Finite Group Databasebeta

← #247822

Subgroups — #247822

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60809C211yesmaximal, characteristic
2#42879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18778C212yesmaximal, complemented
4#18309C211yesmaximal, characteristic
5#18123C211yesmaximal, characteristic
6#10245C212yesmaximal, complemented
7#9999C212yesmaximal, complemented
8#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9182C212yesmaximal, complemented
10#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#541C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3227C2212yes—
16#3223—24no—
17#3222—24no—
18#3152—21no—
19#3142—21no—
20#3103C2212yes—
21#3037C2212yes—
22#3037C2212yes—
23#3007—21no—
24#3007—21no—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2821—21no—
27#2721—22no—
28#2719—22no—
29#2660—21no—
30#2634—21no—
31#2628C2211yescharacteristic
32#2604—21no—
33#2581C2211yescharacteristic, complemented
34#2567C2211yescharacteristic, complemented
35#2552—21no—
36#2489—21no—
37#2446—21no—
38#2423—21no—
39#2396C2211yescharacteristic
40#2356C2211yescharacteristic, complemented
41#1653—24no—
42#1626—24no—
43#1616—22no—
44#1616—21no—
45#1613—22no—
46#1613—21no—
47#1604—21no—
48#1601—21no—
49#1549C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1487C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1479C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62#557—24no—
63#557—42no—
64#541—24no—
65#541—42no—
66#537—21no—
67#537—21no—
68#536—22no—
69#535—22no—
70#534—21no—
71#534—21no—
72#532—21no—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—22no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84#525—42no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#498—22no—
94#497—24no—
95#494—22no—
96#492—22no—
97#491—22no—
98#490—22no—
99#488—24no—
100#486—22no—
101#481—22no—
102#481—24no—
103#476—42no—
104#475—22no—
105#464—24no—
106#464—24no—
107#462—22no—
108#462D414yes—
109#460—22no—
110#460—22no—
111#460D414yes—
112#452—24no—
113#452—24no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#450—22no—
117#450—22no—
118#448—22no—
119C4×SD16—42no—
120#433—24no—
121#431C2312yes—
122#431C2312yes—
123#423C2312yes—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#407—21no—
127C4×M16—21no—
128#400—22no—
129#400—22no—
130#400—21no—
131#400D412yes—
132#400D411yescharacteristic
133#399—22no—
134#399D411yescharacteristic
135#399D412yes—
136#398—22no—
137#398—22no—
138#398—22no—
139#398—22no—
140#398—21no—
141#397—22no—
142#396—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#395—21no—
147#395D411yescharacteristic
148#393—21no—
149#393D411yescharacteristic
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#384—22no—
165#384—21no—
166#383—21no—
167#382—22no—
168#382C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#332—24no—
176#327—22no—
177#327—22no—
178#327—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—24no—
181Q8⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201#137—82no—
202#137—82no—
203#137—82no—
204#137—82no—
205C2×Q16—24no—
206C2×Q16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—42no—
210C2×M16—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#127—21no—
219#127C2×D412yes—
220#126—44no—
221#126—44no—
222#125—22no—
223#125—41no—
224#125—44no—
225#125—44no—
226#125—48no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—44no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8C2×D414yes—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#106—42no—
305#106—44no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—42no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—42no—
316#102—44no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321#97—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D412yes—
343C24—41no—
344C24#12011yescharacteristic
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—84no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8#12012yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404Q16—84no—
405Q16—84no—
406SD16—84no—
407SD16—84no—
408SD16—84no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4#12012yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—24no—
462C42—44no—
463C42—44no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42C22×D412yes—
469C42H(5,𝔽2)12yes—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—82no—
477C23—161no—
478C23—161no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—24no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—84no—
489Q8—82no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—161no—
499D4—161no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4#53411yescharacteristic
546C2×C4D4212yes—
547C2×C4D4212yes—
548C2×C4#57712yes—
549C2×C4#57712yes—
550C8—44no—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—164no—
564C22#240311yescharacteristic
565C22#301011yescharacteristic
566C22#301011yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4#300912yes—
584C4#320012yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2#2387511yescharacteristic
590C2#2388411yescharacteristic
591C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42879C2semidirect
3. #18778C2semidirect
6. #10245C2semidirect
7. #9999C2semidirect
8. #9194C2semidirect
9. #9182C2semidirect
10. #9034C2semidirect
11. #8327C2semidirect
12. C2×#557C22semidirect
33. #2581C22semidirect
34. #2567C22semidirect
40. #2356C22semidirect
49. #1549C22semidirect
52. #1487C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1479C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608092
#428792
#187782
#183092
#181232
#102452
#99992
#91942
#91822
#90342
#83272