Finite Group Databasebeta

← #247851

Subgroups — #247851

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8326C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#540C2211yescharacteristic
19#3260—22no—
20#3259—22no—
21#3257—22no—
22#3257—22no—
23#3208C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3080—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3055—21no—
31#3055—21no—
32#3038—21no—
33#3036C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#2905C2211yescharacteristic
36#2813—21no—
37#2675—22no—
38#2671—22no—
39#2656—21no—
40#2619C2211yescharacteristic
41#2615—21no—
42#2580C2211yescharacteristic
43#2541—21no—
44#2541C2211yescharacteristic
45#2454—21no—
46#2430—21no—
47#2428—21no—
48#2428—21no—
49#2396C2211yescharacteristic
50#2349C2211yescharacteristic
51#1642—22no—
52#1641—22no—
53#1631—22no—
54#1621—22no—
55#1618—21no—
56#1615—21no—
57#1606—21no—
58#1603—21no—
59#1600—22no—
60#1597—22no—
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1478C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×M16—21no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86#550—41no—
87#542—21no—
88#542—21no—
89#541—21no—
90#540—21no—
91#540—22no—
92#540—22no—
93#540—41no—
94#540—41no—
95#539—21no—
96#539—21no—
97#538—21no—
98#538—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127—21no—
103C2×#127D411yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—41no—
106#529—41no—
107C2×#125D411yescharacteristic
108#525—21no—
109C2×#123—21no—
110C2×#123—21no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121D411yescharacteristic
122C2×#121D411yescharacteristic
123C4×#41—21no—
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×#117C2311yescharacteristic
130#493—21no—
131#492—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#484—21no—
135#481—21no—
136#479—22no—
137#479—22no—
138#478—22no—
139#478—22no—
140#478—22no—
141#478—22no—
142#477—21no—
143#476—21no—
144#476D412yescomplemented
145#475—21no—
146#474—21no—
147#474D412yescomplemented
148#469—22no—
149#469—22no—
150#468—22no—
151#468—22no—
152#466—22no—
153#466—22no—
154#465—22no—
155#465—22no—
156#463—22no—
157#463—22no—
158#462—21no—
159#461—21no—
160#461D412yescomplemented
161#460—22no—
162#460—22no—
163#460—21no—
164#460—41no—
165#459—22no—
166#459—22no—
167#459—21no—
168#459—41no—
169#459D412yescomplemented
170#451—21no—
171#450—22no—
172#448—21no—
173#447—22no—
174C4×Q16—41no—
175C4×SD16—41no—
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#428—21no—
181#428—21no—
182#424—22no—
183#424—22no—
184#423—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#418—21no—
188#418—21no—
189#417—21no—
190#417—21no—
191#400D411yescharacteristic
192#399—22no—
193#399—21no—
194#399D411yescharacteristic
195#398—21no—
196#396—22no—
197#396—21no—
198#395D411yescharacteristic
199#394—22no—
200#394—22no—
201#394—21no—
202#394D412yes—
203#393—21no—
204#393D411yescharacteristic
205#392—22no—
206#392—22no—
207#392—22no—
208#392—22no—
209#392—21no—
210#392—21no—
211#392—21no—
212#392D412yes—
213#390—21no—
214#390—21no—
215#390—21no—
216#389—21no—
217#389—21no—
218#386—22no—
219#386—22no—
220#385—22no—
221#385—22no—
222#385—22no—
223#382C2311yescharacteristic
224#380—22no—
225#380—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C22⋊C4—21no—
229C2×#95—21no—
230#331—22no—
231#331—22no—
232#328—22no—
233#328—21no—
234#328—21no—
235#327—22no—
236#327—21no—
237#327—21no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240D4⋊C8—22no—
241D4⋊C8—22no—
242D4⋊C8—41no—
243D4⋊C8—41no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—42no—
250C2×#41—42no—
251C2×#41—84no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2×D412yes—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272AGL(1,ℤ/8)—81no—
273AGL(1,ℤ/8)—81no—
274AGL(1,ℤ/8)—81no—
275AGL(1,ℤ/8)—81no—
276C2×Q16—41no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—22no—
279C2×SD16—41no—
280C2×SD16—42no—
281C2×D8—22no—
282C2×D8—22no—
283C2×D8—42no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—81no—
288C2×M16—81no—
289C22×C8—22no—
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#127—22no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—41no—
299#127—42no—
300#127—42no—
301#127—81no—
302#127—81no—
303#127C2×D411yescharacteristic
304#126—41no—
305#126—41no—
306#126—41no—
307#126—41no—
308#125—22no—
309#125—21no—
310#125—41no—
311#125—41no—
312#125—41no—
313#124—21no—
314#124—41no—
315#124—41no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318#123—41no—
319#123—41no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322#123—41no—
323#123—41no—
324#123—41no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—22no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—22no—
337#121—42no—
338#121—42no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#121—44no—
342#121—44no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347#121—42no—
348#121—42no—
349#121—84no—
350#121—84no—
351#121—84no—
352#121—84no—
353#121—81no—
354#121—81no—
355#121—84no—
356#120—41no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—42no—
381C4×D4—81no—
382C4×D4—81no—
383C4×D4C2×D412yes—
384C4×D4C2×D412yes—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—41no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—41no—
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2411yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—22no—
