Finite Group Databasebeta

← #247789

Subgroups — #247789

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#542C2211yescharacteristic
19#3263—22no—
20#3262—22no—
21#3258—22no—
22#3257—22no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27#3079—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3056—21no—
31#3055—21no—
32#3040—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#2905C2211yescharacteristic
36#2821—21no—
37#2696—22no—
38#2692—22no—
39#2640—21no—
40#2631—21no—
41#2621C2211yescharacteristic
42#2603—21no—
43#2547C2211yescharacteristic
44#2540—21no—
45#2535C2211yescharacteristic
46#2492—21no—
47#2436—21no—
48#2409—21no—
49#2392C2211yescharacteristic
50#2356C2211yescharacteristic
51#1651—22no—
52#1649—22no—
53#1637—22no—
54#1627—22no—
55#1612—22no—
56#1612—21no—
57#1609—22no—
58#1609—21no—
59#1600—21no—
60#1597—21no—
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C23×Q8—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×M16—21no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—41no—
86D4×Q8—41no—
87#542—21no—
88#542—21no—
89#542—22no—
90#542—22no—
91#542—41no—
92#542—41no—
93#541—21no—
94#540—21no—
95#539—21no—
96#539—21no—
97#538—21no—
98#538—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—41no—
105#529—41no—
106C2×#126—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124D411yescharacteristic
110#525—21no—
111C2×#123—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
117C2×#121—21no—
118C2×#121D411yescharacteristic
119C4×#41—21no—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×#117C2311yescharacteristic
126#500—21no—
127#498—21no—
128#487—21no—
129#486—21no—
130#483—21no—
131#483—22no—
132#480—21no—
133#480—22no—
134#479—22no—
135#478—22no—
136#477—22no—
137#477D412yescomplemented
138#476—22no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#475—22no—
142#475—41no—
143#475D412yescomplemented
144#474—22no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474—41no—
148#470—22no—
149#469—22no—
150#468—22no—
151#468—22no—
152#467—22no—
153#466—22no—
154#465—22no—
155#465—22no—
156#464—22no—
157#464—22no—
158#464—22no—
159#463—22no—
160#463—22no—
161#463—22no—
162#462D412yescomplemented
163#461—21no—
164#461—21no—
165#460D412yescomplemented
166#459—21no—
167#459—21no—
168#450—21no—
169#447—21no—
170C4×SD16—41no—
171C4×D8—41no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#428—21no—
177#428—21no—
178#424—22no—
179#424—22no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#419—21no—
184#418—21no—
185#417—21no—
186#417—21no—
187#400—22no—
188#399—22no—
189#398—21no—
190#398D411yescharacteristic
191#398D412yes—
192#397—21no—
193#397—21no—
194#397—21no—
195#397—21no—
196#397D412yes—
197#397D411yescharacteristic
198#396—21no—
199#395—22no—
200#394—21no—
201#394D411yescharacteristic
202#393—22no—
203#393—22no—
204#393—22no—
205#393—22no—
206#392—22no—
207#392—21no—
208#392D411yescharacteristic
209#391—22no—
210#391—21no—
211#391—21no—
212#391—21no—
213#390—22no—
214#390—22no—
215#388—22no—
216#387—22no—
217#386—22no—
218#386—22no—
219#386—22no—
220#386—22no—
221#385—22no—
222#383—21no—
223#382C2311yescharacteristic
224#380—21no—
225#380—22no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C22⋊C4—21no—
229#376—21no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#328—21no—
233#328—21no—
234#328—22no—
235#327—21no—
236#327—21no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240D4⋊C8—22no—
241D4⋊C8—22no—
242D4⋊C8—41no—
243D4⋊C8—41no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—42no—
253C22×Q8—42no—
254C22×Q8—81no—
255C22×Q8—81no—
256C22×Q8—81no—
257C22×Q8—81no—
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×D4—22no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4—22no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268#137—81no—
269#137—81no—
270AGL(1,ℤ/8)—81no—
271AGL(1,ℤ/8)—81no—
272C2×Q16—22no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—41no—
276C2×D8—22no—
277C2×D8—41no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—81no—
282C2×M16—81no—
283C22×C8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8—42no—
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295#127C2×D411yescharacteristic
296#126—42no—
297#126—42no—
298#126—41no—
299#126—41no—
300#126—41no—
301#126—41no—
302#125—21no—
303#125—41no—
304#125—41no—
305#124—22no—
306#124—21no—
307#124—42no—
308#124—42no—
309#124—41no—
310#124—41no—
311#124—41no—
312#124—81no—
313#124—81no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318#123—41no—
319#123—41no—
320#123—41no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—44no—
329C22⋊Q8—44no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—81no—
