Finite Group Databasebeta

← #247807

Subgroups — #247807

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60920C211yesmaximal, characteristic
2#42651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8326C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#540C2211yescharacteristic
19#3260—22no—
20#3259—22no—
21#3257—22no—
22#3257—22no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3080—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3055—21no—
31#3055—21no—
32#3038—21no—
33#3036C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#2905C2211yescharacteristic
36#2816—21no—
37#2681—22no—
38#2680—22no—
39#2663—21no—
40#2628C2211yescharacteristic
41#2623—21no—
42#2580C2211yescharacteristic
43#2552—21no—
44#2542C2211yescharacteristic
45#2501—21no—
46#2490—21no—
47#2445—21no—
48#2422—21no—
49#2396C2211yescharacteristic
50#2357C2211yescharacteristic
51#1644—22no—
52#1643—22no—
53#1632—22no—
54#1622—22no—
55#1618—21no—
56#1615—21no—
57#1606—22no—
58#1606—21no—
59#1603—22no—
60#1603—21no—
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1478C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×M16—21no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—41no—
85#554—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#541—21no—
89#540—21no—
90#540—22no—
91#540—22no—
92#540—41no—
93#540—41no—
94#539—21no—
95#539—21no—
96#538—21no—
97#538—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127D411yescharacteristic
102#529—41no—
103#529—41no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125D411yescharacteristic
106#525—21no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—21no—
110C2×#123—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121D411yescharacteristic
117C2×#121D411yescharacteristic
118C4×#41—21no—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4—21no—
125#494—21no—
126#492—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#484—21no—
130#481—21no—
131#479—22no—
132#479—22no—
133#478—22no—
134#478—22no—
135#478—22no—
136#478—22no—
137#477—21no—
138#476—21no—
139#476D412yes—
140#475—21no—
141#474—21no—
142#474D412yes—
143#469—22no—
144#469—22no—
145#468—22no—
146#468—22no—
147#466—22no—
148#466—22no—
149#465—22no—
150#465—22no—
151#463—22no—
152#463—22no—
153#462—21no—
154#462—41no—
155#461—21no—
156#461—41no—
157#461D412yes—
158#460—22no—
159#460—22no—
160#460—21no—
161#459—22no—
162#459—22no—
163#459—21no—
164#459D412yes—
165#451—21no—
166#451—22no—
167#448—21no—
168#448—22no—
169C4×Q16—41no—
170C4×SD16—41no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177#424—22no—
178#424—22no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#418—21no—
183#418—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186#400—21no—
187#400D411yescharacteristic
188#399—21no—
189#399—21no—
190#399—21no—
191#399—21no—
192#399D411yescharacteristic
193#398—22no—
194#398—22no—
195#398—21no—
196#397—22no—
197#397—22no—
198#396—21no—
199#395D412yes—
200#395D411yescharacteristic
201#394—22no—
202#394—22no—
203#394—22no—
204#394—22no—
205#393—21no—
206#393D411yescharacteristic
207#393D412yes—
208#390—22no—
209#390—21no—
210#390—21no—
211#390—21no—
212#389—22no—
213#389—21no—
214#389—21no—
215#388—22no—
216#388—22no—
217#386—22no—
218#385—22no—
219#385—22no—
220#384—22no—
221#384—21no—
222#382C2311yescharacteristic
223#381—21no—
224#380—21no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#333—22no—
231#333—22no—
232#328—22no—
233#328—21no—
234#328—21no—
235#327—22no—
236#327—21no—
237#327—21no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240D4⋊C8—22no—
241D4⋊C8—22no—
242D4⋊C8—41no—
243D4⋊C8—41no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8C2×D412yes—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261AGL(1,ℤ/8)—81no—
262AGL(1,ℤ/8)—81no—
263AGL(1,ℤ/8)—81no—
264AGL(1,ℤ/8)—81no—
265C2×Q16—41no—
266C2×Q16—42no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—41no—
270C2×SD16—42no—
271C2×D8—22no—
272C2×D8—22no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—81no—
277C2×M16—81no—
278C22×C8—22no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127—22no—
287#127—41no—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#126—41no—
293#125—22no—
294#125—21no—
295#125—41no—
296#125—41no—
297#125—41no—
298#125—42no—
299#125—42no—
300#124—21no—
301#124—41no—
302#124—41no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—84no—
313#123—84no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—44no—
319C22⋊Q8—44no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—84no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—22no—
331#121—42no—
332#121—42no—
333#121—42no—
334#121—42no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#120—41no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4C2×D412yes—
365C4×D4C2×D412yes—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—41no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—42no—
388C2×C4⋊C4—42no—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—41no—
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2411yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—22no—
418#107—41no—
419#106—22no—
420#106—22no—
421#106—41no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8C2×D412yes—
431C4⋊C8C2×D412yes—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—41no—
435#103—41no—
436#103—41no—
437#103—42no—
438#103—42no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—41no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—21no—
463#95C2×D411yescharacteristic
464#95C2×D411yescharacteristic
465#95C2×D412yes—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24#12011yescharacteristic
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—82no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4#12012yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540Q16—82no—
541Q16—162no—
542SD16—82no—
543SD16—82no—
544SD16—82no—
545SD16—162no—
546D8—82no—
547D8—82no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—82no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—82no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—81no—
597C4⋊C4—82no—
598C4⋊C4—82no—
599C4⋊C4—82no—
600C4⋊C4#12012yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—82no—
625C22⋊C4—82no—
626C22⋊C4—81no—
627C22⋊C4—82no—
628C22⋊C4—82no—
629C22⋊C4—82no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—82no—
640C42C22×D411yescharacteristic
641C42C22×D411yescharacteristic
642C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
643C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—22no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23C2×#12011yescharacteristic
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—82no—
668Q8—81no—
669Q8—81no—
670Q8—82no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—162no—
686D4—162no—
687D4—162no—
688D4—162no—
689D4—161no—
690D4—161no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—161no—
734C2×C4—161no—
735C2×C4—161no—
736C2×C4—161no—
737C2×C4—164no—
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C2×C4#53411yescharacteristic
740C2×C4D4211yescharacteristic
741C2×C4D4211yescharacteristic
742C2×C4D4211yescharacteristic
743C2×C4D4211yescharacteristic
744C2×C4#57711yescharacteristic
745C2×C4#57711yescharacteristic
746C2×C4#57811yescharacteristic
747C2×C4#57811yescharacteristic
748C8—42no—
749C8—42no—
750C8—81no—
751C8—81no—
752C8—81no—
753C8—81no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—42no—
757C22—41no—
758C22—42no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—42no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22#240311yescharacteristic
775C22#301311yescharacteristic
776C22#301311yescharacteristic
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—42no—
782C4—41no—
783C4—42no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—81no—
787C4—82no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4#300911yescharacteristic
796C4#301111yescharacteristic
797C4#320111yescharacteristic
798C4#320111yescharacteristic
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—81no—
802C2—82no—
803C2—161no—
804C2—161no—
805C2#2387211yescharacteristic
806C2#2388311yescharacteristic
807C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60920C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42651C2semidirect
3. #18749C2semidirect
4. #18748C2semidirect
5. #18305C2semidirect
6. #18127C2semidirect
7. #10248C2semidirect
8. #10240C2semidirect
9. #10002C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9191C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9177C2semidirect
14. #9033C2semidirect
15. #8326C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609202
#426512
#187492
#187482
#183052
#181272
#102482
#102402
#100022
#99982
#91912
#91812
#91772
#90332
#83262