Finite Group Databasebeta

← #247799

Subgroups — #247799

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42430C211yesmaximal, characteristic
3#18747C212yesmaximal, complemented
4#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10246C212yesmaximal, complemented
7#10000C212yesmaximal, complemented
8#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9177C212yesmaximal, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#540C2211yescharacteristic
15#3241—24no—
16#3241—24no—
17#3208C2212yes—
18#3166—21no—
19#3138—21no—
20#3101C2212yes—
21#3094—21no—
22#3094—21no—
23#3077C2212yes—
24#3077C2212yescomplemented
25#2921C2211yescharacteristic, complemented
26#2815—21no—
27#2678—22no—
28#2669—22no—
29#2661—21no—
30#2619C2211yescharacteristic
31#2613—21no—
32#2541—21no—
33#2541C2211yescharacteristic
34#2535C2211yescharacteristic
35#2490—21no—
36#2433—21no—
37#2433—21no—
38#2408—21no—
39#2392C2211yescharacteristic
40#2357C2211yescharacteristic
41#1639—24no—
42#1629—24no—
43#1611—21no—
44#1608—21no—
45#1599—22no—
46#1599—21no—
47#1596—22no—
48#1596—21no—
49#1545C2212yes—
50#1518C2212yescomplemented
51#1503C2212yescomplemented
52#1486C2212yes—
53#1478C2212yes—
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic, complemented
56#1458C2211yescharacteristic, complemented
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61D42—24no—
62D42—42no—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—21no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#540—24no—
70#540—42no—
71#533—21no—
72#533—42no—
73#533C2312yes—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#120—22no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#501—22no—
102#499—24no—
103#492—22no—
104#490—24no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#483—22no—
109#482—24no—
110#482—24no—
111#481—22no—
112#481—22no—
113#480—22no—
114#480—22no—
115#478—24no—
116#478—24no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#476D414yescomplemented
120#474—22no—
121#474D414yescomplemented
122#461—22no—
123#460—42no—
124#450—22no—
125#450—24no—
126C4×SD16—42no—
127#433—24no—
128#431C2312yes—
129#431C2312yes—
130#428—22no—
131#428—22no—
132#423C2312yes—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#407—21no—
136C4×M16—21no—
137#398D411yescharacteristic
138#397—22no—
139#397—21no—
140#397D411yescharacteristic
141#396—21no—
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394D411yescharacteristic
147#394D412yes—
148#392—22no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392D412yes—
158#392D411yescharacteristic
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#386—22no—
167#382C2311yescharacteristic
168#381—21no—
169#380—21no—
170#379—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#331—24no—
176#328—24no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—84no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—44no—
216C2×M16—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—41no—
227#127—82no—
228#127—84no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—41no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#123—44no—
236#123—44no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—44no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—84no—
255#121—82no—
256#121—82no—
257#120—48no—
258#120—84no—
259#120—84no—
260#120—84no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—82no—
271C4×D4C2×D414yes—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—24no—
318#107—24no—
319#106—24no—
320#106—24no—
321#106—42no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8C2×D414yes—
326#103—42no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—42no—
332#102—44no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337#97—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D412yes—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24#12011yescharacteristic
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4#12012yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442SD16—84no—
443SD16—164no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4#12012yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—82no—
502C42C22×D412yes—
503C42H(5,𝔽2)12yes—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—88no—
534C23—88no—
535C23—164no—
536C23—164no—
537C23—164no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—161no—
544Q8—161no—
545D4—24no—
546D4—24no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—88no—
555D4—88no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—162no—
559D4—162no—
560D4—162no—
561D4—164no—
562D4—162no—
563D4—164no—
564D4—164no—
565D4—164no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4#57712yes—
606C2×C4#57712yes—
607C8—44no—
608C8—82no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—1616no—
642C22#240311yescharacteristic
643C22#300911yescharacteristic
644C22#300911yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4#301012yes—
659C4#320012yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2—162no—
667C2#2387211yescharacteristic
668C2#2388211yescharacteristic
669C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42430C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60868C2semidirect
3. #18747C2semidirect
4. #18302C2semidirect
5. #18124C2semidirect
6. #10246C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9198C2semidirect
9. #9177C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #8326C2semidirect
13. #3458C22semidirect
24. #3077C22semidirect
25. #2921C22semidirect
50. #1518C22semidirect
51. #1503C22semidirect
54. #1478C22semidirect
55. #1458C22semidirect
56. #1458C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
119. #476D4semidirect
121. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608682
#424302
#187472
#183022
#181242
#102462
#100002
#91982
#91772
#90362
#83262