Finite Group Databasebeta

← #247845

Subgroups — #247845

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60868C211yesmaximal, characteristic
2#42645C211yesmaximal, characteristic
3#18781C212yesmaximal, complemented
4#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10247C212yesmaximal, complemented
7#10002C212yesmaximal, complemented
8#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8326C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#540C2211yescharacteristic
15#3241—24no—
16#3241—24no—
17#3229C2212yes—
18#3166—21no—
19#3138—21no—
20#3104C2212yes—
21#3094—21no—
22#3094—21no—
23#3077C2212yes—
24#3077C2212yes—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2814—21no—
27#2695—22no—
28#2691—22no—
29#2639—21no—
30#2624—21no—
31#2621C2211yescharacteristic
32#2580C2211yescharacteristic
33#2547C2211yescharacteristic
34#2544—21no—
35#2498—21no—
36#2453—21no—
37#2427—21no—
38#2426—21no—
39#2396C2211yescharacteristic
40#2349C2211yescharacteristic
41#1652—24no—
42#1638—24no—
43#1617—21no—
44#1614—21no—
45#1611—22no—
46#1608—22no—
47#1605—21no—
48#1602—21no—
49#1546C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1487C2212yes—
53#1478C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59#556—24no—
60#556—42no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#540—24no—
68#540—42no—
69#533—21no—
70#533—42no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#126—22no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94#501—22no—
95#501—22no—
96#499—24no—
97#498—22no—
98#490—24no—
99#487—22no—
100#486—22no—
101#486—22no—
102#484—22no—
103#483—24no—
104#482—24no—
105#482—24no—
106#481—22no—
107#481—22no—
108#480—22no—
109#480—22no—
110#478—24no—
111#478—24no—
112#477—22no—
113#476—22no—
114#476D414yes—
115#475—42no—
116#474—22no—
117#474D414yes—
118#462—22no—
119#451—22no—
120C4×Q16—42no—
121#433—24no—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#423C2312yes—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#407—21no—
130C4×M16—21no—
131#400—22no—
132#400D411yescharacteristic
133#399—21no—
134#399D411yescharacteristic
135#398—22no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398D412yes—
139#397—22no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397D412yes—
144#396—22no—
145#396—21no—
146#395D411yescharacteristic
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#393—21no—
152#393D411yescharacteristic
153#391—21no—
154#391—21no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#389—22no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#388—22no—
161#387—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#382C2311yescharacteristic
168#380—22no—
169#380—22no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95—21no—
175#332—24no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16—42no—
199C2×M16—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208#127—22no—
209#127—41no—
210#126—48no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—41no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—82no—
220#123—44no—
221#123—44no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—82no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—82no—
250C4×D4C2×D414yes—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—44no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#107—24no—
303#107—42no—
304#106—24no—
305#106—24no—
306#106—44no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—44no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322#97—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D412yes—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24#12011yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—81no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4#12012yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396Q16—84no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4#12012yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—44no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42C22×D412yes—
461C42H(5,𝔽2)12yes—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—161no—
485Q8—161no—
486D4—24no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—162no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493D4—162no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4#53411yescharacteristic
536C2×C4D4212yes—
537C2×C4D4212yes—
538C2×C4#57712yes—
539C2×C4#57812yes—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#240311yescharacteristic
561C22#300911yescharacteristic
562C22#301111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4#301312yes—
579C4#320112yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2#2387411yescharacteristic
586C2#2388311yescharacteristic
587C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#540C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18781C2semidirect
4. #18310C2semidirect
5. #18125C2semidirect
6. #10247C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #9196C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #9034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608682
#426452
#187812
#183102
#181252
#102472
#100022
#91962
#91752
#90342
#83262