Finite Group Databasebeta

← #247821

Subgroups — #247821

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60810C211yesmaximal, characteristic
2#42875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18778C212yesmaximal, complemented
4#18309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10241C212yesmaximal, complemented
7#9998C212yesmaximal, complemented
8#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9182C212yesmaximal, complemented
10#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#542C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3227C2212yes—
16#3225—24no—
17#3224—24no—
18#3153—21no—
19#3141—21no—
20#3103C2212yes—
21#3037C2212yes—
22#3036C2212yes—
23#3007—21no—
24#3006—21no—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2821—21no—
27#2694—22no—
28#2690—22no—
29#2640—21no—
30#2632—21no—
31#2628C2211yescharacteristic
32#2604—21no—
33#2580C2211yescharacteristic, complemented
34#2563C2211yescharacteristic, complemented
35#2550—21no—
36#2490—21no—
37#2448—21no—
38#2421—21no—
39#2396C2211yescharacteristic
40#2356C2211yescharacteristic, complemented
41#1653—24no—
42#1626—24no—
43#1616—22no—
44#1616—21no—
45#1613—22no—
46#1613—21no—
47#1604—21no—
48#1601—21no—
49#1549C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1487C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#557—24no—
63#557—42no—
64#542—24no—
65#542—42no—
66#537—21no—
67#537—21no—
68#536—22no—
69#535—22no—
70#534—21no—
71#534—21no—
72#532—21no—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#126—21no—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82#525—42no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#498—22no—
94#497—22no—
95#496—22no—
96#495—24no—
97#489—24no—
98#487—22no—
99#486—22no—
100#486—22no—
101#481—22no—
102#481—24no—
103#476—42no—
104#475—22no—
105#464—24no—
106#463—24no—
107#462D414yes—
108#461—22no—
109#460—22no—
110#460D414yes—
111#459—22no—
112#452—24no—
113#451—22no—
114#450—22no—
115#449—24no—
116#448—22no—
117#448—22no—
118#447—22no—
119C4×SD16—42no—
120#433—24no—
121#431C2312yes—
122#431C2312yes—
123#423C2312yes—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#407—21no—
127C4×M16—21no—
128#400—22no—
129#400D411yescharacteristic
130#400D412yes—
131#399—22no—
132#399—21no—
133#399D412yes—
134#399D411yescharacteristic
135#398—22no—
136#398—21no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#396—21no—
141#395—22no—
142#395—21no—
143#395D411yescharacteristic
144#394—22no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393D411yescharacteristic
150#391—22no—
151#391—21no—
152#390—22no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#389—22no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#385—22no—
165#383—21no—
166#382—21no—
167#382C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#332—24no—
176#327—22no—
177#327—22no—
178#327—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204#137—82no—
205#137—82no—
206AGL(1,ℤ/8)—82no—
207AGL(1,ℤ/8)—82no—
208C2×Q16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—42no—
212C2×D8—24no—
213C2×M16—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#127—21no—
222#127C2×D412yes—
223#126—44no—
224#125—48no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—44no—
231#124—41no—
232#123—44no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—41no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—44no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8C2×D414yes—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#106—42no—
307#106—44no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8C2×D414yes—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—42no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—42no—
318#102—44no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323#97—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D412yes—
343C24—21no—
344C24—41no—
345C24#12011yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—84no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8#12012yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410Q16—84no—
411SD16—84no—
412SD16—84no—
413SD16—84no—
414D8—84no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4#12012yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—81no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—24no—
468C42—44no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—82no—
473C42C22×D412yes—
474C42H(5,𝔽2)12yes—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—82no—
487C23—161no—
488C23—161no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—84no—
497Q8—82no—
498Q8—162no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—162no—
510D4—161no—
511D4—161no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4D4212yes—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4#57712yes—
559C2×C4#57712yes—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—164no—
579C22#240311yescharacteristic
580C22#301011yescharacteristic
581C22#301011yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4#300912yes—
598C4#320012yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—162no—
604C2#2387411yescharacteristic
605C2#2388411yescharacteristic
606C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60810C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42875C2semidirect
3. #18778C2semidirect
4. #18309C2semidirect
5. #18123C2semidirect
6. #10241C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9194C2semidirect
9. #9182C2semidirect
10. #9034C2semidirect
11. #8325C2semidirect
12. C2×#557C22semidirect
33. #2580C22semidirect
34. #2563C22semidirect
40. #2356C22semidirect
49. #1549C22semidirect
52. #1487C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1478C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608102
#428752
#187782
#183092
#181232
#102412
#99982
#91942
#91822
#90342
#83252