Finite Group Databasebeta

← #247828

Subgroups — #247828

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60869C211yesmaximal, characteristic
2#42793C211yesmaximal, characteristic
3#18769C212yesmaximal, complemented
4#18303C211yesmaximal, characteristic
5#18125C211yesmaximal, characteristic
6#10252C212yesmaximal, complemented
7#10003C212yesmaximal, complemented
8#9192C211yesmaximal, characteristic
9#9178C212yesmaximal, complemented
10#9034C211yesmaximal, characteristic
11#8327C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#541C2211yescharacteristic
15#3242—24no—
16#3242—24no—
17#3209C2212yes—
18#3166—21no—
19#3139—21no—
20#3104C2212yes—
21#3095—21no—
22#3095—21no—
23#3078C2212yes—
24#3078C2212yes—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2821—21no—
27#2716—22no—
28#2713—22no—
29#2642—21no—
30#2634—21no—
31#2628C2211yescharacteristic
32#2604—21no—
33#2581C2211yescharacteristic
34#2568C2211yescharacteristic
35#2550—21no—
36#2492—21no—
37#2446—21no—
38#2421—21no—
39#2396C2211yescharacteristic
40#2356C2211yescharacteristic
41#1645—24no—
42#1633—24no—
43#1617—21no—
44#1614—21no—
45#1605—22no—
46#1605—21no—
47#1602—22no—
48#1602—21no—
49#1548C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1487C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1479C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59Q82—24no—
60Q82—42no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#541—24no—
68#541—42no—
69#533—21no—
70#533—42no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91#501—22no—
92#501—22no—
93#499—24no—
94#494—22no—
95#491—24no—
96#487—22no—
97#487—22no—
98#487—22no—
99#485—24no—
100#485—24no—
101#484—22no—
102#484—22no—
103#484—22no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#479—24no—
107#479—24no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#477D414yes—
111#475—22no—
112#475D414yes—
113#462—22no—
114#462—42no—
115#451—22no—
116#451—24no—
117C4×Q16—42no—
118#433—24no—
119#431C2312yes—
120#431C2312yes—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#423C2312yes—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#407—21no—
127C4×M16—21no—
128#400—22no—
129#400—22no—
130#400—22no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400D411yescharacteristic
136#399—21no—
137#399D411yescharacteristic
138#398—22no—
139#398—22no—
140#398—21no—
141#397—22no—
142#396—21no—
143#395—22no—
144#395—21no—
145#395D412yes—
146#395D411yescharacteristic
147#393—22no—
148#393D411yescharacteristic
149#393D412yes—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#391—21no—
153#391—22no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#389—22no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#387—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#383—21no—
167#382—21no—
168#382C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#333—24no—
176#328—24no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—24no—
181Q8⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—44no—
194C2×M16—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—48no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#126—44no—
210#126—44no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—41no—
215#125—44no—
216#125—44no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8C2×D414yes—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—24no—
294#107—24no—
295#107—42no—
296#106—24no—
297#106—24no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8C2×D414yes—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—44no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313#97—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D412yes—
337C24#12011yescharacteristic
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8#12012yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379Q16—84no—
380Q16—164no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4#12012yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—81no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—24no—
437C42—44no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—82no—
445C42C22×D412yes—
446C42H(5,𝔽2)12yes—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—24no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—84no—
462Q8—161no—
463Q8—161no—
464Q8—164no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4#53411yescharacteristic
510C2×C4D4212yes—
511C2×C4D4212yes—
512C2×C4#57812yes—
513C2×C4#57812yes—
514C8—44no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#240311yescharacteristic
525C22#301111yescharacteristic
526C22#301111yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4#301112yes—
545C4#320212yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—81no—
549C2#2387311yescharacteristic
550C2#2388511yescharacteristic
551C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18769C2semidirect
6. #10252C2semidirect
7. #10003C2semidirect
9. #9178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608692
#427932
#187692
#183032
#181252
#102522
#100032
#91922
#91782
#90342
#83272