Finite Group Databasebeta

← #247797

Subgroups — #247797

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18776C212yesmaximal, complemented
4#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10239C212yesmaximal, complemented
7#9996C212yesmaximal, complemented
8#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9182C212yesmaximal, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#542C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3226C2212yes—
16#3225—24no—
17#3224—24no—
18#3153—21no—
19#3141—21no—
20#3100C2212yes—
21#3037C2212yes—
22#3036C2212yes—
23#3007—21no—
24#3006—21no—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2821—21no—
27#2696—22no—
28#2692—22no—
29#2640—21no—
30#2631—21no—
31#2621C2211yescharacteristic
32#2603—21no—
33#2547C2211yescharacteristic, complemented
34#2540—21no—
35#2535C2211yescharacteristic, complemented
36#2492—21no—
37#2436—21no—
38#2409—21no—
39#2392C2211yescharacteristic
40#2356C2211yescharacteristic, complemented
41#1649—24no—
42#1627—24no—
43#1610—22no—
44#1610—21no—
45#1607—22no—
46#1607—21no—
47#1598—21no—
48#1595—21no—
49#1546C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1486C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8—21no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63D4×Q8—24no—
64D4×Q8—42no—
65#542—24no—
66#542—42no—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#536—22no—
70#535—22no—
71#534—21no—
72#534—21no—
73#532—21no—
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#126—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82#525—42no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#500—22no—
98#497—22no—
99#496—22no—
100#495—24no—
101#489—24no—
102#487—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#480—22no—
106#480—24no—
107#474—22no—
108#474—42no—
109#464—24no—
110#463—24no—
111#462D414yescomplemented
112#461—22no—
113#460D414yescomplemented
114#459—22no—
115#459—22no—
116#452—24no—
117#451—22no—
118#450—22no—
119#449—24no—
120#448—22no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123C4×D8—42no—
124#433—24no—
125#431C2312yes—
126#431C2312yes—
127#423C2312yes—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#407—21no—
131C4×M16—21no—
132#400—22no—
133#399—22no—
134#398—21no—
135#398D411yescharacteristic
136#398D412yes—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397D412yes—
142#397D411yescharacteristic
143#396—21no—
144#395—22no—
145#394—21no—
146#394D411yescharacteristic
147#393—22no—
148#393—22no—
149#393—22no—
150#393—22no—
151#392—22no—
152#392—21no—
153#392D411yescharacteristic
154#391—22no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#388—22no—
161#387—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167#383—21no—
168#382C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#332—24no—
176#327—22no—
177#327—22no—
178#327—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—82no—
199C22×Q8—82no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213#137—82no—
214#137—82no—
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217C2×Q16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—42no—
222C2×M16—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127—21no—
231#127C2×D412yes—
232#126—44no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—44no—
237#124—41no—
238#124—82no—
239#123—44no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—48no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—82no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—82no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8C2×D414yes—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—82no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—42no—
315#107—44no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—44no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331#97—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D412yes—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—84no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—88no—
378C2×Q8—88no—
379C2×Q8#12012yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436Q16—84no—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439D8—84no—
440D8—84no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4#12012yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—24no—
492C42—42no—
493C42—82no—
494C42C22×D412yes—
495C42H(5,𝔽2)12yes—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—88no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—162no—
527D4—24no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—162no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543D4—164no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4#57612yes—
591C2×C4#57612yes—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—164no—
618C22#240311yescharacteristic
619C22#300811yescharacteristic
620C22#300811yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4#300812yes—
636C4#319912yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2—162no—
643C2#2387411yescharacteristic
644C2#2388511yescharacteristic
645C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60810C2semidirect
2. #42788C2semidirect
3. #18776C2semidirect
4. #18308C2semidirect
5. #18122C2semidirect
6. #10239C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #9196C2semidirect
9. #9182C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #8325C2semidirect
12. C2×D4×Q8C22semidirect
33. #2547C22semidirect
35. #2535C22semidirect
40. #2356C22semidirect
49. #1546C22semidirect
52. #1486C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1478C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
111. #462D4semidirect
113. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608102
#427882
#187762
#183082
#181222
#102392
#99962
#91962
#91822
#90362
#83252