Finite Group Databasebeta

← #247839

Subgroups — #247839

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42881C211yesmaximal, characteristic
3#18751C212yesmaximal, complemented
4#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10246C212yesmaximal, complemented
7#10002C212yesmaximal, complemented
8#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9176C212yesmaximal, complemented
10#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#542C2211yescharacteristic
15#3244—24no—
16#3243—24no—
17#3208C2212yes—
18#3165—21no—
19#3140—21no—
20#3104C2212yes—
21#3095—21no—
22#3094—21no—
23#3078C2212yes—
24#3077C2212yes—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2819—21no—
27#2682—22no—
28#2681—22no—
29#2662—21no—
30#2636—21no—
31#2619C2211yescharacteristic
32#2580C2211yescharacteristic
33#2548—21no—
34#2541C2211yescharacteristic
35#2540—21no—
36#2452—21no—
37#2428—21no—
38#2426—21no—
39#2396C2211yescharacteristic
40#2351C2211yescharacteristic
41#1640—24no—
42#1630—24no—
43#1617—21no—
44#1614—21no—
45#1605—21no—
46#1602—21no—
47#1599—22no—
48#1596—22no—
49#1545C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1487C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59#559—24no—
60#559—42no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#542—24no—
68#542—42no—
69#533—21no—
70#533—42no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#126—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—22no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#501—24no—
98#500—22no—
99#498—22no—
100#492—22no—
101#489—22no—
102#489—22no—
103#488—24no—
104#486—22no—
105#485—24no—
106#484—22no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#482—24no—
110#481—22no—
111#480—22no—
112#479—24no—
113#478—24no—
114#477—22no—
115#477D414yescomplemented
116#476—22no—
117#475D414yescomplemented
118#474—22no—
119#462—22no—
120#460—42no—
121#451—22no—
122#450—24no—
123C4×Q16—42no—
124#433—24no—
125#431C2312yes—
126#431C2312yes—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#423C2312yes—
130#419—22no—
131#418—22no—
132#407—21no—
133C4×M16—21no—
134#400D411yescharacteristic
135#399—21no—
136#399D411yescharacteristic
137#398—21no—
138#396—22no—
139#396—22no—
140#396—21no—
141#395D411yescharacteristic
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#394—21no—
147#394D412yes—
148#393—22no—
149#393—21no—
150#393D411yescharacteristic
151#392—22no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392D412yes—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—22no—
165#388—22no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#382—21no—
170#382C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175#331—24no—
176#328—24no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16—42no—
201C2×SD16—44no—
202C2×M16—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—82no—
214#126—44no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#124—22no—
220#124—44no—
221#124—41no—
222#124—44no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#123—44no—
226#123—48no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—84no—
239#121—22no—
240#121—41no—
241#121—84no—
242#121—84no—
243#121—82no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—82no—
252C4×Q8C2×D414yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#107—24no—
311#107—42no—
312#106—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—44no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329#97—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D412yes—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24#12011yescharacteristic
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8#12012yes—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406Q16—84no—
407SD16—164no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4#12012yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—24no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—82no—
473C42C22×D412yes—
474C42H(5,𝔽2)12yes—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—24no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—162no—
500Q8—161no—
501Q8—161no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—162no—
509D4—164no—
510D4—164no—
511D4—164no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4#53411yescharacteristic
553C2×C4D4212yes—
554C2×C4D4212yes—
555C2×C4#57712yes—
556C2×C4#57812yes—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22#240311yescharacteristic
580C22#300911yescharacteristic
581C22#301111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4#301312yes—
598C4#320112yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—162no—
604C2#2387211yescharacteristic
605C2#2388411yescharacteristic
606C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42881C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60870C2semidirect
3. #18751C2semidirect
4. #18302C2semidirect
5. #18125C2semidirect
6. #10246C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #9198C2semidirect
9. #9176C2semidirect
10. #9034C2semidirect
11. #8325C2semidirect
115. #477D4semidirect
117. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608702
#428812
#187512
#183022
#181252
#102462
#100022
#91982
#91762
#90342
#83252