Finite Group Databasebeta

← #247795

Subgroups — #247795

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18766C212yesmaximal, complemented
4#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10238C212yesmaximal, complemented
7#9996C212yesmaximal, complemented
8#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9182C212yesmaximal, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#542C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3225—24no—
16#3224—24no—
17#3205C2212yes—
18#3153—21no—
19#3141—21no—
20#3100C2212yes—
21#3037C2212yes—
22#3036C2212yes—
23#3007—21no—
24#3006—21no—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2818—21no—
27#2676—22no—
28#2673—22no—
29#2657—21no—
30#2631—21no—
31#2619C2211yescharacteristic
32#2603—21no—
33#2541—21no—
34#2541C2211yescharacteristic, complemented
35#2535C2211yescharacteristic, complemented
36#2491—21no—
37#2431—21no—
38#2407—21no—
39#2392C2211yescharacteristic
40#2356C2211yescharacteristic, complemented
41#1641—24no—
42#1621—24no—
43#1610—21no—
44#1607—21no—
45#1598—22no—
46#1598—21no—
47#1595—22no—
48#1595—21no—
49#1545C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1486C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#550—24no—
64#550—42no—
65#542—24no—
66#542—42no—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#536—22no—
70#535—22no—
71#534—21no—
72#534—21no—
73#532—21no—
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#126—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84#525—42no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100#497—22no—
101#496—22no—
102#495—24no—
103#493—22no—
104#489—24no—
105#487—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#480—22no—
109#474—22no—
110#464—24no—
111#463—24no—
112#462D414yescomplemented
113#461—22no—
114#460D414yescomplemented
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459—42no—
118#452—24no—
119#451—22no—
120#450—22no—
121#449—24no—
122#448—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125#447—24no—
126C4×D8—42no—
127#433—24no—
128#431C2312yes—
129#431C2312yes—
130#423C2312yes—
131#417—22no—
132#417—22no—
133#407—21no—
134C4×M16—21no—
135#398D411yescharacteristic
136#397—21no—
137#397D411yescharacteristic
138#396—21no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394D411yescharacteristic
144#394D412yes—
145#393—22no—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#392—22no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—21no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392D412yes—
156#392D411yescharacteristic
157#391—21no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#388—22no—
162#387—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#383—21no—
169#382C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#331—24no—
176#327—24no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179Q8⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C2×#41—82no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#137—82no—
220#137—82no—
221AGL(1,ℤ/8)—82no—
222AGL(1,ℤ/8)—82no—
223C2×Q16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—44no—
229C2×M16—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127—21no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—44no—
238#127—82no—
239#127—84no—
240#127C2×D412yes—
241#126—44no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—44no—
246#124—41no—
247#124—84no—
248#123—44no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—41no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—48no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—42no—
267#121—84no—
268#121—82no—
269#121—82no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8C2×D414yes—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—82no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—42no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8C2×D414yes—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—44no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338#97—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D412yes—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—41no—
356C24#12011yescharacteristic
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—84no—
366#41—88no—
367#41—88no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8#12012yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455Q16—84no—
456SD16—84no—
457SD16—84no—
458D8—84no—
459D8—84no—
460D8—164no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4#12012yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—24no—
510C42—44no—
511C42—42no—
512C42C22×D412yes—
513C42H(5,𝔽2)12yes—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—82no—
540C23—161no—
541C23—161no—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—82no—
548Q8—162no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—82no—
561D4—88no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—162no—
568D4—161no—
569D4—161no—
570D4—164no—
571D4—164no—
572D4—164no—
573D4—164no—
574D4—164no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4#53411yescharacteristic
616C2×C4D4212yes—
617C2×C4D4212yes—
618C2×C4#57612yes—
619C2×C4#57612yes—
620C8—44no—
621C8—82no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—164no—
653C22#240311yescharacteristic
654C22#300811yescharacteristic
655C22#300811yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4#300812yes—
670C4#319912yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—81no—
674C2—161no—
675C2—161no—
676C2—162no—
677C2—162no—
678C2#2387211yescharacteristic
679C2#2388411yescharacteristic
680C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60810C2semidirect
2. #42876C2semidirect
3. #18766C2semidirect
4. #18300C2semidirect
5. #18122C2semidirect
6. #10238C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #9198C2semidirect
9. #9182C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #8325C2semidirect
12. C2×#550C22semidirect
34. #2541C22semidirect
35. #2535C22semidirect
40. #2356C22semidirect
49. #1545C22semidirect
52. #1486C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1478C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
112. #462D4semidirect
114. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608102
#428762
#187662
#183002
#181222
#102382
#99962
#91982
#91822
#90362
#83252