Finite Group Databasebeta

← #247848

Subgroups — #247848

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18304C211yesmaximal, characteristic
6#18127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8327C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#541C2211yescharacteristic
19#3261—22no—
20#3260—22no—
21#3258—22no—
22#3258—22no—
23#3208C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3080—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30#3056—21no—
31#3056—21no—
32#3039—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#3037C2211yescharacteristic
35#2905C2211yescharacteristic
36#2820—21no—
37#2707—22no—
38#2705—22no—
39#2662—21no—
40#2636—21no—
41#2619C2211yescharacteristic
42#2581C2211yescharacteristic
43#2562—21no—
44#2548C2211yescharacteristic
45#2545—21no—
46#2454—21no—
47#2427—21no—
48#2426—21no—
49#2396C2211yescharacteristic
50#2351C2211yescharacteristic
51#1640—22no—
52#1640—22no—
53#1630—22no—
54#1620—22no—
55#1618—21no—
56#1615—21no—
57#1606—21no—
58#1603—21no—
59#1600—22no—
60#1597—22no—
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1479C2211yescharacteristic
72#1479C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C22×M16—21no—
82#559—22no—
83#559—22no—
84#559—41no—
85#559—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#541—21no—
89#541—22no—
90#541—22no—
91#541—41no—
92#541—41no—
93#540—21no—
94#539—21no—
95#539—21no—
96#538—21no—
97#538—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#529—41no—
103#529—41no—
104C2×#126—21no—
105C2×#126—21no—
106C2×#125—21no—
107C2×#125—21no—
108C2×#125D411yescharacteristic
109C2×#124—21no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—21no—
112#525—21no—
113C2×#123—22no—
114C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
116C2×#121—21no—
117C4×#41—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125#493—21no—
126#492—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#484—21no—
130#481—21no—
131#479—22no—
132#479—22no—
133#479—22no—
134#479—22no—
135#478—22no—
136#478—22no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#477D412yescomplemented
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475D412yescomplemented
143#470—22no—
144#470—22no—
145#468—22no—
146#468—22no—
147#467—22no—
148#467—22no—
149#465—22no—
150#465—22no—
151#464—22no—
152#464—22no—
153#462—22no—
154#462—22no—
155#462—21no—
156#462—21no—
157#462D412yescomplemented
158#461—22no—
159#461—22no—
160#460—21no—
161#460—21no—
162#460—41no—
163#460D412yescomplemented
164#459—41no—
165#451—21no—
166#450—22no—
167#448—21no—
168#447—22no—
169C4×Q16—41no—
170C4×SD16—41no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177#424—22no—
178#424—22no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#419—21no—
183#419—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186#400—21no—
187#400D411yescharacteristic
188#399—22no—
189#399D411yescharacteristic
190#398—21no—
191#397—22no—
192#396—22no—
193#396—22no—
194#396—22no—
195#396—22no—
196#396—21no—
197#395—21no—
198#395D411yescharacteristic
199#394—22no—
200#394—22no—
201#394—21no—
202#394—21no—
203#394—21no—
204#394D412yes—
205#393D411yescharacteristic
206#392—21no—
207#392D412yes—
208#391—21no—
209#390—22no—
210#390—22no—
211#390—21no—
212#390—21no—
213#389—21no—
214#389—21no—
215#389—22no—
216#388—22no—
217#388—22no—
218#388—22no—
219#387—22no—
220#386—22no—
221#385—22no—
222#382—21no—
223#382C2311yescharacteristic
224#380—22no—
225#380—22no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—21no—
230#331—22no—
231#331—22no—
232#328—22no—
233#328—21no—
234#328—21no—
235#327—22no—
236#327—21no—
237#327—21no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240Q8⋊C8—22no—
241Q8⋊C8—22no—
242Q8⋊C8—41no—
243Q8⋊C8—41no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×D4—22no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2×D412yes—
256C23×C4—22no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258#137—81no—
259#137—81no—
260#137—81no—
261#137—81no—
262C2×Q16—22no—
263C2×Q16—22no—
264C2×Q16—41no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—41no—
268C2×SD16—42no—
269C2×D8—42no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—81no—
274C2×M16—81no—
275C22×C8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—42no—
287#126—42no—
288#126—42no—
289#126—42no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#126—41no—
293#126—41no—
294#125—22no—
295#125—21no—
296#125—41no—
297#125—42no—
298#125—42no—
299#125—42no—
