Finite Group Databasebeta

← #247820

Subgroups — #247820

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60809C211yesmaximal, characteristic
2#42793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18768C212yesmaximal, complemented
4#18301C211yesmaximal, characteristic
5#18123C211yesmaximal, characteristic
6#10244C212yesmaximal, complemented
7#9999C212yesmaximal, complemented
8#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9182C212yesmaximal, complemented
10#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#541C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3223—24no—
16#3222—24no—
17#3206C2212yes—
18#3152—21no—
19#3142—21no—
20#3103C2212yes—
21#3037C2212yes—
22#3037C2212yes—
23#3007—21no—
24#3007—21no—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2821—21no—
27#2716—22no—
28#2713—22no—
29#2642—21no—
30#2634—21no—
31#2628C2211yescharacteristic
32#2604—21no—
33#2581C2211yescharacteristic, complemented
34#2568C2211yescharacteristic, complemented
35#2550—21no—
36#2492—21no—
37#2446—21no—
38#2421—21no—
39#2396C2211yescharacteristic
40#2356C2211yescharacteristic, complemented
41#1645—24no—
42#1623—24no—
43#1616—21no—
44#1613—21no—
45#1604—22no—
46#1604—21no—
47#1601—22no—
48#1601—21no—
49#1548C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1487C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1479C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62Q82—24no—
63Q82—42no—
64#541—24no—
65#541—42no—
66#537—21no—
67#537—21no—
68#536—22no—
69#535—22no—
70#534—21no—
71#534—21no—
72#532—21no—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#126—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84#525—42no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#497—24no—
94#494—22no—
95#492—22no—
96#492—22no—
97#491—22no—
98#490—22no—
99#488—24no—
100#487—22no—
101#481—22no—
102#475—22no—
103#464—24no—
104#464—24no—
105#462—22no—
106#462D414yes—
107#461—42no—
108#460—22no—
109#460—22no—
110#460D414yes—
111#452—24no—
112#452—24no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#450—22no—
116#450—22no—
117#448—22no—
118#448—24no—
119C4×SD16—42no—
120#433—24no—
121#431C2312yes—
122#431C2312yes—
123#423C2312yes—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#407—21no—
127C4×M16—21no—
128#400—22no—
129#400—22no—
130#400—22no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400D411yescharacteristic
136#399—21no—
137#399D411yescharacteristic
138#398—22no—
139#398—22no—
140#398—21no—
141#397—22no—
142#396—21no—
143#395—22no—
144#395—21no—
145#395D412yes—
146#395D411yescharacteristic
147#393—22no—
148#393D411yescharacteristic
149#393D412yes—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#391—21no—
153#391—22no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#389—22no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#387—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#383—21no—
167#382—21no—
168#382C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#333—24no—
176#327—24no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—24no—
181Q8⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202#137—82no—
203#137—82no—
204#137—82no—
205#137—82no—
206C2×Q16—24no—
207C2×Q16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—44no—
212C2×M16—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—48no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127—21no—
224#127C2×D412yes—
225#126—44no—
226#126—44no—
227#125—22no—
228#125—41no—
229#125—44no—
230#125—44no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8C2×D414yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#106—42no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8C2×D414yes—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—42no—
311#103—44no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—42no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319#97—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D412yes—
343C24—41no—
344C24#12011yescharacteristic
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—84no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8#12012yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407Q16—84no—
408Q16—84no—
409SD16—84no—
410SD16—84no—
411SD16—84no—
412SD16—164no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4#12012yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—81no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—24no—
463C42—44no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—82no—
469C42C22×D412yes—
470C42H(5,𝔽2)12yes—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—82no—
478C23—161no—
479C23—161no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—24no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—84no—
490Q8—82no—
491Q8—164no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—161no—
501D4—161no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4D4212yes—
549C2×C4D4212yes—
550C2×C4#57712yes—
551C2×C4#57712yes—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—164no—
566C22#240311yescharacteristic
567C22#301011yescharacteristic
568C22#301011yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4#300912yes—
586C4#320012yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—81no—
590C2—162no—
591C2#2387311yescharacteristic
592C2#2388511yescharacteristic
593C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42793C2semidirect
3. #18768C2semidirect
6. #10244C2semidirect
7. #9999C2semidirect
8. #9192C2semidirect
9. #9182C2semidirect
10. #9034C2semidirect
11. #8327C2semidirect
12. C2×Q82C22semidirect
33. #2581C22semidirect
34. #2568C22semidirect
40. #2356C22semidirect
49. #1548C22semidirect
52. #1487C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1479C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608092
#427932
#187682
#183012
#181232
#102442
#99992
#91922
#91822
#90342
#83272