Finite Group Databasebeta

← #247803

Subgroups — #247803

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42876C211yesmaximal, characteristic
3#18767C212yesmaximal, complemented
4#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10246C212yesmaximal, complemented
7#10000C212yesmaximal, complemented
8#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9178C212yesmaximal, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#542C2211yescharacteristic
15#3244—24no—
16#3243—24no—
17#3208C2212yes—
18#3165—21no—
19#3140—21no—
20#3101C2212yes—
21#3095—21no—
22#3094—21no—
23#3078C2212yes—
24#3077C2212yes—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2818—21no—
27#2676—22no—
28#2673—22no—
29#2657—21no—
30#2631—21no—
31#2619C2211yescharacteristic
32#2603—21no—
33#2541—21no—
34#2541C2211yescharacteristic
35#2535C2211yescharacteristic
36#2491—21no—
37#2431—21no—
38#2407—21no—
39#2392C2211yescharacteristic
40#2356C2211yescharacteristic
41#1642—24no—
42#1631—24no—
43#1611—21no—
44#1608—21no—
45#1599—22no—
46#1599—21no—
47#1596—22no—
48#1596—21no—
49#1545C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1486C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#550—24no—
61#550—42no—
62#544—22no—
63#544—22no—
64#544—21no—
65#544—21no—
66#543—21no—
67#543—21no—
68#542—24no—
69#542—42no—
70#533—21no—
71#533—42no—
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#126—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98#501—24no—
99#500—22no—
100#498—22no—
101#492—22no—
102#489—22no—
103#489—22no—
104#488—24no—
105#486—22no—
106#485—24no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#483—22no—
110#482—24no—
111#481—22no—
112#480—22no—
113#479—24no—
114#478—24no—
115#477D414yescomplemented
116#476—22no—
117#476—22no—
118#475D414yescomplemented
119#474—22no—
120#461—22no—
121#460—42no—
122#450—22no—
123#450—24no—
124C4×SD16—42no—
125#433—24no—
126#431C2312yes—
127#431C2312yes—
128#428—22no—
129#428—22no—
130#423C2312yes—
131#419—22no—
132#418—22no—
133#407—21no—
134C4×M16—21no—
135#398D411yescharacteristic
136#397—21no—
137#397D411yescharacteristic
138#396—21no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394D411yescharacteristic
144#394D412yes—
145#393—22no—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#392—22no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—21no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392D412yes—
156#392D411yescharacteristic
157#391—21no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#388—22no—
162#387—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#383—21no—
169#382C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#331—24no—
176#328—24no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179Q8⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—82no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—44no—
211C2×M16—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—44no—
223#127—82no—
224#127—84no—
225#126—44no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#124—22no—
231#124—44no—
232#124—41no—
233#124—84no—
234#123—44no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246#121—22no—
247#121—41no—
248#121—48no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—84no—
252#121—82no—
253#121—82no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8C2×D414yes—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—82no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#107—24no—
314#106—24no—
315#106—24no—
316#106—42no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8C2×D414yes—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—42no—
327#102—44no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332#97—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D412yes—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24#12011yescharacteristic
350#41—88no—
351#41—88no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8#12012yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427SD16—84no—
428SD16—164no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4#12012yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—24no—
484C42—44no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42C22×D412yes—
489C42H(5,𝔽2)12yes—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—162no—
520Q8—161no—
521Q8—161no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—88no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—162no—
533D4—164no—
534D4—164no—
535D4—164no—
536D4—164no—
537D4—164no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4D4212yes—
580C2×C4#57712yes—
581C2×C4#57712yes—
582C8—44no—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#240311yescharacteristic
612C22#300911yescharacteristic
613C22#300911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4#301012yes—
629C4#320012yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—162no—
636C2#2387211yescharacteristic
637C2#2388411yescharacteristic
638C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42876C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60870C2semidirect
3. #18767C2semidirect
4. #18302C2semidirect
5. #18124C2semidirect
6. #10246C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9198C2semidirect
9. #9178C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #8325C2semidirect
115. #477D4semidirect
118. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608702
#428762
#187672
#183022
#181242
#102462
#100002
#91982
#91782
#90362
#83252