Finite Group Databasebeta

← #247847

Subgroups — #247847

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#542C2211yescharacteristic
19#3263—22no—
20#3262—22no—
21#3258—22no—
22#3257—22no—
23#3208C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3079—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3056—21no—
31#3055—21no—
32#3040—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#2905C2211yescharacteristic
36#2819—21no—
37#2682—22no—
38#2681—22no—
39#2662—21no—
40#2636—21no—
41#2619C2211yescharacteristic
42#2580C2211yescharacteristic
43#2548—21no—
44#2541C2211yescharacteristic
45#2540—21no—
46#2452—21no—
47#2428—21no—
48#2426—21no—
49#2396C2211yescharacteristic
50#2351C2211yescharacteristic
51#1640—22no—
52#1640—22no—
53#1630—22no—
54#1620—22no—
55#1618—21no—
56#1615—21no—
57#1606—21no—
58#1603—21no—
59#1600—22no—
60#1597—22no—
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×M16—21no—
82#559—22no—
83#559—22no—
84#559—41no—
85#559—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#542—22no—
89#542—22no—
90#542—41no—
91#542—41no—
92#541—21no—
93#540—21no—
94#539—21no—
95#539—21no—
96#538—21no—
97#538—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#529—41no—
104#529—41no—
105C2×#126—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124D411yescharacteristic
110#525—21no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121D411yescharacteristic
120C4×#41—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×#117C2311yescharacteristic
128#493—21no—
129#492—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#484—21no—
133#481—21no—
134#479—22no—
135#478—22no—
136#477—22no—
137#477—21no—
138#477D412yescomplemented
139#476—22no—
140#476—21no—
141#475—22no—
142#475—21no—
143#475D412yescomplemented
144#474—22no—
145#474—21no—
146#470—22no—
147#469—22no—
148#468—22no—
149#468—22no—
150#467—22no—
151#466—22no—
152#465—22no—
153#465—22no—
154#464—22no—
155#464—22no—
156#464—22no—
157#463—22no—
158#463—22no—
159#463—22no—
160#462—21no—
161#462D412yescomplemented
162#461—21no—
163#460—21no—
164#460—41no—
165#460D412yescomplemented
166#459—21no—
167#459—41no—
168#451—21no—
169#450—22no—
170#448—21no—
171#447—22no—
172C4×Q16—41no—
173C4×SD16—41no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#428—21no—
179#428—21no—
180#424—22no—
181#424—22no—
182#423—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#419—21no—
186#418—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#400D411yescharacteristic
190#399—21no—
191#399D411yescharacteristic
192#398—21no—
193#396—22no—
194#396—22no—
195#396—21no—
196#395D411yescharacteristic
197#394—22no—
198#394—22no—
199#394—22no—
200#394—22no—
201#394—21no—
202#394D412yes—
203#393—22no—
204#393—21no—
205#393D411yescharacteristic
206#392—22no—
207#392—21no—
208#392—21no—
209#392—21no—
210#392D412yes—
211#390—22no—
212#390—22no—
213#390—22no—
214#390—21no—
215#390—21no—
216#390—21no—
217#389—21no—
218#389—21no—
219#389—22no—
220#388—22no—
221#386—22no—
222#385—22no—
223#385—22no—
224#382—21no—
225#382C2311yescharacteristic
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—21no—
230#331—22no—
231#331—22no—
232#328—22no—
233#328—21no—
234#328—21no—
235#327—22no—
236#327—21no—
237#327—21no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240Q8⋊C8—22no—
241Q8⋊C8—22no—
242D4⋊C8—41no—
243D4⋊C8—41no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×D4—22no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C22×D4C2×D412yes—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263#137—81no—
264#137—81no—
265AGL(1,ℤ/8)—81no—
266AGL(1,ℤ/8)—81no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—41no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—41no—
272C2×SD16—42no—
273C2×D8—22no—
274C2×D8—42no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—81no—
279C2×M16—81no—
280C22×C8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—81no—
291#127—81no—
292#127C2×D411yescharacteristic
293#126—42no—
294#126—42no—
295#126—41no—
296#126—41no—
297#126—41no—
298#126—41no—
299#125—21no—
300#125—41no—
301#125—41no—
302#124—22no—
303#124—21no—
304#124—42no—
305#124—42no—
306#124—41no—
307#124—42no—
308#124—42no—
309#124—41no—
310#124—41no—
311#124—42no—
312#124—42no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317#123—44no—
318#123—44no—
319#123—41no—
320#123—41no—
321#123—41no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—84no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—22no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—84no—
