Finite Group Databasebeta

← #247809

Subgroups — #247809

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60920C211yesmaximal, characteristic
2#42431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8326C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#540C2211yescharacteristic
19#3260—22no—
20#3259—22no—
21#3257—22no—
22#3257—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3080—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3055—21no—
31#3055—21no—
32#3038—21no—
33#3036C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#2905C2211yescharacteristic
36#2816—21no—
37#2687—22no—
38#2672—22no—
39#2663—21no—
40#2628C2211yescharacteristic
41#2614—21no—
42#2580C2211yescharacteristic
43#2563C2211yescharacteristic
44#2550—21no—
45#2491—21no—
46#2445—21no—
47#2436—21no—
48#2420—21no—
49#2396C2211yescharacteristic
50#2357C2211yescharacteristic
51#1651—22no—
52#1649—22no—
53#1637—22no—
54#1627—22no—
55#1618—22no—
56#1618—21no—
57#1615—22no—
58#1615—21no—
59#1606—21no—
60#1603—21no—
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1478C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C23×Q8—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×M16—21no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—41no—
86D4×Q8—41no—
87#542—21no—
88#542—21no—
89#541—21no—
90#540—21no—
91#540—22no—
92#540—22no—
93#540—41no—
94#540—41no—
95#539—21no—
96#539—21no—
97#538—21no—
98#538—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127D411yescharacteristic
104#529—41no—
105#529—41no—
106C2×#125D411yescharacteristic
107C2×#124—22no—
108#525—21no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—21no—
111C2×#123—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121D411yescharacteristic
117C2×#121D411yescharacteristic
118C4×#41—21no—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×#117C2311yescharacteristic
124#500—21no—
125#498—21no—
126#487—21no—
127#486—21no—
128#484—21no—
129#484—22no—
130#481—21no—
131#481—22no—
132#479—22no—
133#479—22no—
134#478—22no—
135#478—22no—
136#478—22no—
137#478—22no—
138#477—21no—
139#477—41no—
140#476—21no—
141#476—41no—
142#476D412yes—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474D412yes—
146#469—22no—
147#469—22no—
148#468—22no—
149#468—22no—
150#466—22no—
151#466—22no—
152#465—22no—
153#465—22no—
154#463—22no—
155#463—22no—
156#462—21no—
157#461—21no—
158#461D412yes—
159#460—22no—
160#460—22no—
161#460—21no—
162#459—22no—
163#459—22no—
164#459—21no—
165#459D412yes—
166#451—21no—
167#448—21no—
168C4×Q16—41no—
169C4×SD16—41no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175#428—21no—
176#424—22no—
177#424—22no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#418—21no—
182#418—21no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185#400D412yes—
186#400D411yescharacteristic
187#399—21no—
188#399D411yescharacteristic
189#399D412yes—
190#398—22no—
191#398—21no—
192#397—22no—
193#396—21no—
194#395—22no—
195#395—21no—
196#395D411yescharacteristic
197#394—22no—
198#394—22no—
199#394—22no—
200#394—22no—
201#393—22no—
202#393—21no—
203#393—21no—
204#393—21no—
205#393—21no—
206#393D411yescharacteristic
207#391—22no—
208#390—21no—
209#390—21no—
210#390—21no—
211#389—22no—
212#389—21no—
213#389—21no—
214#388—22no—
215#388—22no—
216#386—22no—
217#386—22no—
218#385—22no—
219#382—21no—
220#382C2311yescharacteristic
221#381—22no—
222#381—21no—
223#380—21no—
224#380—22no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#328—21no—
233#328—21no—
234#328—22no—
235#327—21no—
236#327—21no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240D4⋊C8—22no—
241D4⋊C8—22no—
242D4⋊C8—41no—
243D4⋊C8—41no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—42no—
252C22×Q8—42no—
253C22×Q8—84no—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265AGL(1,ℤ/8)—81no—
266AGL(1,ℤ/8)—81no—
267AGL(1,ℤ/8)—81no—
268AGL(1,ℤ/8)—81no—
269C2×Q16—41no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—41no—
273C2×D8—22no—
274C2×D8—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—81no—
279C2×M16—81no—
280C22×C8—22no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290#127—22no—
291#127—41no—
292#127C2×D411yescharacteristic
293#126—41no—
294#126—41no—
295#126—41no—
296#126—41no—
297#125—22no—
298#125—21no—
299#125—41no—
300#125—41no—
301#125—41no—
302#124—21no—
303#124—41no—
304#124—41no—
305#124—84no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—84no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—44no—
321C22⋊Q8—44no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—22no—
332#121—42no—
333#121—42no—
334#121—42no—
335#121—42no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#120—41no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4C2×D412yes—
366C4×D4C2×D412yes—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—41no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—41no—
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2411yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—22no—
414#107—41no—
415#107—42no—
416#106—22no—
417#106—22no—
418#106—41no—
419#106—42no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8C2×D412yes—
429C4⋊C8C2×D412yes—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#103—41no—
435#103—42no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—22no—
442#102—41no—
443#102—42no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—21no—
463#95C2×D411yescharacteristic
464#95C2×D411yescharacteristic
465#95C2×D412yes—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24#12011yescharacteristic
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—84no—
486C2×Q8—84no—
487C2×Q8—84no—
488C2×Q8—84no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4#12012yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547Q16—82no—
548SD16—82no—
549SD16—82no—
550SD16—82no—
551D8—82no—
552D8—82no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—82no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—82no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—81no—
599C4⋊C4—81no—
600C4⋊C4—82no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4#12012yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—44no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—82no—
626C22⋊C4—81no—
627C22⋊C4—82no—
628C22⋊C4—82no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—82no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—82no—
642C42C22×D411yescharacteristic
643C42C22×D411yescharacteristic
644C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
645C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23C2×#12011yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—22no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—81no—
670Q8—81no—
671Q8—82no—
672Q8—82no—
673Q8—88no—
674D4—22no—
675D4—22no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—162no—
689D4—162no—
690D4—162no—
691D4—162no—
692D4—161no—
693D4—161no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—88no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—161no—
738C2×C4—161no—
739C2×C4—161no—
740C2×C4—161no—
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4#53411yescharacteristic
743C2×C4D4211yescharacteristic
744C2×C4D4211yescharacteristic
745C2×C4D4211yescharacteristic
746C2×C4D4211yescharacteristic
747C2×C4#57711yescharacteristic
748C2×C4#57711yescharacteristic
749C2×C4#57811yescharacteristic
750C2×C4#57811yescharacteristic
751C8—42no—
752C8—42no—
753C8—81no—
754C8—81no—
755C8—81no—
756C8—81no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—41no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—42no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22#240311yescharacteristic
778C22#301311yescharacteristic
779C22#301311yescharacteristic
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—41no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—81no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—82no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4#300911yescharacteristic
799C4#301111yescharacteristic
800C4#320111yescharacteristic
801C4#320111yescharacteristic
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—81no—
805C2—82no—
806C2—161no—
807C2—161no—
808C2#2387411yescharacteristic
809C2#2388211yescharacteristic
810C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60920C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42431C2semidirect
3. #18759C2semidirect
4. #18758C2semidirect
5. #18313C2semidirect
6. #18127C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #10241C2semidirect
9. #10002C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9193C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9177C2semidirect
14. #9033C2semidirect
15. #8326C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609202
#424312
#187592
#187582
#183132
#181272
#102492
#102412
#100022
#99982
#91932
#91812
#91772
#90332
#83262