Finite Group Databasebeta

← #247805

Subgroups — #247805

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42788C211yesmaximal, characteristic
3#18777C212yesmaximal, complemented
4#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10247C212yesmaximal, complemented
7#10000C212yesmaximal, complemented
8#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9178C212yesmaximal, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#542C2211yescharacteristic
15#3244—24no—
16#3243—24no—
17#3229C2212yes—
18#3165—21no—
19#3140—21no—
20#3101C2212yes—
21#3095—21no—
22#3094—21no—
23#3078C2212yes—
24#3077C2212yes—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2821—21no—
27#2696—22no—
28#2692—22no—
29#2640—21no—
30#2631—21no—
31#2621C2211yescharacteristic
32#2603—21no—
33#2547C2211yescharacteristic
34#2540—21no—
35#2535C2211yescharacteristic
36#2492—21no—
37#2436—21no—
38#2409—21no—
39#2392C2211yescharacteristic
40#2356C2211yescharacteristic
41#1651—24no—
42#1637—24no—
43#1611—22no—
44#1611—21no—
45#1608—22no—
46#1608—21no—
47#1599—21no—
48#1596—21no—
49#1546C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1486C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#544—22no—
63#544—22no—
64#544—21no—
65#544—21no—
66#543—21no—
67#543—21no—
68#542—24no—
69#542—42no—
70#533—21no—
71#533—42no—
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#126—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95#501—24no—
96#500—22no—
97#498—22no—
98#498—22no—
99#489—22no—
100#489—22no—
101#488—24no—
102#487—22no—
103#485—24no—
104#484—22no—
105#483—22no—
106#483—22no—
107#483—24no—
108#482—24no—
109#481—22no—
110#480—22no—
111#479—24no—
112#478—24no—
113#477D414yescomplemented
114#476—22no—
115#476—22no—
116#475—42no—
117#475D414yescomplemented
118#474—22no—
119#461—22no—
120#450—22no—
121C4×SD16—42no—
122#433—24no—
123#431C2312yes—
124#431C2312yes—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#423C2312yes—
128#419—22no—
129#418—22no—
130#407—21no—
131C4×M16—21no—
132#400—22no—
133#399—22no—
134#398—21no—
135#398D411yescharacteristic
136#398D412yes—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397D412yes—
142#397D411yescharacteristic
143#396—21no—
144#395—22no—
145#394—21no—
146#394D411yescharacteristic
147#393—22no—
148#393—22no—
149#393—22no—
150#393—22no—
151#392—22no—
152#392—21no—
153#392D411yescharacteristic
154#391—22no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#388—22no—
161#387—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167#383—21no—
168#382C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#332—24no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8—82no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—42no—
204C2×M16—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216#126—44no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#124—22no—
222#124—44no—
223#124—41no—
224#124—82no—
225#123—44no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—48no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—82no—
241#121—22no—
242#121—41no—
243#121—82no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8C2×D414yes—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—82no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#107—24no—
306#106—24no—
307#106—24no—
308#106—42no—
309#106—44no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8C2×D414yes—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—42no—
317#103—44no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—42no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325#97—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D412yes—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24#12011yescharacteristic
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—88no—
363C2×Q8—88no—
364C2×Q8#12012yes—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408SD16—84no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4#12012yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—24no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—82no—
470C42C22×D412yes—
471C42H(5,𝔽2)12yes—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—88no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—162no—
498Q8—161no—
499Q8—161no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—84no—
505D4—162no—
506D4—164no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4#53411yescharacteristic
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4D4212yes—
552C2×C4#57712yes—
553C2×C4#57712yes—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22#240311yescharacteristic
577C22#300911yescharacteristic
578C22#300911yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4#301012yes—
595C4#320012yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—82no—
600C2—161no—
601C2#2387411yescharacteristic
602C2#2388511yescharacteristic
603C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42788C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60870C2semidirect
3. #18777C2semidirect
4. #18310C2semidirect
5. #18124C2semidirect
6. #10247C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9196C2semidirect
9. #9178C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #8325C2semidirect
113. #477D4semidirect
117. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608702
#427882
#187772
#183102
#181242
#102472
#100002
#91962
#91782
#90362
#83252