Finite Group Databasebeta

← #247829

Subgroups — #247829

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60870C211yesmaximal, characteristic
2#42875C211yesmaximal, characteristic
3#18779C212yesmaximal, complemented
4#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10249C212yesmaximal, complemented
7#10002C212yesmaximal, complemented
8#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9178C212yesmaximal, complemented
10#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8325C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#542C2211yescharacteristic
15#3244—24no—
16#3243—24no—
17#3230C2212yes—
18#3165—21no—
19#3140—21no—
20#3104C2212yes—
21#3095—21no—
22#3094—21no—
23#3078C2212yes—
24#3077C2212yes—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2821—21no—
27#2694—22no—
28#2690—22no—
29#2640—21no—
30#2632—21no—
31#2628C2211yescharacteristic
32#2604—21no—
33#2580C2211yescharacteristic
34#2563C2211yescharacteristic
35#2550—21no—
36#2490—21no—
37#2448—21no—
38#2421—21no—
39#2396C2211yescharacteristic
40#2356C2211yescharacteristic
41#1648—24no—
42#1636—24no—
43#1617—22no—
44#1617—21no—
45#1614—22no—
46#1614—21no—
47#1605—21no—
48#1602—21no—
49#1549C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1487C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59#557—24no—
60#557—42no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#542—24no—
68#542—42no—
69#533—21no—
70#533—42no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#126—21no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91#501—24no—
92#500—22no—
93#500—22no—
94#498—22no—
95#489—22no—
96#489—22no—
97#488—24no—
98#487—22no—
99#485—24no—
100#484—22no—
101#484—22no—
102#484—24no—
103#483—22no—
104#482—24no—
105#481—22no—
106#480—22no—
107#479—24no—
108#478—24no—
109#477—22no—
110#477—42no—
111#477D414yes—
112#476—22no—
113#475D414yes—
114#474—22no—
115#462—22no—
116#451—22no—
117C4×Q16—42no—
118#433—24no—
119#431C2312yes—
120#431C2312yes—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#423C2312yes—
124#419—22no—
125#418—22no—
126#407—21no—
127C4×M16—21no—
128#400—22no—
129#400D411yescharacteristic
130#400D412yes—
131#399—22no—
132#399—21no—
133#399D412yes—
134#399D411yescharacteristic
135#398—22no—
136#398—21no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#396—21no—
141#395—22no—
142#395—21no—
143#395D411yescharacteristic
144#394—22no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393D411yescharacteristic
150#391—22no—
151#391—21no—
152#390—22no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#389—22no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#385—22no—
165#383—21no—
166#382—21no—
167#382C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#332—24no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×Q16—42no—
195C2×M16—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207#126—44no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—48no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#124—22no—
216#124—44no—
217#124—41no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—22no—
231#121—41no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—44no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8C2×D414yes—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#107—24no—
298#107—42no—
299#107—44no—
300#106—24no—
301#106—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8C2×D414yes—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—44no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317#97—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D412yes—
337C24—21no—
338C24#12011yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8#12012yes—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—82no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382Q16—84no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4#12012yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—81no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—24no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—82no—
449C42C22×D412yes—
450C42H(5,𝔽2)12yes—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—84no—
469Q8—162no—
470Q8—161no—
471Q8—161no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—162no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4#53411yescharacteristic
518C2×C4D4212yes—
519C2×C4D4212yes—
520C2×C4#57812yes—
521C2×C4#57812yes—
522C8—44no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#240311yescharacteristic
538C22#301111yescharacteristic
539C22#301111yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4#301112yes—
557C4#320212yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2387411yescharacteristic
563C2#2388411yescharacteristic
564C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18779C2semidirect
4. #18311C2semidirect
5. #18125C2semidirect
6. #10249C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #9194C2semidirect
9. #9178C2semidirect
10. #9034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608702
#428752
#187792
#183112
#181252
#102492
#100022
#91942
#91782
#90342
#83252