Finite Group Databasebeta

← #247850

Subgroups — #247850

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60921C211yesmaximal, characteristic
2#42791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18312C211yesmaximal, characteristic
6#18127C211yesmaximal, characteristic
7#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8327C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#541C2211yescharacteristic
19#3261—22no—
20#3260—22no—
21#3258—22no—
22#3258—22no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3080—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30#3056—21no—
31#3056—21no—
32#3039—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#3037C2211yescharacteristic
35#2905C2211yescharacteristic
36#2822—21no—
37#2726—22no—
38#2725—22no—
39#2664—21no—
40#2637—21no—
41#2621C2211yescharacteristic
42#2584—21no—
43#2581C2211yescharacteristic
44#2546—21no—
45#2546C2211yescharacteristic
46#2453—21no—
47#2429—21no—
48#2429—21no—
49#2396C2211yescharacteristic
50#2351C2211yescharacteristic
51#1653—22no—
52#1648—22no—
53#1636—22no—
54#1626—22no—
55#1618—21no—
56#1615—21no—
57#1612—22no—
58#1609—22no—
59#1606—21no—
60#1603—21no—
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1479C2211yescharacteristic
72#1479C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C22×M16—21no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#557—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#541—21no—
89#541—22no—
90#541—22no—
91#541—41no—
92#541—41no—
93#540—21no—
94#539—21no—
95#539—21no—
96#538—21no—
97#538—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—41no—
105#529—41no—
106C2×#126—21no—
107C2×#126—21no—
108C2×#125—21no—
109C2×#125—21no—
110C2×#125—21no—
111C2×#125—22no—
112C2×#125D411yescharacteristic
113#525—21no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
116C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
117C4×#41—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×#117C2311yescharacteristic
125#500—21no—
126#498—21no—
127#487—21no—
128#486—21no—
129#484—21no—
130#483—22no—
131#481—21no—
132#480—22no—
133#479—22no—
134#479—22no—
135#479—22no—
136#479—22no—
137#478—22no—
138#478—22no—
139#477—21no—
140#477—21no—
141#477D412yes—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#475—41no—
145#475D412yes—
146#474—41no—
147#470—22no—
148#470—22no—
149#468—22no—
150#468—22no—
151#467—22no—
152#467—22no—
153#465—22no—
154#465—22no—
155#464—22no—
156#464—22no—
157#462—22no—
158#462—22no—
159#462—21no—
160#462—21no—
161#462D412yes—
162#461—22no—
163#461—22no—
164#460—21no—
165#460—21no—
166#460D412yes—
167#451—21no—
168#448—21no—
169C4×Q16—41no—
170C4×SD16—41no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177#424—22no—
178#424—22no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#419—21no—
183#419—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186#400—22no—
187#400—21no—
188#400D411yescharacteristic
189#399D411yescharacteristic
190#398—22no—
191#398—22no—
192#398—22no—
193#398—22no—
194#398—22no—
195#398—21no—
196#398—21no—
197#398—21no—
198#398—21no—
199#398D412yes—
200#397—21no—
201#397D412yes—
202#396—22no—
203#396—22no—
204#396—21no—
205#395—21no—
206#395D411yescharacteristic
207#393D411yescharacteristic
208#391—21no—
209#391—21no—
210#391—21no—
211#389—22no—
212#389—22no—
213#389—22no—
214#389—22no—
215#389—22no—
216#389—21no—
217#389—21no—
218#389—22no—
219#389—22no—
220#388—22no—
221#388—22no—
222#387—22no—
223#387—22no—
224#382—21no—
225#382C2311yescharacteristic
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—21no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#328—21no—
233#328—21no—
234#328—22no—
235#327—21no—
236#327—21no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240Q8⋊C8—22no—
241Q8⋊C8—22no—
242Q8⋊C8—41no—
243Q8⋊C8—41no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254#137—81no—
255#137—81no—
256#137—81no—
257#137—81no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—41no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—41no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—81no—
268C2×M16—81no—
269C22×C8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—81no—
279C4⋊Q8—81no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127C2×D411yescharacteristic
284#126—42no—
285#126—42no—
286#126—42no—
287#126—42no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#125—22no—
293#125—21no—
294#125—41no—
295#125—42no—
296#125—42no—
297#125—42no—
298#125—42no—
299#125—42no—
300#125—42no—
301#125—44no—
302#125—44no—
303#125—41no—
304#125—41no—
305#124—21no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—81no—
324C22⋊Q8—81no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331#120—41no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—42no—
347C4×Q8—42no—
348C4×Q8—42no—
349C4×Q8—42no—
350C4×Q8—81no—
351C4×Q8—81no—
352C4×Q8C2×D412yes—
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—41no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—41no—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2411yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—22no—
415#107—41no—
416#107—42no—
417#106—22no—
418#106—22no—
419#106—41no—
420#106—42no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8C2×D412yes—
430C4⋊C8C2×D412yes—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—41no—
438#103—41no—
439#103—41no—
440#103—42no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—41no—
444#102—42no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—21no—
466#95C2×D411yescharacteristic
467#95C2×D411yescharacteristic
468#95C2×D412yes—
469C24#12011yescharacteristic
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8#12012yes—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529Q16—82no—
530Q16—82no—
531Q16—82no—
532SD16—82no—
533SD16—82no—
534SD16—82no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—82no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—82no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—82no—
595C4⋊C4—82no—
596C4⋊C4—82no—
597C4⋊C4—82no—
598C4⋊C4#12012yes—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—82no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—44no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—82no—
632C42C22×D411yescharacteristic
633C42C22×D411yescharacteristic
634C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
635C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23C2×#12011yescharacteristic
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8—81no—
661Q8—81no—
662Q8—81no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—161no—
670D4—161no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4—161no—
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4#53411yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4#57611yescharacteristic
726C2×C4#57711yescharacteristic
727C2×C4#57711yescharacteristic
728C2×C4#57811yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22#240311yescharacteristic
746C22#301211yescharacteristic
747C22#301311yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4#301211yescharacteristic
769C4#301311yescharacteristic
770C4#320311yescharacteristic
771C4#320411yescharacteristic
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—81no—
775C2—161no—
776C2#2387511yescharacteristic
777C2#2388511yescharacteristic
778C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42791C2semidirect
3. #18761C2semidirect
4. #18760C2semidirect
7. #10251C2semidirect
8. #10243C2semidirect
9. #10003C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9195C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9176C2semidirect
14. #9033C2semidirect
15. #8327C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609212
#427912
#187612
#187602
#183122
#181272
#102512
#102432
#100032
#99992
#91952
#91802
#91762
#90332
#83272