Finite Group Databasebeta

← #247806

Subgroups — #247806

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42792C211yesmaximal, characteristic
3#18777C212yesmaximal, complemented
4#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18124C211yesmaximal, characteristic
6#10251C212yesmaximal, complemented
7#10001C212yesmaximal, complemented
8#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9178C212yesmaximal, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic
11#8327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#541C2211yescharacteristic
15#3242—24no—
16#3242—24no—
17#3229C2212yes—
18#3166—21no—
19#3139—21no—
20#3101C2212yes—
21#3095—21no—
22#3095—21no—
23#3078C2212yes—
24#3078C2212yes—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2821—21no—
27#2723—22no—
28#2720—22no—
29#2660—21no—
30#2633—21no—
31#2621C2211yescharacteristic
32#2603—21no—
33#2546C2211yescharacteristic
34#2542—21no—
35#2536C2211yescharacteristic
36#2489—21no—
37#2434—21no—
38#2409—21no—
39#2392C2211yescharacteristic
40#2356C2211yescharacteristic
41#1651—24no—
42#1637—24no—
43#1611—22no—
44#1611—21no—
45#1608—22no—
46#1608—21no—
47#1599—21no—
48#1596—21no—
49#1546C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1486C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1479C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#544—22no—
63#544—22no—
64#544—21no—
65#544—21no—
66#543—21no—
67#543—21no—
68#541—24no—
69#541—42no—
70#533—21no—
71#533—42no—
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95#501—22no—
96#501—22no—
97#499—24no—
98#498—22no—
99#491—24no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#485—24no—
104#485—24no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#483—22no—
108#483—22no—
109#483—22no—
110#483—24no—
111#479—24no—
112#479—24no—
113#477—22no—
114#477D414yescomplemented
115#476—22no—
116#475—22no—
117#475—42no—
118#475D414yescomplemented
119#461—22no—
120#450—22no—
121C4×SD16—42no—
122#433—24no—
123#431C2312yes—
124#431C2312yes—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#423C2312yes—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#407—21no—
131C4×M16—21no—
132#400—22no—
133#399—22no—
134#399—22no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398D412yes—
140#398D411yescharacteristic
141#397—22no—
142#397—21no—
143#397D411yescharacteristic
144#397D412yes—
145#396—21no—
146#395—22no—
147#395—22no—
148#395—22no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394D411yescharacteristic
152#393—22no—
153#392D411yescharacteristic
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#390—22no—
158#389—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#387—22no—
162#386—22no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#384—22no—
167#383—21no—
168#382—22no—
169#382C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#332—24no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—42no—
181D4⋊C8—24no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—82no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—42no—
200C2×M16—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—82no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#126—44no—
214#126—44no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—41no—
219#125—44no—
220#125—44no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—48no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—82no—
239C22⋊Q8—82no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8C2×D414yes—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—82no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#107—24no—
306#106—24no—
307#106—24no—
308#106—42no—
309#106—44no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8C2×D414yes—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—42no—
319#103—44no—
320#102—42no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325#97—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D412yes—
343C24—21no—
344C24#12011yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—88no—
364C2×Q8—88no—
365C2×Q8#12012yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399SD16—84no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4#12012yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—24no—
460C42—44no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42C22×D412yes—
466C42H(5,𝔽2)12yes—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—24no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—88no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—161no—
490Q8—161no—
491D4—24no—
492D4—42no—
493D4—84no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4#53411yescharacteristic
539C2×C4D4212yes—
540C2×C4D4212yes—
541C2×C4#57712yes—
542C2×C4#57712yes—
543C8—44no—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#240311yescharacteristic
561C22#300911yescharacteristic
562C22#300911yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4#301012yes—
580C4#320012yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—81no—
584C2—82no—
585C2#2387511yescharacteristic
586C2#2388511yescharacteristic
587C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60869C2semidirect
3. #18777C2semidirect
4. #18310C2semidirect
6. #10251C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #9196C2semidirect
9. #9178C2semidirect
11. #8327C2semidirect
114. #477D4semidirect
118. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608692
#427922
#187772
#183102
#181242
#102512
#100012
#91962
#91782
#90362
#83272