Finite Group Databasebeta

← #247833

Subgroups — #247833

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60810C211yesmaximal, characteristic
2#42795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18760C212yesmaximal, complemented
4#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10239C212yesmaximal, complemented
7#9998C212yesmaximal, complemented
8#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9180C212yesmaximal, complemented
10#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#542C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3226C2212yes—
16#3225—24no—
17#3224—24no—
18#3153—21no—
19#3141—21no—
20#3103C2212yes—
21#3037C2212yes—
22#3036C2212yes—
23#3007—21no—
24#3006—21no—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2820—21no—
27#2707—22no—
28#2704—22no—
29#2664—21no—
30#2637—21no—
31#2621C2211yescharacteristic
32#2592—21no—
33#2580C2211yescharacteristic, complemented
34#2547C2211yescharacteristic, complemented
35#2545—21no—
36#2451—21no—
37#2429—21no—
38#2426—21no—
39#2396C2211yescharacteristic
40#2351C2211yescharacteristic, complemented
41#1648—24no—
42#1626—24no—
43#1616—21no—
44#1613—21no—
45#1610—22no—
46#1607—22no—
47#1604—21no—
48#1601—21no—
49#1546C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1487C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#557—24no—
63#557—42no—
64#542—24no—
65#542—42no—
66#537—21no—
67#537—21no—
68#536—22no—
69#535—22no—
70#534—21no—
71#534—21no—
72#532—21no—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#126—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83#525—42no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96#500—22no—
97#497—22no—
98#496—22no—
99#495—24no—
100#489—24no—
101#487—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#481—22no—
105#480—24no—
106#475—22no—
107#474—42no—
108#464—24no—
109#463—24no—
110#462D414yes—
111#461—22no—
112#460—22no—
113#460D414yes—
114#459—22no—
115#452—24no—
116#451—22no—
117#450—22no—
118#449—24no—
119#448—22no—
120#448—22no—
121#447—22no—
122C4×SD16—42no—
123#433—24no—
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#423C2312yes—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#407—21no—
130C4×M16—21no—
131#400D411yescharacteristic
132#399—21no—
133#399D411yescharacteristic
134#398—22no—
135#398—22no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398D412yes—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397D412yes—
143#396—22no—
144#396—22no—
145#396—22no—
146#396—22no—
147#396—21no—
148#395—22no—
149#395D411yescharacteristic
150#394—22no—
151#393—21no—
152#393D411yescharacteristic
153#391—22no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#389—22no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#387—22no—
167#385—22no—
168#382—21no—
169#382C2311yescharacteristic
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175#332—24no—
176#327—22no—
177#327—22no—
178#327—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204#137—82no—
205#137—82no—
206AGL(1,ℤ/8)—82no—
207AGL(1,ℤ/8)—82no—
208C2×Q16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—42no—
212C2×D8—24no—
213C2×M16—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—21no—
223#127C2×D412yes—
224#126—44no—
225#125—44no—
226#125—48no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—44no—
231#124—41no—
232#124—82no—
233#123—44no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—82no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—41no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—44no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—82no—
259C4×Q8C2×D414yes—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—44no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8C2×D414yes—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—42no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—42no—
323#102—44no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328#97—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D412yes—
346C24—21no—
347C24—41no—
348C24#12011yescharacteristic
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—84no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8#12012yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415Q16—84no—
416SD16—84no—
417SD16—84no—
418SD16—84no—
419D8—84no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4#12012yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—24no—
474C42—44no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—82no—
479C42C22×D412yes—
480C42H(5,𝔽2)12yes—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—82no—
493C23—161no—
494C23—161no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—162no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—162no—
517D4—161no—
518D4—161no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4D4212yes—
564C2×C4D4212yes—
565C2×C4#57612yes—
566C2×C4#57712yes—
567C8—44no—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—164no—
586C22#240311yescharacteristic
587C22#300811yescharacteristic
588C22#301011yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4#301212yes—
605C4#319812yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2—162no—
611C2#2387411yescharacteristic
612C2#2388511yescharacteristic
613C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60810C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42795C2semidirect
3. #18760C2semidirect
4. #18308C2semidirect
5. #18123C2semidirect
6. #10239C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9196C2semidirect
9. #9180C2semidirect
10. #9034C2semidirect
11. #8325C2semidirect
12. C2×#557C22semidirect
33. #2580C22semidirect
34. #2547C22semidirect
40. #2351C22semidirect
49. #1546C22semidirect
52. #1487C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1478C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608102
#427952
#187602
#183082
#181232
#102392
#99982
#91962
#91802
#90342
#83252