Finite Group Databasebeta

← #247808

Subgroups — #247808

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60919C211yesmaximal, characteristic
2#42647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#542C2211yescharacteristic
19#3263—22no—
20#3262—22no—
21#3258—22no—
22#3257—22no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3079—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3056—21no—
31#3055—21no—
32#3040—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#2905C2211yescharacteristic
36#2817—21no—
37#2700—22no—
38#2698—22no—
39#2663—21no—
40#2628C2211yescharacteristic
41#2623—21no—
42#2581C2211yescharacteristic
43#2568C2211yescharacteristic
44#2550—21no—
45#2503—21no—
46#2489—21no—
47#2447—21no—
48#2420—21no—
49#2396C2211yescharacteristic
50#2357C2211yescharacteristic
51#1644—22no—
52#1643—22no—
53#1632—22no—
54#1622—22no—
55#1618—21no—
56#1615—21no—
57#1606—22no—
58#1606—21no—
59#1603—22no—
60#1603—21no—
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×M16—21no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—41no—
85#554—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#542—22no—
89#542—22no—
90#542—41no—
91#542—41no—
92#541—21no—
93#540—21no—
94#539—21no—
95#539—21no—
96#538—21no—
97#538—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—41no—
103#529—41no—
104C2×#126—21no—
105C2×#125—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124D411yescharacteristic
108#525—21no—
109C2×#123—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
114C2×#121D411yescharacteristic
115C4×#41—21no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4—21no—
122#494—21no—
123#492—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#484—21no—
127#481—21no—
128#479—22no—
129#478—22no—
130#477—22no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#476—22no—
134#476D412yes—
135#475—22no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#474—22no—
139#474D412yes—
140#470—22no—
141#469—22no—
142#468—22no—
143#468—22no—
144#467—22no—
145#466—22no—
146#465—22no—
147#465—22no—
148#464—22no—
149#464—22no—
150#464—22no—
151#463—22no—
152#463—22no—
153#463—22no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#462—41no—
157#461—41no—
158#461D412yes—
159#460—21no—
160#460—21no—
161#459D412yes—
162#451—21no—
163#451—22no—
164#448—21no—
165#448—22no—
166C4×Q16—41no—
167C4×SD16—41no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—21no—
173#428—21no—
174#424—22no—
175#424—22no—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#419—21no—
180#418—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#400—22no—
184#400—21no—
185#400—21no—
186#400—21no—
187#400—21no—
188#400D411yescharacteristic
189#399—21no—
190#399D411yescharacteristic
191#398—22no—
192#398—21no—
193#397—22no—
194#397—22no—
195#397—22no—
196#397—22no—
197#396—21no—
198#395—22no—
199#395—21no—
200#395D411yescharacteristic
201#395D412yes—
202#394—22no—
203#393D412yes—
204#393D411yescharacteristic
205#391—22no—
206#391—22no—
207#391—21no—
208#391—21no—
209#390—21no—
210#389—22no—
211#389—21no—
212#389—21no—
213#388—22no—
214#388—22no—
215#387—22no—
216#386—22no—
217#385—22no—
218#382—22no—
219#382—21no—
220#382C2311yescharacteristic
221#381—22no—
222#381—22no—
223#381—21no—
224#380—21no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#333—22no—
231#333—22no—
232#328—22no—
233#328—21no—
234#328—21no—
235#327—22no—
236#327—21no—
237#327—21no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240Q8⋊C8—41no—
241Q8⋊C8—41no—
242D4⋊C8—22no—
243D4⋊C8—22no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D412yes—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258#137—81no—
259#137—81no—
260AGL(1,ℤ/8)—81no—
261AGL(1,ℤ/8)—81no—
262C2×Q16—22no—
263C2×Q16—41no—
264C2×Q16—42no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—41no—
268C2×SD16—42no—
269C2×D8—22no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—81no—
274C2×M16—81no—
275C22×C8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—42no—
287#126—42no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#125—21no—
293#125—41no—
294#125—41no—
295#125—42no—
296#125—42no—
297#124—22no—
298#124—21no—
299#124—41no—
300#124—42no—
301#124—42no—
302#124—41no—
303#124—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—44no—
317C22⋊Q8—44no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—41no—
331#121—41no—
332#121—41no—
333#120—41no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4C2×D412yes—
359C4×D4C2×D412yes—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—41no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—42no—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—41no—
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2411yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—22no—
409#107—41no—
410#106—22no—
411#106—22no—
412#106—41no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C2×D412yes—
422C4⋊C8C2×D412yes—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#103—41no—
430#103—42no—
431#103—42no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—41no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95C2×D411yescharacteristic
461#95C2×D411yescharacteristic
462#95C2×D412yes—
463C24—21no—
464C24#12011yescharacteristic
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—82no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4#12012yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530Q16—82no—
531Q16—82no—
532Q16—162no—
533SD16—82no—
534SD16—82no—
535SD16—82no—
536SD16—162no—
537D8—82no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—82no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—82no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—81no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—81no—
588C4⋊C4—81no—
589C4⋊C4—82no—
590C4⋊C4#12012yes—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—82no—
613C22⋊C4—82no—
614C22⋊C4—82no—
615C22⋊C4—81no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—82no—
628C42C22×D411yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
631C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23C2×#12011yescharacteristic
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—82no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657Q8—82no—
658Q8—162no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—162no—
670D4—161no—
671D4—161no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4—161no—
719C2×C4—164no—
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4#53411yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4#57711yescharacteristic
727C2×C4#57711yescharacteristic
728C2×C4#57811yescharacteristic
729C2×C4#57811yescharacteristic
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—42no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22#240311yescharacteristic
752C22#301311yescharacteristic
753C22#301311yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4#300911yescharacteristic
774C4#301111yescharacteristic
775C4#320111yescharacteristic
776C4#320111yescharacteristic
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—81no—
780C2—82no—
781C2—161no—
782C2#2387311yescharacteristic
783C2#2388311yescharacteristic
784C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60919C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42647C2semidirect
3. #18749C2semidirect
4. #18748C2semidirect
5. #18305C2semidirect
6. #18127C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #10244C2semidirect
9. #10003C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9191C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9177C2semidirect
14. #9033C2semidirect
15. #8325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609192
#426472
#187492
#187482
#183052
#181272
#102522
#102442
#100032
#99992
#91912
#91812
#91772
#90332
#83252