Finite Group Databasebeta

← #247844

Subgroups — #247844

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42429C211yesmaximal, characteristic
3#18771C212yesmaximal, complemented
4#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10250C212yesmaximal, complemented
7#10003C212yesmaximal, complemented
8#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#542C2211yescharacteristic
15#3244—24no—
16#3243—24no—
17#3208C2212yes—
18#3165—21no—
19#3140—21no—
20#3104C2212yes—
21#3095—21no—
22#3094—21no—
23#3078C2212yes—
24#3077C2212yes—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2813—21no—
27#2691—22no—
28#2676—22no—
29#2639—21no—
30#2619C2211yescharacteristic
31#2616—21no—
32#2581C2211yescharacteristic
33#2548C2211yescharacteristic
34#2544—21no—
35#2452—21no—
36#2430—21no—
37#2428—21no—
38#2427—21no—
39#2396C2211yescharacteristic
40#2349C2211yescharacteristic
41#1641—24no—
42#1631—24no—
43#1617—21no—
44#1614—21no—
45#1605—21no—
46#1602—21no—
47#1599—22no—
48#1596—22no—
49#1545C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1487C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#550—24no—
61#550—42no—
62#544—22no—
63#544—22no—
64#544—21no—
65#544—21no—
66#543—21no—
67#543—21no—
68#542—24no—
69#542—42no—
70#533—21no—
71#533—42no—
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#126—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96#501—24no—
97#500—22no—
98#498—22no—
99#492—22no—
100#489—22no—
101#489—22no—
102#488—24no—
103#486—22no—
104#485—24no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#483—22no—
108#482—24no—
109#481—22no—
110#480—22no—
111#479—24no—
112#478—24no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#476D414yescomplemented
116#475—22no—
117#474D414yescomplemented
118#462—22no—
119#460—42no—
120#451—22no—
121#450—24no—
122C4×Q16—42no—
123#433—24no—
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#423C2312yes—
129#419—22no—
130#418—22no—
131#407—21no—
132C4×M16—21no—
133#400—21no—
134#400D411yescharacteristic
135#399D411yescharacteristic
136#398—21no—
137#397—22no—
138#396—22no—
139#396—21no—
140#395—21no—
141#395D411yescharacteristic
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394D412yes—
150#393—22no—
151#393D411yescharacteristic
152#392—22no—
153#392—21no—
154#392D412yes—
155#391—21no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#387—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#382C2311yescharacteristic
169#380—22no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95—21no—
175#331—24no—
176#328—24no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—42no—
181D4⋊C8—24no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—84no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×Q16—42no—
204C2×SD16—44no—
205C2×M16—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—42no—
217#127—42no—
218#126—44no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#124—22no—
224#124—41no—
225#124—44no—
226#124—82no—
227#123—44no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—84no—
240#121—22no—
241#121—48no—
242#121—41no—
243#121—44no—
244#121—84no—
245#121—82no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—82no—
258C4×D4C2×D414yes—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#107—24no—
309#107—42no—
310#106—24no—
311#106—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8C2×D414yes—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—44no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327#97—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D412yes—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24#12011yescharacteristic
346#41—88no—
347#41—88no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4#12012yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411Q16—84no—
412SD16—164no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4#12012yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—42no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42C22×D412yes—
476C42H(5,𝔽2)12yes—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—162no—
502Q8—161no—
503Q8—161no—
504D4—24no—
505D4—42no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—88no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—162no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4D4212yes—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4#57712yes—
559C2×C4#57812yes—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22#240311yescharacteristic
583C22#300911yescharacteristic
584C22#301111yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4#301312yes—
601C4#320112yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—81no—
605C2—82no—
606C2—162no—
607C2#2387311yescharacteristic
608C2#2388211yescharacteristic
609C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42429C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60870C2semidirect
3. #18771C2semidirect
4. #18302C2semidirect
5. #18125C2semidirect
6. #10250C2semidirect
7. #10003C2semidirect
8. #9198C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #9034C2semidirect
11. #8325C2semidirect
115. #476D4semidirect
117. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608702
#424292
#187712
#183022
#181252
#102502
#100032
#91982
#91752
#90342
#83252