Finite Group Databasebeta

← #247813

Subgroups — #247813

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60919C211yesmaximal, characteristic
2#42875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#542C2211yescharacteristic
19#3263—22no—
20#3262—22no—
21#3258—22no—
22#3257—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3079—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3056—21no—
31#3055—21no—
32#3040—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#2905C2211yescharacteristic
36#2821—21no—
37#2694—22no—
38#2690—22no—
39#2640—21no—
40#2632—21no—
41#2628C2211yescharacteristic
42#2604—21no—
43#2580C2211yescharacteristic
44#2563C2211yescharacteristic
45#2550—21no—
46#2490—21no—
47#2448—21no—
48#2421—21no—
49#2396C2211yescharacteristic
50#2356C2211yescharacteristic
51#1653—22no—
52#1648—22no—
53#1636—22no—
54#1626—22no—
55#1618—22no—
56#1618—21no—
57#1615—22no—
58#1615—21no—
59#1606—21no—
60#1603—21no—
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×M16—21no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#557—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#542—22no—
89#542—22no—
90#542—41no—
91#542—41no—
92#541—21no—
93#540—21no—
94#539—21no—
95#539—21no—
96#538—21no—
97#538—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—41no—
104#529—41no—
105C2×#126—21no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124D411yescharacteristic
110#525—21no—
111C2×#123—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
114C2×#121D411yescharacteristic
115C4×#41—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117C2311yescharacteristic
122#500—21no—
123#498—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#484—21no—
127#484—22no—
128#481—21no—
129#481—22no—
130#479—22no—
131#478—22no—
132#477—22no—
133#477—21no—
134#477—41no—
135#477D412yes—
136#476—22no—
137#476—21no—
138#476—41no—
139#475—22no—
140#475—21no—
141#475D412yes—
142#474—22no—
143#474—21no—
144#470—22no—
145#469—22no—
146#468—22no—
147#468—22no—
148#467—22no—
149#466—22no—
150#465—22no—
151#465—22no—
152#464—22no—
153#464—22no—
154#464—22no—
155#463—22no—
156#463—22no—
157#463—22no—
158#462—21no—
159#462D412yes—
160#461—21no—
161#460—21no—
162#460D412yes—
163#459—21no—
164#451—21no—
165#448—21no—
166C4×Q16—41no—
167C4×SD16—41no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—21no—
173#428—21no—
174#424—22no—
175#424—22no—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#419—21no—
180#418—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#400—22no—
184#400D411yescharacteristic
185#400D412yes—
186#399—22no—
187#399—21no—
188#399D412yes—
189#399D411yescharacteristic
190#398—22no—
191#398—21no—
192#397—22no—
193#397—22no—
194#397—22no—
195#396—21no—
196#395—22no—
197#395—21no—
198#395D411yescharacteristic
199#394—22no—
200#393—21no—
201#393—21no—
202#393—21no—
203#393—21no—
204#393D411yescharacteristic
205#391—22no—
206#391—21no—
207#390—22no—
208#390—21no—
209#390—21no—
210#389—22no—
211#389—21no—
212#389—21no—
213#388—22no—
214#388—22no—
215#388—22no—
216#388—22no—
217#387—22no—
218#387—22no—
219#385—22no—
220#383—21no—
221#382—21no—
222#382C2311yescharacteristic
223#380—21no—
224#380—22no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C22⋊C4—21no—
229#376—21no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#328—21no—
233#328—21no—
234#328—22no—
235#327—21no—
236#327—21no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240Q8⋊C8—22no—
241Q8⋊C8—22no—
242D4⋊C8—41no—
243D4⋊C8—41no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257#137—81no—
258#137—81no—
259AGL(1,ℤ/8)—81no—
260AGL(1,ℤ/8)—81no—
261C2×Q16—22no—
262C2×Q16—41no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—41no—
266C2×D8—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—81no—
271C2×M16—81no—
272C22×C8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—42no—
286#126—42no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#125—21no—
292#125—44no—
293#125—44no—
294#125—41no—
295#125—41no—
296#125—42no—
297#125—42no—
298#124—22no—
299#124—21no—
300#124—42no—
301#124—42no—
302#124—41no—
303#124—41no—
304#124—41no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—22no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330#120—41no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—42no—
342C4×Q8—42no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8—42no—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—41no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C42—21no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—41no—
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2411yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—22no—
409#107—41no—
410#107—42no—
411#106—22no—
412#106—22no—
413#106—41no—
414#106—42no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C2×D412yes—
424C4⋊C8C2×D412yes—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—41no—
430#103—41no—
431#103—41no—
432#103—42no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—41no—
438#102—42no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95C2×D411yescharacteristic
461#95C2×D411yescharacteristic
462#95C2×D412yes—
463C24—21no—
464C24#12011yescharacteristic
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8#12012yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—82no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527Q16—82no—
528Q16—82no—
529SD16—82no—
530SD16—82no—
531SD16—82no—
532D8—82no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—82no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—82no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—81no—
582C4⋊C4—81no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4—81no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4#12012yes—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—82no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—82no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—82no—
612C22⋊C4—81no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—44no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—82no—
626C42C22×D411yescharacteristic
627C42C22×D411yescharacteristic
628C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
629C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23C2×#12011yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654Q8—82no—
655Q8—82no—
656Q8—162no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—162no—
668D4—161no—
669D4—161no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4—161no—
715C2×C4—161no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4#53411yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4#57711yescharacteristic
724C2×C4#57711yescharacteristic
725C2×C4#57811yescharacteristic
726C2×C4#57811yescharacteristic
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22#240311yescharacteristic
749C22#301311yescharacteristic
750C22#301311yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4#300911yescharacteristic
771C4#301111yescharacteristic
772C4#320111yescharacteristic
773C4#320111yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—81no—
777C2—161no—
778C2—161no—
779C2#2387411yescharacteristic
780C2#2388411yescharacteristic
781C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60919C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42875C2semidirect
3. #18779C2semidirect
4. #18778C2semidirect
5. #18313C2semidirect
6. #18127C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #10241C2semidirect
9. #10002C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9193C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9178C2semidirect
14. #9033C2semidirect
15. #8325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609192
#428752
#187792
#187782
#183132
#181272
#102492
#102412
#100022
#99982
#91932
#91822
#91782
#90332
#83252