Finite Group Databasebeta

← #247852

Subgroups — #247852

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 839 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#542C2211yescharacteristic
19#3263—22no—
20#3262—22no—
21#3258—22no—
22#3257—22no—
23#3208C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3079—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3056—21no—
31#3055—21no—
32#3040—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#2905C2211yescharacteristic
36#2813—21no—
37#2691—22no—
38#2676—22no—
39#2639—21no—
40#2619C2211yescharacteristic
41#2616—21no—
42#2581C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2544—21no—
45#2452—21no—
46#2430—21no—
47#2428—21no—
48#2427—21no—
49#2396C2211yescharacteristic
50#2349C2211yescharacteristic
51#1642—22no—
52#1641—22no—
53#1631—22no—
54#1621—22no—
55#1618—21no—
56#1615—21no—
57#1606—21no—
58#1603—21no—
59#1600—22no—
60#1597—22no—
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×M16—21no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86#550—41no—
87#542—21no—
88#542—21no—
89#542—22no—
90#542—22no—
91#542—41no—
92#542—41no—
93#541—21no—
94#540—21no—
95#539—21no—
96#539—21no—
97#538—21no—
98#538—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#529—41no—
105#529—41no—
106C2×#126—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124D411yescharacteristic
110#525—21no—
111C2×#123—21no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121D411yescharacteristic
120C4×#41—21no—
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×#117C2311yescharacteristic
127#493—21no—
128#492—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#484—21no—
132#481—21no—
133#479—22no—
134#478—22no—
135#477—22no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#476—22no—
139#476D412yescomplemented
140#475—22no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#474—22no—
144#474D412yescomplemented
145#470—22no—
146#469—22no—
147#468—22no—
148#468—22no—
149#467—22no—
150#466—22no—
151#465—22no—
152#465—22no—
153#464—22no—
154#464—22no—
155#464—22no—
156#463—22no—
157#463—22no—
158#463—22no—
159#462—21no—
160#462—21no—
161#461D412yescomplemented
162#460—21no—
163#460—21no—
164#460—41no—
165#459—41no—
166#459D412yescomplemented
167#451—21no—
168#450—22no—
169#448—21no—
170#447—22no—
171C4×Q16—41no—
172C4×SD16—41no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#428—21no—
178#428—21no—
179#424—22no—
180#424—22no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#419—21no—
185#418—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188#400—21no—
189#400D411yescharacteristic
190#399D411yescharacteristic
191#398—21no—
192#397—22no—
193#396—22no—
194#396—21no—
195#395—21no—
196#395D411yescharacteristic
197#394—22no—
198#394—22no—
199#394—22no—
200#394—22no—
201#394—21no—
202#394—21no—
203#394—21no—
204#394D412yes—
205#393—22no—
206#393D411yescharacteristic
207#392—22no—
208#392—21no—
209#392D412yes—
210#391—21no—
211#390—22no—
212#390—21no—
213#390—21no—
214#389—21no—
215#389—21no—
216#387—22no—
217#386—22no—
218#386—22no—
219#386—22no—
220#386—22no—
221#385—22no—
222#385—22no—
223#382C2311yescharacteristic
224#380—22no—
225#380—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C22⋊C4—21no—
229C2×#95—21no—
230#331—22no—
231#331—22no—
232#328—22no—
233#328—21no—
234#328—21no—
235#327—22no—
236#327—21no—
237#327—21no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240Q8⋊C8—41no—
241Q8⋊C8—41no—
242D4⋊C8—22no—
243D4⋊C8—22no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—42no—
250C2×#41—42no—
251C2×#41—84no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×D4—22no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4C2×D412yes—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267#137—81no—
268#137—81no—
269AGL(1,ℤ/8)—81no—
270AGL(1,ℤ/8)—81no—
271C2×Q16—22no—
272C2×Q16—41no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—41no—
276C2×SD16—42no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—42no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—81no—
283C2×M16—81no—
284C22×C8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—42no—
295#127—42no—
296#127C2×D411yescharacteristic
297#126—42no—
298#126—42no—
299#126—41no—
300#126—41no—
301#126—41no—
302#126—41no—
303#125—21no—
304#125—41no—
305#125—41no—
306#124—22no—
307#124—21no—
308#124—41no—
309#124—42no—
310#124—42no—
311#124—41no—
312#124—41no—
313#124—81no—
314#124—81no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319#123—41no—
320#123—41no—
321#123—41no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—84no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—22no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—44no—
339#121—44no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121—42no—
344#121—42no—
345#121—84no—
346#121—81no—
347#121—81no—
348#120—41no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—81no—