342#121—84no—
343#121—81no—
344#121—81no—
345#120—41no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—81no—
357C4×Q8—81no—
358C4×Q8C2×D412yes—
359C4×Q8C2×D412yes—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—42no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—41no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—41no—
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2411yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—22no—
426#107—41no—
427#106—22no—
428#106—22no—
429#106—41no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8C2×D412yes—
439C4⋊C8C2×D412yes—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—41no—
445#103—41no—
446#103—41no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—41no—
452#102—42no—
453#102—42no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95C2×D411yescharacteristic
470#95C2×D411yescharacteristic
471#95C2×D412yes—
472C24—22no—
473C24—21no—
474C24#12011yescharacteristic
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—82no—
492C2×Q8#12012yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4—82no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557Q16—82no—
558Q16—82no—
559SD16—82no—
560SD16—82no—
561SD16—82no—
562SD16—162no—
563D8—82no—
564D8—162no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16—82no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—82no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—81no—
610C4⋊C4—82no—
611C4⋊C4—82no—
612C4⋊C4#12012yes—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—44no—
622C22⋊C4—44no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—44no—
625C22⋊C4—44no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—82no—
638C22⋊C4—82no—
639C22⋊C4—82no—
640C22⋊C4—81no—
641C22⋊C4—82no—
642C22⋊C4—82no—
643C22⋊C4—82no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—22no—
647C42—22no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42—41no—
651C42—41no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42—82no—
656C42C22×D411yescharacteristic
657C42C22×D411yescharacteristic
658C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
659C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23C2×#12011yescharacteristic
679Q8—22no—
680Q8—22no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—81no—
690Q8—81no—
691Q8—162no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—81no—
699D4—82no—
700D4—81no—
701D4—82no—
702D4—82no—
703D4—82no—
704D4—81no—
705D4—81no—
706D4—81no—
707D4—81no—
708D4—81no—
709D4—81no—
710D4—162no—
711D4—164no—
712D4—161no—
713D4—161no—
714D4—164no—
715D4—164no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—161no—
757C2×C4—161no—
758C2×C4—161no—
759C2×C4—161no—
760C2×C4—164no—
761C2×C4C2×#12011yescharacteristic
762C2×C4#53411yescharacteristic
763C2×C4D4211yescharacteristic
764C2×C4D4211yescharacteristic
765C2×C4D4211yescharacteristic
766C2×C4D4211yescharacteristic
767C2×C4#57611yescharacteristic
768C2×C4#57711yescharacteristic
769C2×C4#57711yescharacteristic
770C2×C4#57811yescharacteristic
771C8—42no—
772C8—42no—
773C8—81no—
774C8—81no—
775C8—81no—
776C8—81no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—82no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—82no—
799C22#240311yescharacteristic
800C22#301211yescharacteristic
801C22#301311yescharacteristic
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—42no—
807C4—42no—
808C4—41no—
809C4—41no—
810C4—41no—
811C4—42no—
812C4—82no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4#301211yescharacteristic
821C4#301311yescharacteristic
822C4#320311yescharacteristic
823C4#320411yescharacteristic
824C2—21no—
825C2—21no—
826C2—81no—
827C2—161no—
828C2—161no—
829C2—162no—
830C2#2387211yescharacteristic
831C2#2388411yescharacteristic
832C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60919C2semidirect
2. #42881C2semidirect
3. #18751C2semidirect
4. #18750C2semidirect
5. #18304C2semidirect
6. #18127C2semidirect
7. #10246C2semidirect
8. #10238C2semidirect
9. #10002C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9197C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9176C2semidirect
14. #9033C2semidirect
15. #8325C2semidirect
138. #477D4semidirect
143. #475D4semidirect
161. #462D4semidirect
165. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609192
#428812
#187512
#187502
#183042
#181272
#102462
#102382
#100022
#99982
#91972
#91802
#91762
#90332
#83252