Finite Group Databasebeta

← #247798

Subgroups — #247798

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18776C212yesmaximal, complemented
4#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18122C211yesmaximal, characteristic
6#10243C212yesmaximal, complemented
7#9997C212yesmaximal, complemented
8#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9182C212yesmaximal, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#541C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3226C2212yes—
16#3223—24no—
17#3222—24no—
18#3152—21no—
19#3142—21no—
20#3100C2212yes—
21#3037C2212yes—
22#3037C2212yes—
23#3007—21no—
24#3007—21no—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2821—21no—
27#2723—22no—
28#2720—22no—
29#2660—21no—
30#2633—21no—
31#2621C2211yescharacteristic
32#2603—21no—
33#2546C2211yescharacteristic, complemented
34#2542—21no—
35#2536C2211yescharacteristic, complemented
36#2489—21no—
37#2434—21no—
38#2409—21no—
39#2392C2211yescharacteristic
40#2356C2211yescharacteristic, complemented
41#1649—24no—
42#1627—24no—
43#1610—22no—
44#1610—21no—
45#1607—22no—
46#1607—21no—
47#1598—21no—
48#1595—21no—
49#1546C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1486C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1479C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8—21no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63D4×Q8—24no—
64D4×Q8—42no—
65#541—24no—
66#541—42no—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#536—22no—
70#535—22no—
71#534—21no—
72#534—21no—
73#532—21no—
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#126—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84#525—42no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#500—22no—
98#497—24no—
99#494—22no—
100#492—22no—
101#491—22no—
102#490—22no—
103#488—24no—
104#486—22no—
105#480—22no—
106#480—24no—
107#474—22no—
108#474—42no—
109#464—24no—
110#464—24no—
111#462—22no—
112#462D414yescomplemented
113#460—22no—
114#460D414yescomplemented
115#459—22no—
116#452—24no—
117#452—24no—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#450—22no—
121#450—22no—
122#447—22no—
123C4×D8—42no—
124#433—24no—
125#431C2312yes—
126#431C2312yes—
127#423C2312yes—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#407—21no—
131C4×M16—21no—
132#400—22no—
133#399—22no—
134#399—22no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398D412yes—
140#398D411yescharacteristic
141#397—22no—
142#397—21no—
143#397D411yescharacteristic
144#397D412yes—
145#396—21no—
146#395—22no—
147#395—22no—
148#395—22no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394D411yescharacteristic
152#393—22no—
153#392D411yescharacteristic
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#390—22no—
158#389—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#387—22no—
162#386—22no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#384—22no—
167#383—21no—
168#382—22no—
169#382C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#332—24no—
176#327—22no—
177#327—22no—
178#327—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—42no—
181D4⋊C8—24no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8—82no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209#137—82no—
210#137—82no—
211#137—82no—
212#137—82no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—24no—
217C2×D8—42no—
218C2×M16—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—82no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—21no—
228#127C2×D412yes—
229#126—44no—
230#126—44no—
231#125—22no—
232#125—41no—
233#125—44no—
234#125—44no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—48no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—82no—
249C22⋊Q8—82no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8C2×D414yes—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—82no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—42no—
315#107—44no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—44no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331#97—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D412yes—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C24#12011yescharacteristic
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—84no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—88no—
379C2×Q8—88no—
380C2×Q8#12012yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427Q16—84no—
428Q16—84no—
429SD16—84no—
430SD16—84no—
431D8—84no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4#12012yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—24no—
486C42—44no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42C22×D412yes—
490C42H(5,𝔽2)12yes—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—161no—
506C23—161no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—24no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—88no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518D4—24no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—161no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4#53411yescharacteristic
577C2×C4D4212yes—
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4#57612yes—
580C2×C4#57612yes—
581C8—44no—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—164no—
602C22#240311yescharacteristic
603C22#300811yescharacteristic
604C22#300811yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4#300812yes—
621C4#319912yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—81no—
626C2—162no—
627C2#2387511yescharacteristic
628C2#2388511yescharacteristic
629C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18122C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60809C2semidirect
2. #42792C2semidirect
3. #18776C2semidirect
4. #18308C2semidirect
6. #10243C2semidirect
7. #9997C2semidirect
8. #9196C2semidirect
9. #9182C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #8327C2semidirect
12. C2×D4×Q8C22semidirect
33. #2546C22semidirect
35. #2536C22semidirect
40. #2356C22semidirect
49. #1546C22semidirect
52. #1486C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1479C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
112. #462D4semidirect
114. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608092
#427922
#187762
#183082
#181222
#102432
#99972
#91962
#91822
#90362
#83272