300#125—42no—
301#125—41no—
302#125—41no—
303#124—21no—
304#124—42no—
305#124—42no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#124—42no—
309#124—42no—
310#124—81no—
311#124—81no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—44no—
315#123—44no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318#123—41no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#121—81no—
336#121—81no—
337#120—41no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—81no—
353C4×Q8—81no—
354C4×Q8C2×D412yes—
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—42no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—41no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—41no—
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2411yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—22no—
421#107—41no—
422#106—22no—
423#106—22no—
424#106—41no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8C2×D412yes—
434C4⋊C8C2×D412yes—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—41no—
442#103—41no—
443#103—41no—
444#102—22no—
445#102—22no—
446#102—41no—
447#102—42no—
448#102—42no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95C2×D411yescharacteristic
467#95C2×D411yescharacteristic
468#95C2×D412yes—
469C24—22no—
470C24#12011yescharacteristic
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8#12012yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541Q16—82no—
542Q16—82no—
543Q16—82no—
544SD16—82no—
545SD16—82no—
546SD16—82no—
547SD16—162no—
548D8—162no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—82no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—82no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—81no—
597C4⋊C4—82no—
598C4⋊C4—81no—
599C4⋊C4—81no—
600C4⋊C4—82no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4#12012yes—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—82no—
622C22⋊C4—82no—
623C22⋊C4—82no—
624C22⋊C4—82no—
625C22⋊C4—81no—
626C22⋊C4—82no—
627C22⋊C4—81no—
628C22⋊C4—82no—
629C22⋊C4—82no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—22no—
633C42—22no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—82no—
644C42C22×D411yescharacteristic
645C42C22×D411yescharacteristic
646C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
647C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—41no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23C2×#12011yescharacteristic
662Q8—22no—
663Q8—22no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—81no—
677Q8—81no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—81no—
681D4—82no—
682D4—81no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—81no—
690D4—81no—
691D4—81no—
692D4—161no—
693D4—161no—
694D4—164no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—161no—
739C2×C4—161no—
740C2×C4—164no—
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4#53411yescharacteristic
743C2×C4D4211yescharacteristic
744C2×C4D4211yescharacteristic
745C2×C4D4211yescharacteristic
746C2×C4D4211yescharacteristic
747C2×C4#57611yescharacteristic
748C2×C4#57711yescharacteristic
749C2×C4#57711yescharacteristic
750C2×C4#57811yescharacteristic
751C8—42no—
752C8—42no—
753C8—81no—
754C8—81no—
755C8—81no—
756C8—81no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—82no—
772C22—81no—
773C22—82no—
774C22#240311yescharacteristic
775C22#301211yescharacteristic
776C22#301311yescharacteristic
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—42no—
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—41no—
785C4—42no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—82no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4#301211yescharacteristic
797C4#301311yescharacteristic
798C4#320311yescharacteristic
799C4#320411yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—81no—
803C2—161no—
804C2—162no—
805C2#2387311yescharacteristic
806C2#2388411yescharacteristic
807C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60921C2semidirect
2. #42877C2semidirect
3. #18751C2semidirect
4. #18750C2semidirect
6. #18127C2semidirect
7. #10250C2semidirect
8. #10242C2semidirect
9. #10003C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9197C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9176C2semidirect
14. #9033C2semidirect
15. #8327C2semidirect
139. #477D4semidirect
142. #475D4semidirect
157. #462D4semidirect
163. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609212
#428772
#187512
#187502
#183042
#181272
#102502
#102422
#100032
#99992
#91972
#91802
#91762
#90332
#83272