidirect
109. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#360192
#187632
#183112
#181242
#102492
#100002
#91932
#91782
#90352
#83242