336C22⋊Q8—81no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—22no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—81no—
346#121—81no—
347#120—41no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8C2×D412yes—
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—81no—
375C4×D4—81no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—41no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2411yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—22no—
423#107—41no—
424#107—42no—
425#106—22no—
426#106—22no—
427#106—41no—
428#106—42no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8C2×D412yes—
438C4⋊C8C2×D412yes—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—41no—
444#103—42no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—41no—
451#102—41no—
452#102—42no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—21no—
472#95C2×D411yescharacteristic
473#95C2×D411yescharacteristic
474#95C2×D412yes—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24#12011yescharacteristic
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—82no—
499C2×Q8—82no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8—84no—
502C2×Q8—84no—
503C2×Q8—84no—
504C2×Q8—84no—
505C2×Q8#12012yes—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—82no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4—82no—
557C22×C4—82no—
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564Q16—82no—
565SD16—82no—
566SD16—82no—
567SD16—82no—
568D8—82no—
569D8—82no—
570M16—41no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573M16—41no—
574M16—82no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—82no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—44no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—81no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4—81no—
617C4⋊C4#12012yes—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—44no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—81no—
642C22⋊C4—81no—
643C22⋊C4—82no—
644C22⋊C4—81no—
645C22⋊C4—82no—
646C22⋊C4—82no—
647C22⋊C4—82no—
648C22⋊C4—82no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—22no—
652C42—22no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42—41no—
656C42—41no—
657C42—41no—
658C42—82no—
659C42C22×D411yescharacteristic
660C42C22×D411yescharacteristic
661C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
662C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
663C23—22no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23C2×#12011yescharacteristic
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—81no—
689Q8—81no—
690Q8—88no—
691Q8—81no—
692Q8—81no—
693Q8—81no—
694Q8—81no—
695Q8—162no—
696D4—22no—
697D4—22no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—81no—
707D4—81no—
708D4—84no—
709D4—81no—
710D4—81no—
711D4—162no—
712D4—161no—
713D4—161no—
714D4—164no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—88no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—161no—
761C2×C4—161no—
762C2×C4—161no—
763C2×C4—161no—
764C2×C4C2×#12011yescharacteristic
765C2×C4#53411yescharacteristic
766C2×C4D4211yescharacteristic
767C2×C4D4211yescharacteristic
768C2×C4D4211yescharacteristic
769C2×C4D4211yescharacteristic
770C2×C4#57611yescharacteristic
771C2×C4#57611yescharacteristic
772C2×C4#57711yescharacteristic
773C2×C4#57711yescharacteristic
774C8—42no—
775C8—42no—
776C8—81no—
777C8—81no—
778C8—81no—
779C8—81no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—41no—
785C22—42no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22#240311yescharacteristic
803C22#301211yescharacteristic
804C22#301211yescharacteristic
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—42no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—41no—
813C4—42no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—82no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—82no—
822C4—81no—
823C4#300811yescharacteristic
824C4#301011yescharacteristic
825C4#319811yescharacteristic
826C4#319811yescharacteristic
827C2—21no—
828C2—21no—
829C2—81no—
830C2—82no—
831C2—161no—
832C2—161no—
833C2#2387411yescharacteristic
834C2#2388511yescharacteristic
835C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60919C2semidirect
2. #42788C2semidirect
3. #18777C2semidirect
4. #18776C2semidirect
5. #18312C2semidirect
6. #18126C2semidirect
7. #10247C2semidirect
8. #10239C2semidirect
9. #10000C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9195C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9178C2semidirect
14. #9035C2semidirect
15. #8325C2semidirect
137. #477D4semidirect
143. #475D4semidirect
162. #462D4semidirect
165. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609192
#427882
#187772
#187762
#183122
#181262
#102472
#102392
#100002
#99962
#91952
#91822
#91782
#90352
#83252