Finite Group Databasebeta

← #247779

Subgroups — #247779

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36022C211yesmaximal, characteristic
3#18773C212yesmaximal, complemented
4#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10248C212yesmaximal, complemented
7#10000C212yesmaximal, complemented
8#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9177C212yesmaximal, complemented
10#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3209C2212yescomplemented
16#3101C2212yescomplemented
17#3081—24no—
18#3081—24no—
19#3077—21no—
20#3077—21no—
21#3077C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2911—21no—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#418—21no—
26#2635—21no—
27#2628C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2539—21no—
30#2535C2211yescharacteristic
31#2482—21no—
32#2472—22no—
33#2461—22no—
34#2422—21no—
35#2408—21no—
36#2395—21no—
37#2392C2211yescharacteristic
38#2363—21no—
39#2357C2211yescharacteristic
40#2354—21no—
41#1646—24no—
42#1634—24no—
43#1611—21no—
44#1608—21no—
45#1605—22no—
46#1602—22no—
47#1599—21no—
48#1596—21no—
49#1548C2212yescomplemented
50#1518C2212yescomplemented
51#1503C2212yescomplemented
52#1486C2212yescomplemented
53#1478C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61#555—24no—
62#555—42no—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—21no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70#533—42no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#124—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120—22no—
80#518—24no—
81#518—42no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97#494—22no—
98#487—22no—
99#483—22no—
100#478—24no—
101#478—24no—
102#478—24no—
103#478—24no—
104#476—22no—
105#476—22no—
106#476—22no—
107#476—22no—
108#476D414yescomplemented
109#474—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#474D414yescomplemented
113#462—42no—
114#461—22no—
115#451—24no—
116#450—22no—
117C4×SD16—42no—
118#431C2312yes—
119#431C2312yes—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#427—24no—
125#424—24no—
126#423—21no—
127#423C2312yes—
128#418—24no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133#400—21no—
134#399—21no—
135#399—21no—
136#399—21no—
137#398D411yescharacteristic
138#397—22no—
139#397—21no—
140#397D411yescharacteristic
141#396—21no—
142#395D412yes—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—21no—
146#394D411yescharacteristic
147#393D412yes—
148#392—22no—
149#392—21no—
150#392D411yescharacteristic
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#389—21no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#384—21no—
164#382C2311yescharacteristic
165#381—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#379—22no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#333—24no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×Q16—44no—
208C2×SD16—42no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#124—48no—
227#123—84no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—84no—
237#121—44no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#120—84no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4C2×D414yes—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—41no—
267#117—44no—
268#117—42no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—42no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—24no—
319#107—24no—
320#106—24no—
321#106—24no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329#103—42no—
330#103—44no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—42no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D412yes—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24#12011yescharacteristic
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4#12012yes—
394C2×D4#13712yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#13512yes—
426C22×C4#13712yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430Q16—164no—
431SD16—84no—
432M16—44no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4#12012yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—44no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—82no—
500C42C22×D412yes—
501C42H(5,𝔽2)12yes—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—48no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23#45212yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—84no—
533Q8—161no—
534Q8—161no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—48no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—84no—
547D4—164no—
548D4—164no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4#45212yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4C2×#13511yescharacteristic
598C2×C4C2×#13711yescharacteristic
599C2×C4C2×#13711yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C8—44no—
602C8—82no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—168no—
629C22#240311yescharacteristic
630C22C2×#45211yescharacteristic
631C22#300711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4#300211yescharacteristic
647C4#300411yescharacteristic
648C4#319011yescharacteristic
649C4#319611yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—42no—
653C2—82no—
654C2—82no—
655C2—161no—
656C2#2387211yescharacteristic
657C2#2388311yescharacteristic
658C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36022C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60490C2semidirect
3. #18773C2semidirect
4. #18303C2semidirect
5. #18124C2semidirect
6. #10248C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9191C2semidirect
9. #9177C2semidirect
10. #9035C2semidirect
11. #8322C2semidirect
15. #3209C22semidirect
16. #3101C22semidirect
49. #1548C22semidirect
50. #1518C22semidirect
51. #1503C22semidirect
52. #1486C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
108. #476D4semidirect
112. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#360222
#187732
#183032
#181242
#102482
#100002
#91912
#91772
#90352
#83222