Finite Group Databasebeta

← #247841

Subgroups — #247841

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60870C211yesmaximal, characteristic
2#42795C211yesmaximal, characteristic
3#18761C212yesmaximal, complemented
4#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10247C212yesmaximal, complemented
7#10002C212yesmaximal, complemented
8#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9176C212yesmaximal, complemented
10#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8325C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#542C2211yescharacteristic
15#3244—24no—
16#3243—24no—
17#3229C2212yes—
18#3165—21no—
19#3140—21no—
20#3104C2212yes—
21#3095—21no—
22#3094—21no—
23#3078C2212yes—
24#3077C2212yes—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2820—21no—
27#2707—22no—
28#2704—22no—
29#2664—21no—
30#2637—21no—
31#2621C2211yescharacteristic
32#2592—21no—
33#2580C2211yescharacteristic
34#2547C2211yescharacteristic
35#2545—21no—
36#2451—21no—
37#2429—21no—
38#2426—21no—
39#2396C2211yescharacteristic
40#2351C2211yescharacteristic
41#1653—24no—
42#1636—24no—
43#1617—21no—
44#1614—21no—
45#1611—22no—
46#1608—22no—
47#1605—21no—
48#1602—21no—
49#1546C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1487C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59#557—24no—
60#557—42no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#542—24no—
68#542—42no—
69#533—21no—
70#533—42no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#126—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94#501—24no—
95#500—22no—
96#498—22no—
97#498—22no—
98#489—22no—
99#489—22no—
100#488—24no—
101#487—22no—
102#485—24no—
103#484—22no—
104#484—22no—
105#483—22no—
106#483—24no—
107#482—24no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#479—24no—
111#478—24no—
112#477—22no—
113#477D414yes—
114#476—22no—
115#475—42no—
116#475D414yes—
117#474—22no—
118#462—22no—
119#451—22no—
120C4×Q16—42no—
121#433—24no—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#423C2312yes—
127#419—22no—
128#418—22no—
129#407—21no—
130C4×M16—21no—
131#400D411yescharacteristic
132#399—21no—
133#399D411yescharacteristic
134#398—22no—
135#398—22no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398D412yes—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397D412yes—
143#396—22no—
144#396—22no—
145#396—22no—
146#396—22no—
147#396—21no—
148#395—22no—
149#395D411yescharacteristic
150#394—22no—
151#393—21no—
152#393D411yescharacteristic
153#391—22no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#389—22no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#387—22no—
167#385—22no—
168#382—21no—
169#382C2311yescharacteristic
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175#332—24no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×Q16—42no—
195C2×M16—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208#126—44no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—44no—
212#125—48no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#124—22no—
216#124—44no—
217#124—41no—
218#124—82no—
219#123—44no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—82no—
232#121—22no—
233#121—41no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—82no—
245C4×Q8C2×D414yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#107—24no—
303#107—42no—
304#106—24no—
305#106—24no—
306#106—44no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—44no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322#97—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D412yes—
340C24—21no—
341C24#12011yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8#12012yes—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—82no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387Q16—84no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4#12012yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—24no—
448C42—44no—
449C42—42no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—82no—
455C42C22×D412yes—
456C42H(5,𝔽2)12yes—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—24no—
469Q8—24no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—162no—
477Q8—161no—
478Q8—161no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—162no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4#53411yescharacteristic
525C2×C4D4212yes—
526C2×C4D4212yes—
527C2×C4#57712yes—
528C2×C4#57812yes—
529C8—44no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#240311yescharacteristic
545C22#300911yescharacteristic
546C22#301111yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4#301312yes—
564C4#320112yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2#2387411yescharacteristic
570C2#2388511yescharacteristic
571C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18761C2semidirect
4. #18310C2semidirect
5. #18125C2semidirect
6. #10247C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #9196C2semidirect
9. #9176C2semidirect
10. #9034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608702
#427952
#187612
#183102
#181252
#102472
#100022
#91962
#91762
#90342
#83252