429#107—41no—
430#106—22no—
431#106—22no—
432#106—41no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8C2×D412yes—
442C4⋊C8C2×D412yes—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—41no—
446#103—41no—
447#103—41no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—41no—
455#102—42no—
456#102—42no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95C2×D411yescharacteristic
473#95C2×D411yescharacteristic
474#95C2×D412yes—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—22no—
478C24#12011yescharacteristic
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—84no—
484#41—84no—
485#41—84no—
486#41—84no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—42no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—82no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4—82no—
545C2×D4#12012yes—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—44no—
562C22×C4—44no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—44no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—82no—
570C22×C4—82no—
571C22×C4—82no—
572C22×C4—82no—
573C22×C4—82no—
574C22×C4#12011yescharacteristic
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578C22×C4C22×D411yescharacteristic
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580Q16—82no—
581SD16—82no—
582SD16—82no—
583SD16—82no—
584SD16—162no—
585D8—82no—
586D8—82no—
587D8—162no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—82no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—82no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—41no—
626C4⋊C4—41no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4—41no—
629C4⋊C4—41no—
630C4⋊C4—82no—
631C4⋊C4—82no—
632C4⋊C4#12012yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—44no—
642C22⋊C4—44no—
643C22⋊C4—42no—
644C22⋊C4—44no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—41no—
647C22⋊C4—41no—
648C22⋊C4—41no—
649C22⋊C4—41no—
650C22⋊C4—41no—
651C22⋊C4—41no—
652C22⋊C4—41no—
653C22⋊C4—41no—
654C22⋊C4—41no—
655C22⋊C4—41no—
656C22⋊C4—41no—
657C22⋊C4—82no—
658C22⋊C4—82no—
659C22⋊C4—82no—
660C22⋊C4—82no—
661C22⋊C4—82no—
662C22⋊C4—82no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—41no—
666C42—41no—
667C42—41no—
668C42—41no—
669C42—41no—
670C42—41no—
671C42—41no—
672C42C22×D411yescharacteristic
673C42C22×D411yescharacteristic
674C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
675C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
676C23—21no—
677C23—22no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—42no—
681C23—42no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—42no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—42no—
699C23C2×#12011yescharacteristic
700Q8—22no—
701Q8—22no—
702Q8—41no—
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705Q8—41no—
706Q8—81no—
707Q8—81no—
708D4—22no—
709D4—22no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—81no—
719D4—82no—
720D4—81no—
721D4—82no—
722D4—82no—
723D4—82no—
724D4—88no—
725D4—81no—
726D4—81no—
727D4—81no—
728D4—81no—
729D4—81no—
730D4—81no—
731D4—162no—
732D4—162no—
733D4—162no—
734D4—164no—
735D4—162no—
736D4—161no—
737D4—161no—
738D4—164no—
739D4—164no—
740D4—164no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—82no—
777C2×C4—82no—
778C2×C4—88no—
779C2×C4—81no—
780C2×C4—81no—
781C2×C4—161no—
782C2×C4—161no—
783C2×C4—161no—
784C2×C4—161no—
785C2×C4—164no—
786C2×C4C2×#12011yescharacteristic
787C2×C4#53411yescharacteristic
788C2×C4D4211yescharacteristic
789C2×C4D4211yescharacteristic
790C2×C4D4211yescharacteristic
791C2×C4D4211yescharacteristic
792C2×C4#57611yescharacteristic
793C2×C4#57711yescharacteristic
794C2×C4#57711yescharacteristic
795C2×C4#57811yescharacteristic
796C8—42no—
797C8—42no—
798C8—81no—
799C8—81no—
800C8—81no—
801C8—81no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—42no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—42no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—82no—
813C22—82no—
814C22—82no—
815C22—82no—
816C22—82no—
817C22—82no—
818C22—82no—
819C22—82no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—82no—
823C22—82no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—82no—
829C22#240311yescharacteristic
830C22#301211yescharacteristic
831C22#301311yescharacteristic
832C4—21no—
833C4—21no—
834C4—21no—
835C4—21no—
836C4—42no—
837C4—41no—
838C4—42no—
839C4—42no—
840C4—41no—
841C4—41no—
842C4—82no—
843C4—81no—
844C4—81no—
845C4—81no—
846C4—81no—
847C4—81no—
848C4—81no—
849C4#301211yescharacteristic
850C4#301311yescharacteristic
851C4#320311yescharacteristic
852C4#320411yescharacteristic
853C2—21no—
854C2—21no—
855C2—81no—
856C2—82no—
857C2—161no—
858C2—161no—
859C2—162no—
860C2#2387211yescharacteristic
861C2#2388211yescharacteristic
862C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60920C2semidirect
2. #42425C2semidirect
3. #18771C2semidirect
4. #18770C2semidirect
5. #18304C2semidirect
6. #18127C2semidirect
7. #10246C2semidirect
8. #10238C2semidirect
9. #10002C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9197C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9175C2semidirect
14. #9033C2semidirect
15. #8326C2semidirect
144. #476D4semidirect
147. #474D4semidirect
160. #461D4semidirect
169. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609202
#424252
#187712
#187702
#183042
#181272
#102462
#102382
#100022
#99982
#91972
#91792
#91752
#90332
#83262