Finite Group Databasebeta

← #247793

Subgroups — #247793

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18756C212yesmaximal, complemented
4#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10239C212yesmaximal, complemented
7#9996C212yesmaximal, complemented
8#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9181C212yesmaximal, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#540C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3226C2212yes—
16#3221—24no—
17#3220—24no—
18#3151—21no—
19#3142—21no—
20#3100C2212yes—
21#3036C2212yes—
22#3036C2212yes—
23#3006—21no—
24#3006—21no—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2815—21no—
27#2706—22no—
28#2703—22no—
29#2661—21no—
30#2623—21no—
31#2621C2211yescharacteristic
32#2547C2211yescharacteristic, complemented
33#2540—21no—
34#2535C2211yescharacteristic, complemented
35#2504—21no—
36#2489—21no—
37#2431—21no—
38#2407—21no—
39#2392C2211yescharacteristic
40#2357C2211yescharacteristic, complemented
41#1647—24no—
42#1625—24no—
43#1610—22no—
44#1610—21no—
45#1607—22no—
46#1607—21no—
47#1598—21no—
48#1595—21no—
49#1546C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1486C2212yescomplemented
53#1478C2212yescomplemented
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#547—24no—
64#547—42no—
65#540—24no—
66#540—42no—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#536—22no—
70#535—22no—
71#534—21no—
72#534—21no—
73#532—21no—
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79#525—42no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97#500—22no—
98#496—24no—
99#493—22no—
100#492—22no—
101#491—22no—
102#490—22no—
103#488—24no—
104#486—22no—
105#480—22no—
106#480—24no—
107#474—22no—
108#474—42no—
109#463—24no—
110#463—24no—
111#461—22no—
112#461D414yescomplemented
113#459—22no—
114#459—22no—
115#459D414yescomplemented
116#449—24no—
117#449—24no—
118#448—22no—
119#448—22no—
120#447—22no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123C4×D8—42no—
124#433—24no—
125#431C2312yes—
126#431C2312yes—
127#423C2312yes—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#407—21no—
131C4×M16—21no—
132#400—22no—
133#399—22no—
134#398—21no—
135#398D412yes—
136#398D411yescharacteristic
137#397—22no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397D412yes—
143#397D411yescharacteristic
144#396—21no—
145#394—22no—
146#394—21no—
147#394D411yescharacteristic
148#392—22no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#392—21no—
153#392D411yescharacteristic
154#391—21no—
155#391—21no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#382—22no—
167#382C2311yescharacteristic
168#381—21no—
169#380—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#332—24no—
176#327—22no—
177#327—22no—
178#327—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C2×#41—82no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217AGL(1,ℤ/8)—82no—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219AGL(1,ℤ/8)—82no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×D8—24no—
223C2×D8—24no—
224C2×D8—42no—
225C2×M16—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127—21no—
231#127—22no—
232#127—41no—
233#127C2×D412yes—
234#125—22no—
235#125—41no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—82no—
239#123—44no—
240#123—48no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—44no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—82no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—44no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—82no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—82no—
275C4×D4C2×D414yes—
276#117—22no—
277#117—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—42no—
317#107—44no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—44no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333#97—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D412yes—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24#12011yescharacteristic
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—84no—
363#41—88no—
364#41—88no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4#12012yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444D8—84no—
445D8—84no—
446D8—84no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4#12012yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—82no—
499C42C22×D412yes—
500C42H(5,𝔽2)12yes—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526C23—161no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533D4—24no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—88no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—162no—
550D4—162no—
551D4—162no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—162no—
555D4—164no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4#53411yescharacteristic
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4#57612yes—
601C2×C4#57612yes—
602C8—44no—
603C8—82no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—164no—
633C22#240311yescharacteristic
634C22#300811yescharacteristic
635C22#300811yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4#300812yes—
650C4#319912yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2—161no—
657C2—162no—
658C2#2387411yescharacteristic
659C2#2388311yescharacteristic
660C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60808C2semidirect
2. #42652C2semidirect
3. #18756C2semidirect
4. #18308C2semidirect
5. #18122C2semidirect
6. #10239C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #9196C2semidirect
9. #9181C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #8326C2semidirect
12. C2×#547C22semidirect
32. #2547C22semidirect
34. #2535C22semidirect
40. #2357C22semidirect
49. #1546C22semidirect
52. #1486C22semidirect
53. #1478C22semidirect
54. #1478C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
112. #461D4semidirect
115. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608082
#426522
#187562
#183082
#181222
#102392
#99962
#91962
#91812
#90362
#83262