Finite Group Databasebeta

← #247804

Subgroups — #247804

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42880C211yesmaximal, characteristic
3#18767C212yesmaximal, complemented
4#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10250C212yesmaximal, complemented
7#10001C212yesmaximal, complemented
8#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9178C212yesmaximal, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#541C2211yescharacteristic
15#3242—24no—
16#3242—24no—
17#3208C2212yes—
18#3166—21no—
19#3139—21no—
20#3101C2212yes—
21#3095—21no—
22#3095—21no—
23#3078C2212yes—
24#3078C2212yes—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2818—21no—
27#2714—22no—
28#2711—22no—
29#2641—21no—
30#2633—21no—
31#2619C2211yescharacteristic
32#2603—21no—
33#2548C2211yescharacteristic
34#2540—21no—
35#2536C2211yescharacteristic
36#2490—21no—
37#2432—21no—
38#2407—21no—
39#2392C2211yescharacteristic
40#2356C2211yescharacteristic
41#1642—24no—
42#1631—24no—
43#1611—21no—
44#1608—21no—
45#1599—22no—
46#1599—21no—
47#1596—22no—
48#1596—21no—
49#1545C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1486C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1479C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#550—24no—
61#550—42no—
62#544—22no—
63#544—22no—
64#544—21no—
65#544—21no—
66#543—21no—
67#543—21no—
68#541—24no—
69#541—42no—
70#533—21no—
71#533—42no—
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#126—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95#501—22no—
96#501—22no—
97#499—24no—
98#492—22no—
99#491—24no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#486—22no—
103#485—24no—
104#485—24no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#483—22no—
108#483—22no—
109#483—22no—
110#479—24no—
111#479—24no—
112#477—22no—
113#477D414yescomplemented
114#476—22no—
115#475—22no—
116#475D414yescomplemented
117#461—22no—
118#460—42no—
119#450—22no—
120#450—24no—
121C4×SD16—42no—
122#433—24no—
123#431C2312yes—
124#431C2312yes—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#423C2312yes—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#407—21no—
131C4×M16—21no—
132#399—22no—
133#398—21no—
134#398D411yescharacteristic
135#397—22no—
136#397D411yescharacteristic
137#396—21no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394D412yes—
148#394D411yescharacteristic
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—21no—
152#392D411yescharacteristic
153#392D412yes—
154#391—21no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#387—22no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#383—21no—
169#382C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#331—24no—
176#328—24no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—42no—
181D4⋊C8—24no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—82no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—44no—
205C2×M16—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—44no—
217#126—44no—
218#126—44no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—41no—
223#125—44no—
224#125—44no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#124—82no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—82no—
241#121—48no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—82no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8C2×D414yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—82no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#107—24no—
311#106—24no—
312#106—24no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—42no—
323#102—42no—
324#102—44no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329#97—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D412yes—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24#12011yescharacteristic
346#41—88no—
347#41—88no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8#12012yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409SD16—84no—
410SD16—164no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4#12012yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—24no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—82no—
476C42C22×D412yes—
477C42H(5,𝔽2)12yes—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—161no—
505Q8—161no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—88no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—164no—
515D4—164no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4#57712yes—
561C2×C4#57712yes—
562C8—44no—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22#240311yescharacteristic
587C22#300911yescharacteristic
588C22#300911yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4#301012yes—
605C4#320012yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2—162no—
611C2#2387311yescharacteristic
612C2#2388411yescharacteristic
613C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42880C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60869C2semidirect
3. #18767C2semidirect
4. #18302C2semidirect
5. #18124C2semidirect
6. #10250C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #9198C2semidirect
9. #9178C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #8327C2semidirect
113. #477D4semidirect
116. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608692
#428802
#187672
#183022
#181242
#102502
#100012
#91982
#91782
#90362
#83272