374C4×D4—81no—
375C4×D4C2×D412yes—
376C4×D4C2×D412yes—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—41no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—41no—
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2411yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—22no—
424#107—41no—
425#106—22no—
426#106—22no—
427#106—41no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8C2×D412yes—
437C4⋊C8C2×D412yes—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—41no—
443#103—41no—
444#103—41no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—42no—
451#102—42no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95C2×D411yescharacteristic
470#95C2×D411yescharacteristic
471#95C2×D412yes—
472C24—21no—
473C24—22no—
474C24#12011yescharacteristic
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—84no—
480#41—84no—
481#41—84no—
482#41—84no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—82no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4#12012yes—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—44no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—82no—
554C22×C4—82no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4—82no—
557C22×C4—82no—
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564Q16—82no—
565Q16—82no—
566SD16—82no—
567SD16—82no—
568SD16—82no—
569SD16—162no—
570D8—82no—
571D8—162no—
572M16—41no—
573M16—41no—
574M16—41no—
575M16—41no—
576M16—82no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—82no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—44no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—81no—
616C4⋊C4—81no—
617C4⋊C4—82no—
618C4⋊C4#12012yes—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—44no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—82no—
641C22⋊C4—82no—
642C22⋊C4—81no—
643C22⋊C4—82no—
644C22⋊C4—82no—
645C22⋊C4—82no—
646C22⋊C4—82no—
647C22⋊C4—82no—
648C22⋊C4—82no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—41no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42—41no—
656C42—41no—
657C42—41no—
658C42—41no—
659C42—41no—
660C42C22×D411yescharacteristic
661C42C22×D411yescharacteristic
662C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
663C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
664C23—21no—
665C23—22no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—42no—
680C23—42no—
681C23—42no—
682C23C2×#12011yescharacteristic
683Q8—22no—
684Q8—22no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—81no—
694Q8—81no—
695Q8—162no—
696D4—22no—
697D4—22no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—81no—
703D4—82no—
704D4—81no—
705D4—82no—
706D4—82no—
707D4—82no—
708D4—88no—
709D4—81no—
710D4—81no—
711D4—81no—
712D4—81no—
713D4—81no—
714D4—81no—
715D4—162no—
716D4—161no—
717D4—161no—
718D4—164no—
719D4—164no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—88no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—161no—
764C2×C4—161no—
765C2×C4—164no—
766C2×C4C2×#12011yescharacteristic
767C2×C4#53411yescharacteristic
768C2×C4D4211yescharacteristic
769C2×C4D4211yescharacteristic
770C2×C4D4211yescharacteristic
771C2×C4D4211yescharacteristic
772C2×C4#57611yescharacteristic
773C2×C4#57711yescharacteristic
774C2×C4#57711yescharacteristic
775C2×C4#57811yescharacteristic
776C8—42no—
777C8—42no—
778C8—81no—
779C8—81no—
780C8—81no—
781C8—81no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—42no—
785C22—41no—
786C22—42no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—42no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—81no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—82no—
804C22#240311yescharacteristic
805C22#301211yescharacteristic
806C22#301311yescharacteristic
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—41no—
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—41no—
815C4—41no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—82no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C4#301211yescharacteristic
826C4#301311yescharacteristic
827C4#320311yescharacteristic
828C4#320411yescharacteristic
829C2—21no—
830C2—21no—
831C2—81no—
832C2—82no—
833C2—161no—
834C2—162no—
835C2#2387311yescharacteristic
836C2#2388211yescharacteristic
837C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60919C2semidirect
2. #42429C2semidirect
3. #18771C2semidirect
4. #18770C2semidirect
5. #18304C2semidirect
6. #18127C2semidirect
7. #10250C2semidirect
8. #10242C2semidirect
9. #10003C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9197C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9175C2semidirect
14. #9033C2semidirect
15. #8325C2semidirect
139. #476D4semidirect
144. #474D4semidirect
161. #461D4semidirect
166. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609192
#424292
#187712
#187702
#183042
#181272
#102502
#102422
#100032
#99992
#91972
#91792
#91752
#90332
#83252